中学时代(4)：趣味数学

这里把我记得的中学时的趣味数学题写出来考考大家，先来一道简单点的，如果中学毕业后在大学是学理科的，就不用做了，也请不要在留言里说答案。

代数证明题 2=1 错在哪了？

Assume:	a = b
Multiple a:	a2 = ab
Minus b2:	a2-b2 = ab-b2
Factor:	(a+b)*(a-b) = b(a-b)
Divide (a-b):	(a+b) = b
Substitute a by b:	b+b = b
Divide b:	2 = 1

再来个趣味数学的，

三个红棋子，三个兰棋子如图摆放：ＸＸＸＯＯＯ
一次移动相邻两子，移动三次变成：ＯＸＯＸＯＸ

为清楚起见，给解法如下：

ＸＸＸＯＯＯ
　　ＸＯＯＯＸＸ
　　ＸＯＯ　　ＸＯＸ
　　　　ＯＸＯＸＯＸ

就是移动三次变成红兰相间的，注意答案里前面可以有空间，但棋子中间不能有空间。

现在请你解下面这个：

四个红棋子，四个兰棋子如图摆放：ＸＸＸＸＯＯＯＯ
一次移动相邻两子，移动四次变成：ＯＸＯＸＯＸＯＸ

解了四个的，你可以解五个，六个的。据我的中学老师说，你可以一直做下去，我当年不记得是做到了十二个还是二十个。后来上大学的时候，还想找个公式出来，但没有成功，也没继续找了。

如果你是一个数学爱好者，这道题就留给你了！

后记：
十二星座和那时的我数味相投，对棋子问题很有兴趣，连续给了不少答案，还给了一个一般解的公式在我的搏客，有兴趣者请点~趣味数学~，希望你能验正他的公式。把十二星座给的十八个红兰棋子的解附在后面：

给你看看棋子题中的１８个棋子的解，基本思路就是从两边开始，到两边结束：

ＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯ
Ｘ　　ＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯ　　ＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸ　　ＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＯＯＯＯＯＯＯＯＯ　　ＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸ　　ＸＸＸＸＸＸＸＸＯＯＯＯＯＯＯＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯＯＸＸＸＸＸＸＸＸＯＯＯＯＯ　　ＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯＯＸＸ　　ＸＸＸＸＯＯＯＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸＸＸＸＯ　　ＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸ　　ＸＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＸＯＸ　　ＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯ　　ＸＯＸＯＸＯＸＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸ　　ＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯ　　ＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸ　　ＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯ　　ＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸ　　ＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯ　　Ｘ
　　ＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸ