奥林匹克数学竞赛题：正方体涂色

设4x4x4的大正方体由64个单位正方体组成。选取其中的16个单位正方体涂成红色，使得大正方体中每个由4个单位正方体椭成的1x1x4的小长方体中，都恰有1个红正方体。问16个红正方体共有多少种不同取法？说明理由。