奥林匹克数学竞赛题：受惊的喜鹊

在正n边形的每个顶点上各停有一只喜鹊。偶受惊吓，众喜鹊都飞去。一段时间后，它们又都回到这些顶点上，仍是每个顶点上一只，但未必都回到原来的顶点。求所有正整数n，使得一定存在3只喜鹊，以它们前后所在的顶点分别形成的三角形或同为锐角三角形，或同为直角三角形，或同为钝角三角形