算术(2)数与数数

格物、致知、诚意、正心、修身、齐家、治国、平天下
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数和数数,也许很多人认为这是算术里最简单的概念了。我觉得在小学阶段,父母不必给孩子很大的压力,让他们做大量的练习题。运动,接触大自然,参观博物馆,植物园,阅读各种题材的故事,这些要比做大量的数学题要更有意义。除了简单的课堂学习之外,要求孩子每天做10分钟的练习,也许就足够了。如果你认为孩子的数学不好,在56年级的时候,找1个月的时间强化一下,完全可以达到比较理想的效果。

 

但是这并不等于说,数学就不重要了。父母应该在最简单的数学概念上,用娱乐聊天的形式,来激发孩子的兴趣。比如数,父母应该引导孩子去理解“数”的内涵和外延是不断扩充的。孩子学会了数自然数,那么还可以让他们数堆积的立体,这样可以让他们知道,有些“数”躲在看不到的地方,只用眼睛来数是不够的。孩子学“0”的时候,父母可以和他们探讨0的特殊性,为什么0是一个数呢?既然什么都没有,那么我们说它是一个数呢?当他们学习分数和小树的时候,我们可以和他们探讨人类为什么需要分数和小数。既然有了分数,我们为什么还需要小数呢?当孩子学整数的时候,我们可以和他们探讨数的概念的变化,比如过去我们认为大数除以小数,大于小数除以大数,但是到了整数领域的时候,这种规律就不存在了。为什么呢?这说明我们对数的理解有问题了。当孩子学到实数的时候,我们可以和他们探讨为什么根号2不像是个数,他们是怎样体验无理数的。

 

这种和孩子的探讨,并不是让他们做大量的作业。而是在路上,或者休闲聊天的时候,逐渐的引导孩子对一些基本概念的体验。在很多情况下,孩子是把数学作为工具来学。这个时候,父母可以帮助孩子从对数学的体验上,来理解数学概念。体现在“数”这个概念上,它并不是一成不变的东西,而是不断的被扩充着。此一阶段的数,并不同于过去的数,但他们之间又有着一定的联系。这种概念的扩充现象,在语言,科学和艺术上同样存在。在孩子大一些的时候,父母可以帮助他们把这些有趣的现象关联起来。从而帮助他们理解人的生命也是如此,在不同的人看来,在人的不同年龄阶段看来,人如同数,是个不断被扩充的概念和生命。

 

很多时候,我们并不是告诉孩子什么答案。而是在交流中,引起他们的疑问,让他们自己去思考这些问号。从而把外在的工具性的东西,逐渐转化成他们对世界的体验。数字是一种从“量”的体验中,抽象出来的符号。但是这种抽象的符号,又更加精确地加深了我们对世界的体验。有的民族,并没有时间和数字的概念。数字概念的形成和发展,是人类历史上非常重要的里程碑。我们今天是不是过于忽略“数”这个字了呢?我想对于上高中的孩子来说,我们完全可以和他们交流这些问题。


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