吃汤圆的概率问题

元宵节， 按例煮汤圆吃。
三种汤圆：芝麻，花生还有豆沙馅的。
外表看起来都一样。
下了十五个汤圆，每种五个。

问题：
盛五个汤圆，每种汤圆都能品尝到的概率是多少？











总的情况：C(15,5)    =15!/(5!10!)
    =(15*14*13*12*11)/(1*2*3*4*5)
    =3003

只是吃到一种汤圆的情况：C(3,1)=3
只是吃到两种汤圆的情况：C(3,2)*[C(5,1)*C(5,4)+C(5,2)*C(5,3)+C(5,3)*C(5,2)+C(5,4)*C(5,1)]
        =   3*(5*5+10+10+5*5)
        =   3*70
        =   210

每种汤圆都品尝到的情况：3003-210-3=2790

概率：2790/3003=92.91%