爱因斯坦称复利为“有史以来最伟大的时间”的数学发现。我们认为这是正确的，其部分原因是因为它用于你的日常生活，而不是用于你上高中时学习的三角或演算。
复利的奇迹在与它能把你用于投资运作的钱转换成一种最先进，非常强大的创收工具。复利是对资产产生的收益再进行投资收益的过程。为了实现这个运转过程，需要有两个先决条件：一是再投资的收益，另一个是再投资的时间。时间越长，越能带给你更多的投资，也就越能加速您的原始投资。
让我们来看一个演示的例子：
如果你现在以6％的回报率来投资$10,000，那么你的资本将在一年之后变成$10,600（$10,000× 1.06）。如果你不撤回$600的增值使其变为利息，而是把其变成新的资本进行再投资，如果投资回报率仍然是6％，那么，你在的第二年结束的时候，你的投资将增长到$11,236.00（$10,600元 x 1.06）。
因为你用于再投资的资本是$600，它所创造的利润连同原有的投资（$1000）所创造的利润，使你赚得$636，比上一年多了$36，。这一点额外的小收入可能现在看起来不足为奇，但我们不要忘记，你不要小看这赚取的$36。更重要的是，这$36也有赚取利息的能力。明年以后，你的投资将值$11,910.16（$11.236 x 1.06）。到了第三年你赚取的是$674.16，比第一年利息多了$74.16。通过这种复利方式，你可以不断增长你的投资规模，并赚取增长的投资利息。
最初，我们考虑两个投资人，分别是帕姆和萨姆，他们的年龄是相同的。
帕姆在她25岁时以5.5％的利率投资了$15,000。为简单起见，我们假设利率是复利。当帕姆到了50岁的时候，她将有$57,200.89（$15,000 x [1.05525]在她的银行帐户）。
萨姆是帕姆的朋友，直到他到35岁时，他才开始投资。当时，他投资在5.5％的年复合率相同的利息15,000元。山姆到了50岁的时候，他将有$33,487.15（$15,000 x [1.05515]在他的银行帐户）。
这里揭示了一个什么事实呐？尽管他们投入的是同样数额的钱，但当帕姆和萨姆都到了50岁的时候，帕姆在银行的储蓄比萨姆在银行的储蓄多出$23,713.74（$57,200.89 - $33,487.15）。更多的时间可以获得更多的投资的增长，帕姆赚取的利息总额为$42,200.89和而萨姆赚取的利息总额只有$18,487.15。
编者按：目前，我们将不得不要求你相信这些计算是正确的。在本教程中，我们集中复利，而不是其背后的数学结果。 （如果您想了解更多有关信息，请参阅了解资金的时间价值。）
双方帕姆和萨姆的收益率也表现在以下图表： 
从分析图中你可以看到，他们投资的曲线起初的增长都是缓慢的，随着时间的推移，回报速度会渐渐加快。当帕姆越接近50岁时，她投资的曲线就越变得陡峭，因为她不仅积累了更多投资的利益，更积累了从所获利息中的再投资所得的利息。
再过10年，帕姆的路线就会变得更陡（她的回报率上升）。在她60岁便在她的银行帐户近10万美元，而山姆只会有大约$60,000，这可是$140,000的差别啊！
