《周易》与数位

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我们现在使用的1234567890是阿拉伯数字符号,符号是阿拉伯发明的,数字呢,各国都有自己的数字,这很好理解。阿拉伯数字符号对人类文明贡献之大这是有目共睹。

但是,据说0这个数(不是符号)是公元五世纪印度发明的,这我就要较真了。零这个数是人类伟大发明,但是,比零发明更加伟大的是数位,即我们今天说的个位、十位、百位、千位以及小数点后几位数等。不使用数位,任何计算都很困难。洋人常常把会计的工作说成是“bean counting”,即数豆子。数豆子就是没有数位的操作,可用于记数,但难以用于计算。而最早使用数位的就是中国,而数位的发明无疑源于《易经》。有了数位,自然就有了“零”这个数,即“一百零一”这个数在必需在百位放个零。汉语“一百零一”这种说法明显是十位为零的说法,不像英语说成一百加一(hundred and one),英文这种表达标明欧洲古时没有数位概念,所以没有零的概念。法语中“八十”是“四乘二十”,不像汉语“八十”明显的“十位为八”的表达。没有零,数位计算就无法进行。而中国两千年前的筹算都使用数位,说“零”是公元五世纪发明的就不符合史实了。

1954年湖南长沙左家公山的战国时期的古墓中出土了竹算筹,也就是说,战国时期就用筹算,就用数位,有数位,就有“零”这个数。“零”这个数两千多年前中国就有了,不是公元五世纪才被发明出来。

《周易》不仅仅是一部文章写的书,《周易》除了文字以外,还要卦象,还有数,如九五,六二等数字表达。而这些数字表达,九和六是数,初、二、三、四、五、六是六个爻位,数在不同的位置上,这应该是数位的萌芽。历来解释周易的方法有三种:一是爻辞解释法,二是上下卦解释法,三是四象解释法。

爻辞解释法有两个数符:阴爻阳爻;六个数位:初、二、三、四、五、六。

上下卦或内外卦解释法有八个数符:乾、坤、震、艮、坎、离、巽、兑;两个数位:上下或内外。四象解释法有四个数符:太阳、少阳、太阴、少阴:三个数位:天地人或上中下。这种体系和现代离散数学的相同的地方是都是有限元素集合,不同的地方是现代离散数学在有限元素集合上有运算,而周易的卦象结构在有限集合上没有运算符号,而有数位!即数位先于运算。即,中国数学发展的途径是先有数符,次有数位,然后才有运算。

伏羲做八卦,发明了数符,是六千多年前。周文王作《周易》是三千多年前。战国时期筹算,两千五百年前。这周易系辞曰:大衍之数五十,其用四十有九,分而为二以象两,挂一以象三,揲之以四以象四时,归奇于捋以象闰﹔五岁再闰,故再捋而后褂。其中“揲之以四以象四时,归奇于捋以象闰”就是同余运算,现代代数表达为mod(4)。同余运算很早就有运用了。韩信点兵多多益善。韩信点兵用的就是同余运算,是两千两百年前的事情。那时候韩信能够“运筹帷幄”,可见筹算技巧已经非常成熟。祖冲之算圆周率在3.1415926和3.1415927之间,这个结果比欧洲早一千年,可见那时候筹算的技术之高。筹算我们今天不用了,但我们打算盘的《九归诀》源于筹算,算盘运算应用了数位,数位萌芽于《周易》而成熟于战国时期。

《周易》为群经之首,纪录了人类数学的起源。数位的应用是中国的伟大发明,该发明有算盘口诀《九归诀》的见证,有出土文物的算筹做印证,有韩信点兵与周易同余运算的相互印证。

公元五百年前中国就有筹算,就有数位的概念,“零”的概念必然也是公元前五百年的中国发明。由此推之,中国发明“零”这个数比印度早一千年。如果祖冲之计算的圆周率比西方早一千年,中国“零“的发明比印度早一千年也很合乎常理。

匆匆历史、漫漫人生(7)算算术 (图)

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lingyuan 发表评论于
读了,学习了很多,很有启发。
有个小小的问题,讨论一下。
"伏羲做八卦,发明了数符,是六千多年前"
准确地说,伏羲在哪个年代不是很清楚,但(好像)一般认为是8000多年前。因为炎帝(神农氏人)生活在大约6000多年前,当时是农业的发展阶段。伏羲是农业社会(也是人类定居生活方式)的奠基人,应远早于神农氏。另外根据考古发现与测定,中国最早驯化谷物大约在8000到10000年前。
另根据周髀算经,“包牺氏(即伏羲氏)周天历度。。。”。能够周天历度,必须要懂得三角形的相似原理,还要懂得勾股定理。今人获得知识是从书本上来的,古人无书,获得知识基本是通过对大自然的直接观察而得(所谓天书也),所以上古之人懂得相似性与勾股定理也不是不可能的,只是没有记录传承下来而已。
jouyang62 发表评论于
I think that you only say about the zero in counting. But zero has more meaning than that, like negative concept, without zero, you can not express the negative easily.
唵啊吽 发表评论于
回复滚雷的评论:
谢谢评论。中文表达数字的方法没有阿拉伯数字方便计算,但比阿拉伯数字更加可靠,也就是为什么银行至今坚持要中文大写来写支票的原因。所以,阿拉伯数字对人类数学进步功不可没,主文开篇即给予肯定。

您提到“进位”问题,首先要要有“位”才能说“进”,这就是主贴说的“数位”的发明和使用的问题。珠算口诀中“七去三进一”,“六退一还四”,都是进位退为的口诀。珠算是筹算机构话,数的标记和是同构的;下珠相当于竖筹,上珠相当于横筹。口诀也是一样的。珠算口诀就是源于筹算《九归诀》。

谢谢您把零和进位的关系点明。
滚雷 发表评论于
我的理解,“0”的发明,是指它把计数和进位统一了起来。在阿拉伯计数法流行之前,1012 就会写成(中文): 一千一十二(可能不准确啊),也就是说,量词(进位)显示地表述在了计数中。这样造成了许多问题(在计算时),影响了数学的发展。所以说,不是"0"这个计数符号的发明有多伟大,而是它把进位隐性的表现在了计数中,而简化了计数。
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