我们现在使用的1234567890是阿拉伯数字符号,符号是阿拉伯发明的,数字呢,各国都有自己的数字,这很好理解。阿拉伯数字符号对人类文明贡献之大这是有目共睹。
但是,据说0这个数(不是符号)是公元五世纪印度发明的,这我就要较真了。零这个数是人类伟大发明,但是,比零发明更加伟大的是数位,即我们今天说的个位、十位、百位、千位以及小数点后几位数等。不使用数位,任何计算都很困难。洋人常常把会计的工作说成是“bean counting”,即数豆子。数豆子就是没有数位的操作,可用于记数,但难以用于计算。而最早使用数位的就是中国,而数位的发明无疑源于《易经》。有了数位,自然就有了“零”这个数,即“一百零一”这个数在必需在百位放个零。汉语“一百零一”这种说法明显是十位为零的说法,不像英语说成一百加一(hundred and one),英文这种表达标明欧洲古时没有数位概念,所以没有零的概念。法语中“八十”是“四乘二十”,不像汉语“八十”明显的“十位为八”的表达。没有零,数位计算就无法进行。而中国两千年前的筹算都使用数位,说“零”是公元五世纪发明的就不符合史实了。
1954年湖南长沙左家公山的战国时期的古墓中出土了竹算筹,也就是说,战国时期就用筹算,就用数位,有数位,就有“零”这个数。“零”这个数两千多年前中国就有了,不是公元五世纪才被发明出来。
《周易》不仅仅是一部文章写的书,《周易》除了文字以外,还要卦象,还有数,如九五,六二等数字表达。而这些数字表达,九和六是数,初、二、三、四、五、六是六个爻位,数在不同的位置上,这应该是数位的萌芽。历来解释周易的方法有三种:一是爻辞解释法,二是上下卦解释法,三是四象解释法。
爻辞解释法有两个数符:阴爻阳爻;六个数位:初、二、三、四、五、六。
上下卦或内外卦解释法有八个数符:乾、坤、震、艮、坎、离、巽、兑;两个数位:上下或内外。四象解释法有四个数符:太阳、少阳、太阴、少阴:三个数位:天地人或上中下。这种体系和现代离散数学的相同的地方是都是有限元素集合,不同的地方是现代离散数学在有限元素集合上有运算,而周易的卦象结构在有限集合上没有运算符号,而有数位!即数位先于运算。即,中国数学发展的途径是先有数符,次有数位,然后才有运算。
伏羲做八卦,发明了数符,是六千多年前。周文王作《周易》是三千多年前。战国时期筹算,两千五百年前。这周易系辞曰:大衍之数五十,其用四十有九,分而为二以象两,挂一以象三,揲之以四以象四时,归奇于捋以象闰﹔五岁再闰,故再捋而后褂。其中“揲之以四以象四时,归奇于捋以象闰”就是同余运算,现代代数表达为mod(4)。同余运算很早就有运用了。韩信点兵多多益善。韩信点兵用的就是同余运算,是两千两百年前的事情。那时候韩信能够“运筹帷幄”,可见筹算技巧已经非常成熟。祖冲之算圆周率在3.1415926和3.1415927之间,这个结果比欧洲早一千年,可见那时候筹算的技术之高。筹算我们今天不用了,但我们打算盘的《九归诀》源于筹算,算盘运算应用了数位,数位萌芽于《周易》而成熟于战国时期。
《周易》为群经之首,纪录了人类数学的起源。数位的应用是中国的伟大发明,该发明有算盘口诀《九归诀》的见证,有出土文物的算筹做印证,有韩信点兵与周易同余运算的相互印证。
公元五百年前中国就有筹算,就有数位的概念,“零”的概念必然也是公元前五百年的中国发明。由此推之,中国发明“零”这个数比印度早一千年。如果祖冲之计算的圆周率比西方早一千年,中国“零“的发明比印度早一千年也很合乎常理。