三招破解数独(sudoku)

数独(sudoku)是一个有趣的游戏，在美国坐飞机，一般的飞行杂志上都有这种游戏，每次我坐飞机都要破解出来。如果没有，可以买一本书慢慢玩。现在也有很多Online的，所以玩起来很方便，譬如 msnbc.com 的主页上就有 sudoku 链接http://today.msnbc.msn.com/id/20044245/ns/entertainment-comics_games_news_of_the_weird/?cat=sudoc，而且是每天一题。要求是每一行，每一列和每一个3x3的小格里都要是1至9不重复。左边的星是难度，难度是一星到五星，难度在三星以下的比较常见。昨天(2011-11-18)的四星题目是这样的：


第一招就是从 1至9 的每一个数，把相应的行和列划掉，找出可以填上的数字。这里我用红笔标出了第一个黑字2 的由来，就是其它三个红笔的2交叉后，这里就必须是2。我用蓝笔标出来其中的一个3 的由来。其它的类推，这里较为难一点的是我用天蓝标出的7，在其它两个天蓝的7 的限制下，可以确定左下小格里右边天蓝的空格里肯定有一个7，由此推出上面的那个7。用第一招之后应该是这样的：


第二招是每一行（每一列同样）看，把缺失的数字在心里记住，再看看空格上下可以排除的数字，要注意每次填上一个数字，要再用第一招看看能不能填上更多的数字。这个例子里注意看中间的那一行，红笔标出的两个空格必须是5 或8，所以由此可以推出第一个是3，最后一个是1，找到这个以后，剩下的就是很容易了，留给读者做练习吧：


其实多数数独的解的情况也都是如此，只有那么几个数字比较难，找到以后，其它的就迎刃而解！

绝大多数的数独就是这两招就够了，不过为了保证一定能够解出来，就必须加上第三招：当你所有的空格都无法判断的时候，可以猜一个数字，当然一般是这个空格只能是两个数字之一，你可以试试其中的一个，如果不成功再试另一个。你在试验的时候，应该留个底，就是说不成功的时候可以从这里开始。在网上的时候可以用Save，不成功的时候就Refresh，重新来就可以了。其实我写这个的动机正是因为遇到过一个难题，不用猜的方法，能够找到下一个数字吗？


补充：发出这篇博文后，经过艰难的寻找，终于发现，第三行的两个红圈的地方必须是5或8，第五行的三个篮圈的地方必须是5，6或者8，由此可以推出第六行第九列是4，这个“4”就是关键的一步，剩下的可以容易的完成：


附带说今天(2011-11-19)的sudoku是五星，却是特别地容易，基本只用第一招就可以了，有点奇怪，所以我就不介绍了，用了昨天的一个四星的做例子。今天的我也做了一个开头，喜欢的接着来吧：