——应用篇
前面介绍过基本概念，罗嗦得大家都烦。现在来点深入的，要动点脑筋了。
讲个故事。王老头和他老婆知道漂亮女儿有四个好朋友：李二、李三、杜四和大卫。李二、李三是北京人，杜四陕西人，大卫老美。李二和大卫身家不菲是大款。李二和杜四，英俊潇洒，风度翩翩，其他人也就凑合了。老头老太都没见过他们，只知道上面说的那些事以及未来的乘龙快婿在那，分不清谁是谁。
什么是知识？以前说过，“知识”是指包含事实，拥有的人理解它，并相信它的事。老太的知识“好女婿”是帅哥，老头则是大款。所以在老太的知识里，这四人只有李二和杜四是好女婿候选人。老头对人说，我准女婿还行，只会是李二或大卫。两老有一半时间谈不到一块。按说他们对这话题的背景知识不同，很难沟通。但是如果找出更基本的公共的背景知识，然后在这个基础上充分交流，根据Aumann的“无分歧定理”他们仍然可以得到一致的公共结论。下面看例子。
朋友传言：这准女婿是个大款。两老在猜这话能有几成实在。老太其实跟踪过女儿，远远瞄一眼，只知道那男的是老中。这仨中只有李二是大款，不知道是不是他，所以估是三者之一。老头接过约会的电话，知道是北京人，估女婿有一半的大款盼头。这两老在赌气别苗头，都只说了做侦探的事，分清了什么什么，没说出侦察具体的结果。这种情况就好比有过不同经历的人们，对听到消息有不同的结论。
好了，现在老头告诉老太这话有一半靠谱，老太说她认为只有三分之一，两人交流时只是来回把这数叨了几次，打死都不说理由，各自揣摩，最后老太改嘴了，也认为是有一半的可能，两人达到一致的结论。这是怎么回事？
有人说：嗨！这还不简单，老太知道准女婿是中国人，老头知道是北京人。老太就把关西大汉杜四踢出去，剩下李二、李三，和老头的一个样，这不就一致了？
错！老头知道是北京人不假，他没说，老太不知道呀！这沟通消化过程没那么简单。
我们来看他们知道些什么。在交流前，女儿四个朋友及特征作为背景是两老的公共知识。老太去跟踪回来没给老头说结论，只说分清了是老中还是老外。老头凭他知道躺在东床晒肚子的是北京爷们这一点，就明白老太看到的一定是中国人，她估的准是三分之一。老头接电话的事老太也知道，只听他咕噜一声，把人分成老北京和外地人两拨。闹不清弄明白个啥，但不论在哪拨，大款都占一半，这不用说也明白。所以老头估的一半这个数，老头知道，老太不用交流也知道，这叫相互的知识。老太的三分之一也是这么回事。
但这大家都明白的相互知识，还需要明确说出来，双方来回叨几次，才能成为公共知识，这样才能用来推理。为什么呢？
老头听出准女婿是北京人，所以能猜出老太看到的是中国人。但从老太的角度来看，她不说，老头并不知道她看到的是老中，在她看来老头的结论里那大款是否北京人哪两拨中都对。老头告诉她这未来的半子有一半的可能是大款，老太怎么知道不是指杜四和大卫那一拨？这大款可能指大卫。凭这信息她就不能把陕西帅哥给否了。所以没有充分沟通，用想当然来推测是不行的。
现在老太说了是三分之一，很明确暗示老头这准女婿是老中。这时老太就会猜：“老头有了这知识后，大卫就出局了。如果老头当时听出的准女婿不是北京人，那就只剩下老陕杜四了，这小子离大款还得再投一回胎。这形势下，老头一定得改口说：这朋友的话不靠谱！”
老太告诉老头后，眼巴巴瞅着老头，老头仍然坚持不改口。老太这下明白了：“老头有了准女婿是老中的知识，但不认为是杜四。所以老头当时听到的是北京口音。”老太现在踏实地把杜四踢出去。改口了。他们的结论在来回交流中成了他们间的公共知识了，同时也就一致了。
有人不耐烦了，说：“看你这绕的。要沟通，老太告诉老头：她看到的是老中。老头给老太说：他听出的是老北京。两人一掐这结果不就出来了。何必不直接告诉这各自的私人知识非要用结论数字来打哑谜，累得慌！”
在现实生活中两老如果不是那么倔，能够这样沟通当然是最直接的。这个例子我其实是根据Aumann的论文中数学证明的思路编造出来的故事。人们在社会交流中，各人一般都有着不同经历，个人经验和私有的知识。人们常常只对感兴趣的事情谈看法，比如议论传言中的大款准女婿的可能性，而不一定会交代自己看到、听到和知道的私有知识。人们更多的是像上面故事那样，依对交谈者的了解来验证、更新自己的知识结构，从而达到沟通。
Aumann用集合、区分、测度和Bayesian知识表达来证明了：在什么情况下可以沟通的一般原理。只要理解这数学概念的意义，准确套现，生活的各种情况就是它的具体应用。我将其中的思想用故事表达出来，具有悟性的读者不需要懂得数学和这个证明，细细地品味其中的道理，可以触类旁通地明白很多事情。
在这个沟通过程中我们学到了什么？
首先，有不同经历，个人经验，不同知识结构的人不怕不能沟通，只要能够找出更深层次的公共知识基础来修改自己的知识结构就行。在这里你不需要了解对方的具体经验，但必须了解其作为区分的结构。就像对色盲的人，你只需要了解他不在乎颜色，而是用气味、形状等等来判断什么是美丽。
在上面故事里老头区分的结构是北京或外地人，他的个人经验：准女婿是北京人。老太区分老中和老外，她知道的是老中。他们公共的知识基础是女儿的四个朋友及特征，以及他们各自区分人的结构。通过交流老太改了她的知识结构。
如果相关的知识结构不能找出更深层的公共基础来修改，沟通是不可能的。就如你反对伊斯兰教多妻制婚姻制，要虔诚基督徒接受同性婚姻，只要对方的宗教原则不变就没什么可谈的，奢谈什么道德、人性、文明全是说给自个儿听。
其次，沟通中对话交流知识很重要。你知道我知道的相互知识并不是公共知识。不要以为对方知道你知道了什么，也不要以为你知道了对方知道什么，推测出来的东西即使是完全正确的，也不意味着对方知道你了解，必须听到对方亲口说出来，再反馈回去才完成知识的交流。交流中最常见的错误是想当然。这是许多误解的根源。
上面故事中，老头老太如果没有把双方都已知道的结果说出来，倾听对方的回应，修改自己的知识结构，再次交流结果，就永远不会形成共识。
网上看到许多争论，绝大部分都不是在交流知识，而只是在贴标签发泄情绪，那儿没沟通的什么事，只是在网络上打群架。
第三，交流对话中理性和真实很重要。沟通的过程中，需要根据对方提供的知识作出逻辑推理修改自己的知识结构。任何一方的不理性和误导都会影响最后的结论。
在交流中，交换的是知识，即它包含了事实。不能确定包含事实，即使理解它，并相信它的事只能称为“信念”，用信念代替知识可以逻辑地完成所有的推理，但可能引起矛盾和错误。例如上面故事中，如果老太跟踪看错了人，以为是老外。她会说这大款的传言是百分百的正确，那她和老头就永远扯不清了。又如老太没看错，老头听错了以为是外地人。那老头起先估的仍然是一半，老太告诉他是三分之一时，老头就推测是那个陕西汉子了，反馈回来时会说：传言不靠谱。老太听后一琢磨也信是这样，他们俩意见倒是达成一致了，但对这传言的结论却是错的。
沟通中具有比较简单粗放相关知识结构的人需要修正自己，就像故事中老太知道的没老头细，她就要在沟通中更费些精神。从小备受保护、思想单纯的人，他们的世界比较简单。他们之间往往极为相契或完全对立，因为修正知识结构的困难，在争论时常常感到困惑，而依赖于感性。经历丰富，思想复杂，知识结构精细的人比较富有理解力。精于情的则善解人意，达于心的则明于事理。通情达理的人都比较容易沟通。
【注】
我的博文中有几篇关于“公共知识”及逆向推理的科普文章可供进一步阅读。
想理解“公共知识”基本概念的可读《知道错了，为什么要认错？（非常识问题）》
http://blog.wenxuecity.com/myblog/49240/201202/20956.html
对“公共知识”在推理中的应用有兴趣的可读科普文《也谈“脏脸博弈”问题》
http://blog.wenxuecity.com/myblog/49240/201201/19041.html
和故事文《小妹嫁给谁？》
http://blog.wenxuecity.com/myblog/49240/201201/23061.html
