估计很多人会说有关，并且猜测一个国家越大、人口越多，通常它就会越腐败吧？
确实，最开始我也是这么猜测的。以前看到什么政府廉洁程度排行榜，发现排在前面的都是像新西兰以及北欧诸国等小国；美国和加拿大这两个非常俱备可比性的国家，加拿大总是比美国清廉一些；而世界上最大的两个人口大国，中国和印度，则是以腐败著称于世的。按照直觉这也似乎好理解：因为通常一个国家越大、人口越多，它的机构设置通常也越庞大、越复杂，越复杂越庞大通常也意味着更多管理上的漏洞和混乱，所以就越容易导致腐败，对不对？
如果确实如此，我们许多人可能会从中得到些许安慰：咱们的祖国是腐败，但是部分原因是因为祖国太大，人口太多。
到底是不是如此呢？至少统计上是不是支持这个猜测呢？搜集相关的数据、做点统计工作也许有些意义。于是我从维基百科上搜集了相关的数据，其中清廉系数 ((Corruption Perceptions Index，CPI) 排名数据来自这个网页：
廉洁指数 (CPI) 排名榜 (URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Corruption_Perceptions_Index)
这个排名是一家位于德国柏林的非政府非盈利机构给出的，这家机构叫作 Transparency International，自 1995 年就开始这项工作。尽管数据可能存在争议，但是这应该是目前能找到的最权威排名。
人口数据也来自维基百科，这个自然没什么争议。可惜的是，我没找到一个既有清廉系数也有人口数目的排名，所以我费了老鼻子劲，将这两项数据整合到一起。因为数据较大，为了不占用很大的篇幅，这里我过滤掉了人口小于 400 万的国家，尽管在实际的计算中，我将所有的国家都考虑在内。
变量 X 是清廉指数 CPI，变量 Y 是人口排名。这里之所以选择人口排名而不用人口总数，是因为人口总数参差不齐，方差太大。我们的目的在于计算 X 和 Y 之间的相关系数，公式如下 (如果哪位读者忘记了的话)：
r 的值在 [-1，+1]之间，正数表示正相关，负数表示负相关，0 表示两个变量鸟不相干，各行其事，相互独立不互动来着。通常，如果 r 的绝对值大于 0.7 或者 0.8 时，则可以认为两个变量相关性较强，小于 0.3 或者 0.2，则可以认为它们不怎么相关。
计算结果如下：
0) 若所有的国家 (共 184) 都参与统计，那么相关系数是 r = 0.16 (保留小数点后两位数字，下同)，相关系数居然还是正数 (亦即国家越大就越清廉)，乖乖！好在这个系数很小，所以大致上可以认为国家的清廉度和大小木神马关系。
1) 上面样本的选取，是不是有什么值得”改进“的呢？比方说，考虑到如果一个国家太小，例如只有十几万人，那么其社会体制/政府会有很不完善的可能，从而对结果带来一定的偏差。所以我们可以试一试过虑掉一些小国，看看结果如何。
1a) 如果过滤掉人口不足 100 万的国家，那么相关系数 r = 0.11 (共 155 个国家)；
1b) 如果过滤掉人口不足 200 万的国家，那么相关系数 r = 0.12 (共 145 个国家)；
1c) 如果过滤掉人口不足 500 万的国家，那么相关系数 r = 0.10 (共 117 个国家)；
1d) 如果过滤掉人口不足 1,000 万的国家，那么相关系数 r = -0.06 (共 83 个国家)；
1e) 如果过滤掉人口不足 3,000 万的国家，那么相关系数 r = -0.04 (共 40 个国家)；
相关系数都很小。这些结果都表明清廉指数和国家大小没有什么关系。
2) 样本的选取，是不是还有什么值得”改进“的呢？例如很多亚洲国家和非洲国家很不透明，纵或 Transparency International 力求不偏不倚，它也难以保证数据的公平和准确。那行，我们只考虑透明程度较高的欧洲和北美 (不包括中美洲) 以及澳大利亚、新西兰如何？因为工作量的关系，我只考虑 CPI 指数在前 100 位的欧美国家。计算结果如下：
2a) 如果不过滤掉任何国家，那么相关系数 r = -0.04 (共 38 个国家)；
2b) 如果过滤掉人口不足 100 万的国家，那么相关系数 r = -0.14 (共 34 个国家)；
2c) 如果过滤掉人口不足 200 万的国家，那么相关系数 r = -0.15 (共 33 个国家)；
2d) 如果过滤掉人口不足 500 万的国家，那么相关系数 r = -0.01 (共 26 个国家)；
2e) 如果过滤掉人口不足 1,000 万的国家，那么相关系数 r = -0.28 (共 15 个国家)；
2f) 如果过滤掉人口不足 2,000 万的国家，那么相关系数 r = +0.25 (共 9 个国家)；
同样的，相关系数都很小。这些结果都表明即使对欧美那些透明程度较高的国家而言，清廉指数和国家大小没有什么关系。
所以，我们得到的结论是：就统计而言，一个国家的腐败程度和这个国家的大小没有必然的联系。如果有人将中国的腐败部分归结于人口多，这个说法是站不住脚的。
附录：人口400万以上的国家清廉指数 (CPI) 排名表
| 国家名字 | 清廉排名 | 清廉指数 | 人口排名 | 总人口 |
1 | New Zealand | 1 | 9.5 | 122 | 4,434,620 |
2 | Denmark | 2 | 9.4 | 111 | 5,584,758 |
3 | Finland | 2 | 9.4 | 115 | 5,414,200 |
4 | Sweden | 4 | 9.3 | 86 | 9,507,324 |
5 | Singapore | 5 | 9.2 | 116 | 5,183,700 |
6 | Norway | 6 | 9.0 | 118 | 5,029,100 |
7 | Netherlands | 7 | 8.9 | 61 | 16,738,836 |
8 | Australia | 8 | 8.8 | 52 | 22,699,105 |
9 | Switzerland | 8 | 8.8 | 96 | 7,952,600 |
10 | Canada | 10 | 8.7 | 35 | 34,887,300 |
11 | Hong Kong | 12 | 8.4 | 101 | 7,103,700 |
12 | Germany | 14 | 8.0 | 16 | 81,859,000 |
13 | Japan | 14 | 8.0 | 10 | 127,530,000 |
14 | Austria | 16 | 7.8 | 92 | 8,452,835 |
15 | United Kingdom | 16 | 7.8 | 22 | 62,262,000 |
16 | Belgium | 19 | 7.5 | 75 | 10,951,266 |
17 | Ireland | 19 | 7.5 | 119 | 4,588,252 |
18 | Chile | 22 | 7.2 | 60 | 17,402,630 |
19 | United States | 24 | 7.1 | 3 | 314,154,000 |
20 | France | 25 | 7.0 | 21 | 65,350,000 |
21 | United Arab Emirates | 28 | 6.8 | 94 | 8,264,070 |
22 | Spain | 31 | 6.2 | 28 | 46,163,116 |
23 | Portugal | 32 | 6.1 | 79 | 10,561,614 |
24 | Taiwan | 32 | 6.1 | 51 | 23,261,747 |
25 | Israel | 36 | 5.8 | 97 | 7,879,500 |
26 | Poland | 41 | 5.5 | 33 | 38,501,000 |
27 | South Korea | 43 | 5.4 | 25 | 50,004,441 |
28 | Rwanda | 49 | 5.0 | 77 | 10,718,379 |
29 | Costa Rica | 50 | 4.8 | 123 | 4,301,712 |
30 | Hungary | 54 | 4.6 | 84 | 9,962,000 |
31 | Jordan | 56 | 4.5 | 106 | 6,334,400 |
32 | Czech Republic | 57 | 4.4 | 80 | 10,504,203 |
33 | Saudi Arabia | 57 | 4.7 | 44 | 27,136,977 |
34 | Malaysia | 60 | 4.3 | 42 | 28,334,135 |
35 | Cuba | 61 | 4.2 | 74 | 11,247,925 |
36 | Turkey | 61 | 4.2 | 18 | 74,724,269 |
37 | Georgia | 64 | 4.1 | 121 | 4,497,600 |
38 | South Africa | 64 | 4.1 | 24 | 50,586,757 |
39 | Croatia | 66 | 4.0 | 126 | 4,290,612 |
40 | Slovakia | 66 | 4.0 | 114 | 5,445,324 |
41 | Ghana | 69 | 3.9 | 47 | 24,658,823 |
42 | Italy | 69 | 3.9 | 23 | 60,820,787 |
43 | Brazil | 73 | 3.8 | 5 | 192,376,496 |
44 | Tunisia | 73 | 3.8 | 78 | 10,673,800 |
45 | China | 75 | 3.6 | 1 | 1,347,350,000 |
46 | Romania | 75 | 3.6 | 59 | 19,042,936 |
47 | Colombia | 80 | 3.4 | 27 | 46,648,000 |
48 | El Salvador | 80 | 3.4 | 108 | 6,183,000 |
49 | Greece | 80 | 3.4 | 76 | 10,787,690 |
50 | Morocco | 80 | 3.4 | 38 | 32,639,800 |
51 | Peru | 80 | 3.4 | 40 | 30,135,875 |
52 | Thailand | 80 | 3.4 | 20 | 65,479,453 |
53 | Bulgaria | 86 | 3.3 | 99 | 7,364,570 |
54 | Serbia | 86 | 3.3 | 100 | 7,120,666 |
55 | Sri Lanka | 86 | 3.3 | 57 | 20,277,597 |
56 | Liberia | 91 | 3.2 | 127 | 4,245,000 |
57 | Zambia | 91 | 3.2 | 70 | 13,046,508 |
58 | India | 95 | 3.1 | 2 | 1,210,193,422 |
59 | Argentina | 100 | 3.0 | 32 | 40,117,096 |
60 | Benin | 100 | 3.0 | 89 | 9,352,000 |
61 | Burkina Faso | 100 | 3.0 | 66 | 15,730,977 |
62 | Indonesia | 100 | 3.0 | 4 | 237,641,326 |
63 | Madagascar | 100 | 3.0 | 54 | 20,696,070 |
64 | Malawi | 100 | 3.0 | 65 | 15,883,000 |
65 | Mexico | 100 | 3.0 | 11 | 112,336,538 |
66 | Tanzania | 100 | 3.0 | 30 | 43,188,000 |
67 | Algeria | 112 | 2.9 | 34 | 37,100,000 |
68 | Egypt | 112 | 2.9 | 15 | 82,507,000 |
69 | Senegal | 112 | 2.9 | 72 | 12,855,153 |
70 | Vietnam | 112 | 2.9 | 13 | 87,840,000 |
71 | Bolivia | 118 | 2.8 | 82 | 10,426,154 |
72 | Mali | 118 | 2.8 | 63 | 16,319,000 |
73 | Bangladesh | 120 | 2.7 | 8 | 152,518,015 |
74 | Ecuador | 120 | 2.7 | 68 | 14,483,499 |
75 | Ethiopia | 120 | 2.7 | 14 | 84,320,987 |
76 | Guatemala | 120 | 2.7 | 67 | 14,713,763 |
77 | Iran | 120 | 2.7 | 17 | 75,149,669 |
78 | Kazakhstan | 120 | 2.7 | 62 | 16,776,000 |
79 | Mozambique | 120 | 2.7 | 50 | 23,700,715 |
80 | Dominican Republic | 129 | 2.6 | 88 | 9,445,281 |
81 | Honduras | 129 | 2.6 | 93 | 8,385,072 |
82 | Philippines | 129 | 2.6 | 12 | 92,337,852 |
83 | Syria | 129 | 2.6 | 53 | 21,701,000 |
84 | Cameroon | 134 | 2.5 | 58 | 19,406,100 |
85 | Eritrea | 134 | 2.5 | 112 | 5,581,000 |
86 | Lebanon | 134 | 2.5 | 125 | 4,292,000 |
87 | Nicaragua | 134 | 2.5 | 110 | 5,815,524 |
88 | Niger | 134 | 2.5 | 64 | 16,274,738 |
89 | Pakistan | 134 | 2.5 | 6 | 180,382,000 |
90 | Sierra Leone | 134 | 2.5 | 109 | 6,126,000 |
91 | Azerbaijan | 143 | 2.4 | 90 | 9,235,100 |
92 | Belarus | 143 | 2.4 | 87 | 9,457,500 |
93 | Nigeria | 143 | 2.4 | 7 | 166,629,000 |
94 | Russia | 143 | 2.4 | 9 | 143,117,000 |
95 | Togo | 143 | 2.4 | 107 | 6,191,155 |
96 | Uganda | 143 | 2.4 | 37 | 32,939,800 |
97 | Tajikistan | 152 | 2.3 | 98 | 7,800,000 |
98 | Ukraine | 152 | 2.3 | 29 | 45,565,909 |
99 | Central African Republic | 154 | 2.2 | 120 | 4,576,000 |
100 | Republic of the Congo | 154 | 2.2 | 128 | 4,140,000 |
101 | Ivory Coast | 154 | 2.2 | 56 | 20,595,000 |
102 | Kenya | 154 | 2.2 | 31 | 42,749,000 |
103 | Laos | 154 | 2.2 | 104 | 6,465,800 |
104 | Nepal | 154 | 2.2 | 45 | 26,620,809 |
105 | Papua New Guinea | 154 | 2.2 | 102 | 7,014,000 |
106 | Paraguay | 154 | 2.2 | 105 | 6,337,127 |
107 | Zimbabwe | 154 | 2.2 | 71 | 13,014,000 |
108 | Cambodia | 164 | 2.1 | 69 | 14,478,000 |
109 | Guinea | 164 | 2.1 | 81 | 10,481,000 |
110 | Kyrgyzstan | 164 | 2.1 | 113 | 5,477,600 |
111 | Yemen | 164 | 2.1 | 49 | 24,527,000 |
112 | Angola | 168 | 2.0 | 55 | 20,609,294 |
113 | Chad | 168 | 2.0 | 73 | 11,831,000 |
114 | Democratic Republic of the Congo | 168 | 2.0 | 19 | 69,575,000 |
115 | Libya | 168 | 2.0 | 103 | 6,469,000 |
116 | Burundi | 172 | 1.9 | 91 | 8,749,000 |
117 | Venezuela | 172 | 1.9 | 43 | 27,150,095 |
118 | Haiti | 175 | 1.8 | 83 | 10,085,214 |
119 | Iraq | 175 | 1.8 | 36 | 33,330,000 |
120 | Sudan | 177 | 1.6 | 39 | 30,894,000 |
121 | Turkmenistan | 177 | 1.6 | 117 | 5,170,000 |
122 | Uzbekistan | 177 | 1.6 | 41 | 29,123,400 |
123 | Afghanistan | 180 | 1.5 | 46 | 25,500,100 |
124 | Myanmar | 180 | 1.5 | 26 | 48,724,000 |
125 | North Korea | 182 | 1.0 | 48 | 24,554,000 |
126 | Somalia | 182 | 1.0 | 85 | 9,797,000 |
