十几乘十几，三步走的原理

最近文学成说19x19的乘法表：http://www.wenxuecity.com/news/2014/08/13/3511603.html 列了一段有关十几乘十几，分三步走的算法。

一个高手“草原-”在跟贴列出了它的很基本的原理。我觉得“草原-”应该是个搞算法的好手。如果真是搞 “算法分析”的话，应可比拟Knuth  --- 就是从数学基础出发，找出基本的算法。电脑的CPU/算法其实都是这些基本计算而累叠起来的。

任何一个十几的数，乘上另一个十几的数，可分为三步：  ( 例如  13 x14 ）
1） 第一个数  加上 第二个数的个位数 ：  （13 + 4 =17）
2） 把这和 乘上 10 ：  （17 x 10  = 170）
3） 再加上 两个数之个位数的乘积：　（3x4=12,   170+12 =182)
得出 13 x14 ＝182
 
“草原-”列出了它的很基本的原理，就是：(10+a) x (10+b) = (10+a+b) x 10 + a x b
 
我把它展开，给非理科的同学看：
 
---  两个十几的数Ａ和Ｂ相乘；　那么Ａ就可以写成（10+a), B就可以写成(10+b)这种分位表示法。a是第一个十几的数之个位上的数值，b是第二个十几的数之个位上的数值
（这里， A和B都是小于20，大于10；a和b自然就是小于10，大于0的了。这样 十几的乘法，就转换为 小于10的 a和b的九九乘法了）

---  理解了A和B的分位表示, 那么 A x B就有：
A x B  =  (10+a) x (10+b) = (10+a+b) x 10 + a x b  = （(10+a) +b) x 10 + a x b
=  （A+b) x 10 + a x b

--- （A+b) x 10 + a x b 就是那三步走的原理：
第一步： (A+b)
第二步： x10
第三步：+ ( a x b)

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结语：电脑CPU内的乘法器， 就是按这类算法设计的：
基本加法（加法器） --〉乘（移位） --〉再加法（加法-累加器） ---- 从而完成乘法