趣味数学问题(二)

Franklinyanger 是一位教师。喜爱文学,古典诗词,国学经典,事时政论.
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       趣味数学问题(二续)

(1)(黄金分割)
有一块正四棱錐形状的纯黄金:V-ABCD,四侧棱VA=VB=VC=VD=4cm,底边AB=BC=CD=DA=4cm.令VA 的中点为R,BC 的中点为S,CD 的中点为T。过R,S,T 三点的平面刀,把V-ABCD 切成两块,切口为五边形RPSTQ,其中P 和Q 分别是平面刀与侧棱VB 和VD 的交点。
(a)求五边形RPSTQ 的面积;
(b)如果整块黄金值一万美元,问切割成的两块黄金各值多少美元?

(2)(A casino 赌局)
一个赌场赌局设计如下:红,黄,蓝,白,黑五种颜色的小球,每种颜色各两个。这十个球除了颜色以外,在尺寸大小(即半径),质地,重量都完全相同。把这十个球放进一个透明的随机搅拌器里。电脑控制随机搅拌时间和随机停止时间。一但机器停止转动,这十个球会自动按顺序:第一位置,第二位置,。。。第九位置,第十位置,成
  一直行显示出来。按规定,赌客预先只有(第一,二位置),(第三,四位置),(第五,陆位置),(第七,八位置)和(第九,十位置)等五个不同的选择,例如不能选(第四,五位置)等等。规定所选的两个球同色为胜,不同色则为负。玩一次,(即选一次)赌注为伍元,胜者净赢五十元,负者则失去赌注伍元。问:
(a)五个不同的选择中,每一个各自获胜的概率是多少?例如求(第一,二位置)两球同色的概率。
(b)求(1,2)和(3,4)都不同色,但(5,6)却同色的概率?问题(b)是最近美国数学邀请赛AIME的一道题。
 

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