数理理论与现实世界的桥梁
--物理模型与数学模型
玄野
数学是人类认知世界的抽象化工具，而现实世界的物理过程本身却是繁复而各种元素杂揉一处难以分辨的。数学工具的核心价值就在于其对现实世界的解释力;现实物理过程看似复杂无从入手，若以数学工具为核心，问题就迎刃而解了。在数学工具和现实世界之间，沟通二者的是物理教学中经常用到的方法--物理模型。数学工具本意是增强人的认知能力，但这个数学工具在一合心灵认知基础与二合现实事物的关系中有天生的隔阂，物理模型的作用就是来弥补这个隔阂，其作用在科学教育中显得尤为关键。脱离物理模型的数学物理教育多会沦为符号游戏而已，学生学得挺快，忘起来更快，考完试，拿一个代表自己符号游戏水平的数字后就忘个一干二净，即使记住了一些，也幻化成垃圾记忆，与现实世界与心灵认知基础无甚关系。
成功的教育经常用到物理模型。如果专注在枯燥的脱离实际的公式上，学生会迷失在公式的迷宫里，没有对公式所表达的现实物理意义的理解。这就需要学生去做物理实验，通过物理模型这个桥梁去实现枯燥的公式与物理实物的契合。
成功的科学家和工程师会经常使用数学模型这一概念，就是将纷繁复杂的物理现实简化成与所研究问题相关的物理模型，然后再契合到精简的数学模型公式中去。用这些模型和公式来演绎推理，从而简捷地得出结论，然后再应用于实践。
现实工作中与物理实验教学中，必须以建立复杂物理现象的简捷物理模型为核心，物理模型要定得准确简单而恰当，再于其上建立相应的数学模型。不懂得建立物理模型和数学模型的工程设计与科学研究，不具有普遍意义，价值极其有限。在物理教学实践和数学教学实践中，应该就每一个大的学术领域各建立一个宏观层面的物理模型，如电学，力学，热学，原子物理等等;同时在每个小的理论细节上也必须建立相应的局部物理模型，如自由落体运动，狭义相对论，电学几大基础定律，等等。只有在这种物理模型基础上的教学，才是真正有效的教学，才是教育者主动引导学生理解知识的教学，而不是把公式堆出来，用大量练习题去熏，悟性好的就明白了，悟性差的越学越不知所云。
这种从模糊到清晰的过程，是认知的核心。子曰：不愤不启，不悱不发。这句话精确地描述了教育中如何促成这个核心的认知过程。朱熹对此解释说：'愤'者，心求通而未得之意，'悱'者，口欲言而未能之貌。现实世界与人心灵中的认知基础是相通而不悖的，但在一些阶段性理解上往往出现不通甚至相悖，所以人会百思不得其解，这就是孔子所说的‘愤’的状态。人处于这种状态时是挣扎与努力的过程，只有在这种关键时刻，为师者轻轻点破，人就豁然开朗，一通百通了。另一种状态是对事理理解得更加精确与稳定，能够准确描述出来，其过程有些相似，孔子定义为“不悱不发”。
在科学前沿发现的层面上，物理模型同样是极其关键的工具。以原子结构为例，诸次重大物理发现都是以物理模型的突破为核心的。最初，英国科学家认为电子像枣糕里的枣子那样镶嵌在原子上。（plum pudding, 李子布丁，感谢中国物理学前辈没用这个名字来译。否则，作为帮助人理解物理结构的物理模型，普通中国人从未见过的李子布丁完全没有物理建模的意义。）显然这位大科学家是将原子的结构对应成大家十分熟悉的枣糕模型了。时间不久，卢瑟福在蒙特利尔提出来，原子外围的电子像大行星围绕太阳运转那样围绕原子核运转。这又是用一个大家十分熟悉的模型来描述原子结构了。当然电子轨迹与行星轨迹间有明显差异，行星是平面轨迹，而电子应该是立体轨迹，否则许多化学现象就无法解释了。这一物理模型的最大突破不在于电子的轨迹，而在于比原子直径小十万倍的原子核的提出。后来，量子力学成型，科学家描述电子运动轨迹像云一般。显然云又作为另一个物理模型被用上了。至于这电子真的按什么轨迹运动，也许终究是个未知数，只是这个云的物理模型对于解释绝大部分物理化学现象十分有效罢了。曾经一度有科学家声称测出了电子的体积，咱们的老乡丁肇中先生特爱抬杠，就挑出毛病来说这个体积不过假象而已，大家期盼的重大物理突破又化作泡影了，而没有体积的粒子到底是个什么样子呢？从这个结论我们又明白了所谓粒子不过是物理模型而已，真正的电子与夸克与我们认知中的粒子有着越来越大的差距了。物理模型在科学中的地位可谓举足轻重，而科学教育中应用物理模型是至关重要的。
摘自文章《在心灵与世界之间》http://blog.wenxuecity.com/myblog/44445/201602/600984.html
