最近，读了自称美国右派的曹长青称颂左派旗手鲁迅的文章，受到启发，想，在这个中文无书可读的时代，不妨读读鲁迅。便借来《鲁迅全集》（1-5，共16卷，人民文学出版社，1980年北京第一版，1987年北京第三次印刷），并从第一卷，第一页看起，看了一星期，看到第500页，第二自然段。其开头一句是：
谁知道他将到“而立”之年，竟被小尼姑害得飘飘然了。
文中“而立”右肩上，有个小标号，“（33）”，表示注解33。立觉好笑。鲁迅在此说，
他将到“而立”之年，
意思就是，阿Q快三十了。这有何难懂？还需要注解？但《鲁迅全集》第一个500页看下来，我发现，注解常常比鲁迅文章更值得看。这想想很正常。因为，肯定不是随便什么人都能给鲁迅作品写注释的。而且，1980年，还不能使用互联网查资料。《鲁迅全集》的注释者们一定都是些具有旧学新知的大家，如钱钟书那种，凭的是海量记忆。
便翻到《阿Q正传》之后，细读第33条注解：
“而立” 语出《论语·为政》：“三十而立”。原是孔丘说他三十岁在学问上有所自立的话，后来就常用“而立”代指三十岁。
原来如此！“三十而立”，立的不是家，也不是业，如我此前一直以为的那样，而是学问，那种属于自己的学说。便油然想到自己。因为，我读到这条注解的几小时前，刚刚完成了一年前就开题写的伟大论文的第一稿：Use of Lagrange Multiplier in Finite Element Modeling of Constant-Power Radiofrequency Ablation。
如果以此论文计，我可算六十而立，整整两倍于孔夫子而立时的年龄！但这想想也没什么不好意思的。孔夫子乃“大成至圣先师”，咱当然不能比，咱能比的只是过去的自己。
我过去30年所做的研究，所发的论文，归根结底，可用一位意大利教授的一句话来概括：用另一只眼看老问题。也就是说，用新出现的某种方法，例如边界单元法(boundary elements)和点配置法（meshless），解已解过的问题，以提高效率（或缩短计算时间，或省些人力）。这虽然也算是科学里的一类研究，但毕竟意思不大，做得再好，也是吃人家嚼过的馍，不能算而立。但这次写完的论文里所论述的研究有所不同：解决了从没人解过的一个问题——数值模拟常功率射频消融治疗肿瘤。我因之终于可算“在学问上有所自立”，虽然立起来的，就是那么一点点，在科学发展史上，根本微不足道。若论其吸人眼球的时效，肯定如鲁迅说他自己的文章那样，根本就是“速朽”的东西。
但因为独一无二，仍然值得绍介。
二
我所解的问题如下图所示：
考虑图中的矩形区域，区域的外边界绝缘，区域内置两个以红圈表示的金属电极，左电极电压为零。需求解的问题是：右电极上，应加多大的正电压，可使两电极间流过的电流，在区域内产生的焦耳热等于常数？
所谓焦耳热，就是电流在有电阻的导体内产生的热功率，也就是电流的耗散功率。在我们中学上的物理学中，它就等于（等截面）电阻上的大家所熟悉的P=VI，功率=电压x电流强度。一般情况下，它等于电场中某点的电场强度E的平方除以电阻率。焦耳热的另一种表达是，E的平方乘以电导率（电导率等于电阻率的倒数）。
为什么要计算焦耳热？因为焦耳热可以使区域的温度升高。高于42°C的温度可以杀死癌细胞（当然也可杀死正常细胞，所以必须将热死区域局限在肿瘤周围）。射频消融治疗肿瘤，就是通过电极将射频电流导入肿瘤内，用焦耳热杀死癌细胞（即消融）。
所谓射频电流，就是频率在500千赫左右的交变电流。因为500千赫在广播电台使用的频段内，所以叫做射频。为何一定要用这个频段的电流？因为频率低于射频的电流，会干扰心电，导致猝死，而频率高于射频，其电磁辐射能量太大，会损伤肿瘤附近的正常器官。因此可以说，射频是上帝造人时留在人体内的一个安全命门。谁发现的？不知道。我在文献中没查到任何记载。
如果区域的电阻率是常数，那么求满足给定功率P的右电极电压V2这个问题，就可以很容易解出。办法是，先假设一个V2电压值，用有限元程序例如ANSYS，解算拉普拉斯电压方程，得出电压分布，从而可计算焦耳热J。只是，除非V2正好猜对了，J一般不等于P。但这没关系，因为电阻率是常数，所以J与P之间有比例关系。可以证明，这个关系是，正确的V2=（P/J）的平方根x假设的V2。
问题在于，人体组织的电阻率不是常数，而是温度的函数，而温度又是坐标和时间的函数，所以电阻率也是坐标和时间的函数，这种情况下，上述方法就失灵了。因为不可能给每点坐标，每个时间步长都猜一个电阻率，以便解算拉普拉斯电压方程。
我的思路是，使用拉普拉斯算子，将P = J ，作为约束条件，与拉普拉斯电压方程和热传导方程一起求解。这概念在数学上很正统，也很简单，但做起来很难，论文里光公式就推了80个。程序实施也是个细节决定成败的例子。咱此处先卖个关子，暂不谈细节，等论文发表后再说。左图是已经发表的计算结果，表示在六种常功率（30-80瓦）条件下的温度分布。该结果与实验对比，视觉上基本符合。另外，在刚完成的论文里，补充了两例。一例是电压线性分布，温度均匀但随时间变化。与分析解对比，结果完全符合（6位有效数）。一例是轴对称问题，电压和温度都随时间，沿半径变化。与ANSYS计算结果对比，最大误差0.45%。ANSYS并不能计算功率给定的电热耦合问题，是读入我的程序计算出的随时间变化的V2值，再解电热方程，从而得出功率不变的温度解答。此二例最终证明了我的方法的正确性。
三
那么，怎么知道，以上研究独一无二呢？因为，迄今为止，世界上只有一人需要此研究，我们实验室的一个博士生。他做了一系列功率为常数的实验，世界上没有第二个人像他这样做实验。其次，文献里，没查到任何关于如何将功率定为常数的射频消融治疗肿瘤或电热耦合的算法。从而，我可以宣称，六十而立。但这大年纪，立了这丁点东西，真没啥可炫耀的，只是不惭愧而已，因为我已竭尽全力：解决这个问题，动员了我一生60年所学。
