“一对一”是无法替代的。
关于备课，这本书 Out of the Labyrinth: Setting Mathematics Free 中提到一个调研结果：老师不备课的课堂最生动活跃。我理解为“不备课是最好的备课”。老师全神贯注于现场互动和脑力碰撞，而不是照本宣科。不备课的老师无时无刻不在备课，而且未必是传统意义上的“备课”。
从下面这个刚刚发生的实例可见一斑。三年级的小L同学 vs. 脑力教练。
小L同学：“今天咱们做什么呢？”
教练：“咱们iPad上的Connect4已经基本能玩了。今天来试试自动判断gameover。” 前几天他妈妈就鼓动他和双胞胎弟弟PK一下Connect4，用自己写的iPad程序。不能用程序判断输赢也没什么大不了的，肉眼判断。
小L同学没声了，不知道是长考还是发呆，anyway。
教练（估计小L同学无从下手）：“咱们先从最简单的情况入手。先搞定最后下的这颗棋子的右边，看看是不是已经有三颗同色棋子。”
教练在小L同学的屏幕上写出：* o o o
教练：“等等，等等，Connect4最简单的情况好像应该是肚皮下面连起来，感觉比右边连起来更简单。对，没错。咱们应该先搞竖直方向的。”
教练改写为：
*
o
o
o
并执行了现成的程序，在一颗红棋上摞了三颗黄棋，以表示再落一颗黄棋就赢了。
小L同学接过去，把关键位置的黄棋放上去了。马上屏幕截图，去编辑，给关键的最后一颗黄棋圈出来了。
教练（表达出竖直的 *ooo 最简情形后）：“该你了。把其它可能性列出来。”
小L同学情绪高涨，键盘输入了：
ooo*
*ooo
（俺不知道文学城中如何使用等宽字体，先贴图对付吧）
曾经听过一句比较夸张的话：“细节决定成败”。小L同学在写上面倒数第二个情况时，先是拷贝得到竖直的四个字符。大部分正常人脑子里一定是想这件事：“第一个 o ，即最上面的那个，要往右边推几个空格？” 小L同学没有犹豫，先移离 * 号最近的 o，即 * 号上面的和 * 号挨着的那个 o，然后移再上一个，然后移最上面那个。
教练很开心，七种情况一个不漏全列出来了。
小L同学：“还有一种情况。”他回到第一种情况，类似横的和斜的，觉得上下颠倒也应该是一种情况。马上纠正道：“哦，倒过来不行。”接着有补了一句：“地球引力不让它倒过来”。小L同学不是一般的油墨。
教练：“那就动手把最简单的情况用一个函数给写出来吧。这个名字不错：connectedBelow。”
小L同学：“我想用sh，不行吗？”
教练经常拿他没办法，固执起来蛮不讲理，恨不得想抽他。他的 sh 是代表“竖”。
问题是，connectedBelow 还是 sh，重要吗？也重要，也不重要。有标准答案吗？
教练（开始实现sh函数了）：“要不要给点提示？”
小L同学：“好吧。”
教练：“先想办法拿到最后下的那颗棋子下面的三颗。”
一般来说，代码应该写成这样：
即 endY + 1，endY + 2，endY + 3 那样，既简洁又直观。
可这个挨抽的，非要写成这样：
还来了句：“循环利用。”
教练（心中狂喜不已）：“你这个独特的思路不错。I like it！”有标准答案吗？标准答案有时可能是洪水猛兽，洪水猛兽，洪水猛兽啊！
小L同学：“其实啊，上面那七种情况，每种都包含了另外三种情况，最后那颗棋子可以插入到任何两颗之间。”
教练吓了一大跳，因为教练根本就没想到居然遗漏了那么多种可能性。
小L同学：“哦，第一种情况应该除外。”因为Connect4只能从上面往下丢棋子，不存在“插入”的变化。这境界，了得。
