均值回归 （mean reversion) 是指万物最终要回归于其长期的均值,当事物发展严重偏离其长期均值时， 都会以很大的概率向其均值回归。均值回归是条自然法则，不仅适用于自然现象，也适用于社会、经济现象。
均值回归是自然法则，它像”引力定律”一样，是客观存在，具有必然性。一种上涨或者下跌的趋势不管其延续的时间多长，都不可能无限永远延续下去，最终均值回归的规律一定会出现。在一个趋势之内，股票价格呈上升或下降，我们称之为均值回避 （mean aversion)。当这种趋势出现反转时，我们称之为均值回归。
均值回归是客观存在，但均值回归不能预测何时趋势会反转。本质上，均值回归和我们传统文化中所讲的”物极必反”是一回事。均值回归是必然的，确定的，但是波动的周期与幅度是不确定的。幅度不一定对称，周期也不一定对称。尽管波动的周期与幅度没有确定性，但重要的一点是它们遵循概率模型，可以从概率论的角度对波动幅度可能性进行统计分析、计算并预测。
一、均值回归介绍
大数定律与均值回归。大数定律，也叫大数法则 （Law of Large Numbers), 又称平均法则，也称为”贝努力大数定律”， 指尽管随机事件是随机的，但当这些随机事件在大量重复的条件下，也是有规律可循的，这个规律就是大数定律。简单地说，大数定律就是在试验条件不变的情况下，重复试验多次，随着试验次数的增加，样本数据无限大时，样本均值趋于总体均值。大数定律告诉我们能用频率近似代替概率；能用样本均值近似代替总体均值。 中心极限定律则说明大量相互独立随机变量的均值属从正态分布。
正态分布与概率
正态分布又名高斯分布，在统计学上有十分重要的地位，大量自然和社会经济现象都属从正态分布。
正态分布有两个重要参数，数学期望值和标准差。期望值就是均值，标准差代表分布的幅度。
如果均值确定了，虽然波动的具体幅度无法确定，但是却可以从概率论的角度预测波动幅度的可能性。
随着波动幅度的加大，偏离均值越大，其发生的概率越低。
上图为正态分布的概率曲线，横坐标为标准差，纵坐标为概率。
下表列出了均值在不同标准差范围内的概率。
| 标准差数目 |
概率%
（包含在内）
|
概率比例
（包含在外）
|
| 1 | 68.268,949,2% | 1/3 |
| 2 | 95.449,973,6% | 1/22 |
| 3 | 99.730,020,4% | 1/370 |
| 4 | 99.993,666% | 1/15,787 |
| 5 | 99.999,942,7% | 1/1,744,278 |
| 6 | 99.999,999,8% | 1/506,797,346 |
从上表可以看出，均值偏离二个标准差的概率只有1/22，对股市来说也就是每月有可能出现一次；均值偏离三个标准差的概率只有1/370，也就是每年有可能出现一次；均值偏离四个标准差的概念是万分之一，也就是人一生才能遇见一次。
二、价值投资
价值投资的本质是均值回归，价格要向价值回归。当价格涨幅过大，价格过高之后，就吸引不了新的投资者，老的投资者就会离场，走势就会反转;反之，如果跌幅过大，价格低于内在价值的时候，就会吸引越来越多的投资者，走势会开始反转。
公司的价值也是个动态指标。如果买好公司，会持续创造价值，随着时间的推移，这些好公司的内在价值持续在增长。价值投资的逻辑就是”便宜买好货”，买好公司，价值持续增长的公司，耐心的利用复利的原则做长线投资。当然价值投资要做得好，非常重要的一点就是要有评估内在价值，发现好公司的能力。
三、长线投资
长线投资的逻辑在大数定律，在大数定律下，最终价格会向均值回归。从短期看，股票市场是不可预测的，非理性的，而且市场这种非理性状态还有可能持续很长一段时间。但是从长期看，股票市场是可以预测的，价格最终要回归价值。我们必须认识到价格回归价值是长期趋势，不可能在短期内实现。在小周期里，本身就有许多的不确定性，价格走势更呈现出随机性。比如大资金进出场，都可能会给价格走势造成冲击，所以很多主力机构会在小周期上做假突破。而大周期走势并不是一天两天形成的，一旦形成也很难在短时间内改变。那么只要方向做对了，就可以赚钱。
作长线投资必须做到以下几点：
1、 要学会看趋势，研判大趋势。首先研究长期图形，先从时间跨度为数年的月线图和周线图开始做图形分析。更长的时间跨度可以提供某一市场更大的可见性和更佳的长期视野。短期市场分析往往具有欺骗性。顺着中期趋势和长期趋势的方向去交易，你的成功率也会更高。
2、 不用杠杆或少用杠杆。
3、要学会等待。长线投资者要学会等待，机会不来就不买股票。
四、 隐含波动性
隐含波动率(Implied Volatility)是将市场上的期权价格代入期权定价模型(如Black-Scholes模型)，反推出来的波动率数值。它是以年化的标准差（百分比）形式呈现的，反映了投资者对标的资产未来波动率的预期。隐含波动性具有均值回归的属性，既上去了一定会下来，下来了一定会上去。尽管隐含波动率是对未来市场波动范围的预期，其与方向无关，不能用来预测未来汇价的走势涨跌，在实际交易过程中还是可以需要结合基本面和技术分析，通过综合判断，作为交易切入点选择的辅助工具。第一、在波动率出现异常时通过建立反向头寸即可获利。即，卖出波动率较高的点，买入波动率较低的点。第二、波动率交易可以看做是一种反向投资——由于波动率和价格不一样，不会永远朝一个方向变动，它具有均值回归的特性，在涨的过高的时候就会下降，跌的过低的时候就会回升。因此，可以通过反向投资，获取波动率向均值回归的利润。
五、抓住大概率事件
投资其实是一个概率游戏，必须抓大概率事件。大概率事件往往是在行情出现极端情况时候出现的。从前面正态分布概率表中可知，价格变动幅度大于二个标准差的概率只有5%，大于三个标准差的概念只有0·01%，这些地方就是大概率。布林线指标（Bollinger band) 就是利用移动平均线以及标准差预估出价值带，价格突破上边价值带就是超买，突破下边价值带既为超卖来判断价格与价值的相对位。当市场超越布林线价值带，从概率角度讲，只有5%概率继续目前超买或超卖的状态，也就是，大概率事件是反转既将来临。
注：本人不是专业人士，这些博客文章只是个人读书，学习笔记，不代表任何投资建议。
