简单的导数规则几分钟就能学会:
f(x) = x^7
f'(x) = 7x^6
f(x) = x^3
f'(x) = 3x^2
不要问为什么。就像咱们从来不问为什么 pi 是 3.14 一样,咱们从来不问为什么圆的面积是 pi * r^2 一样。目前知道它们(pi 和 derivative)很有用就可以了。
孩子们马上就发现规律,并能解决:
f(x) = x
f'(x) = 1
再告诉他们下面这些小小的延展就够了:
f(x) = 3x^7
f'(x) = 21x^6
f(x) = 2x^3
f'(x) = 6x^2
f(x) = 3x^7 + 2x^3
f'(x) = 21x^6 + 6x^2
给小朋友们举个平面的例子,如怎样在三角形中让内接矩形面积最大:
小朋友们就能举一反三,从二维向三维发动攻势了。四年级的 Lucas 勾画出如此多彩的示意图:
并一步步演算直到获得答案:
还不忘给答案来张示意图:
为了画三分之一处的圆柱,不知他从哪找出这么把尺子量了一下,用心良苦。
六年级的 Lambert 还在寻找答案的路上: