神创造了整数

数论是一门学科,也是我的人生。有人把酒论英雄,我用数字描天下。
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德国数学家Leopold Kronecker (1893)曾经说过“Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk" (上帝创造了整数,其它则是人的工作)。他认为数学只应该处理有限数,只能做有限次运算;不应该使用无理数,而超越数是不存在的。物理学家Stephen Hawking 凭着自己的显赫名声,以 “God Created the Integers” (2007)为名,收录了31篇数学史上最有影响力的著作,(包括牛顿的《Principia》),大卖特卖,让Kronecker的名言广为人知。

现在看来,Kronecker 的观点是不对的。一个人能够感知到的世界是有限的,但是,他之外的世界是无限的;正所谓人外有人,天外有天。况且,一个人的思想也是无限辽阔的;仅凭一念之瑕,你想去哪就能去哪。如果Euler的《Analysis of the Infinite》让你敬畏的话,那么Richard Feynman的、对所有连续曲线求和的式子,必定会让你无所适从。微元法可以导致Riemann积分化,测度论推出Lebesgue积分;可是,不能积分表示的量,还有不计其数的多!人的工作是永无止境的,固步自封便失去了生命的意义。

Feynman说,他有幸地生活在了还有新发现的时代。现在还有新的发现吗?有人说,现代科学中,已经没有什么可以发现的新东西了。其实呢,人类不知道的、自然界里存在的不解之谜,可以说是数不胜数:宇宙的起源与终结,几千年来都争辩不清;物质的层次结构究竟是怎么样的,还没有彻底弄清楚;数学运算的本质,又有几个人能够说得清?即使到了高级的人工智能时代,神灵的世界,恐怕还是不能为人所知。

可以说,是神创造了整数,赋予了人类数的意识,人类才有了可以自由发挥的根本。本人遵循整数是一切之源,再复杂的式子、方程,都可以追朔到整数表式,才能探究到事实的本质,因此才能够做出黎曼猜想、哥德巴赫猜想等等的证明。物理上的连续流方程,最终也得要拆解到整数层,才能给出全部解的表示式。

泛函积分听起来很高大上吗?本人教授泛函分析已有五、六遍之多,流形上的分析也不过是小菜一碟。张量分析很神秘吗?一个小时我就能给你讲清楚!这些已经成系统的东西,在一个智者的眼里,都已经过时;唯有探寻未知之事物,才能提起他的兴趣。记住一点:唯有遵循神的指引,才能有一丁点新的发现。

深度思考 发表评论于
更准确的说法可能是上帝创造了素数。
炒股怡性 发表评论于
读了几篇博主有关数学的文章,很有兴趣,但缺乏超过高等数学的数学领域的知识,基本上理解不了。非常羡慕博主的学问,我是国内物理系的毕业生,虽然我对理论物理非常感兴趣额,但成长在中国,选择专业方向首先要考虑毕业后的就业市场,就违心的选择了实用的专业。毕业以后再也没有机会接触,探索基本粒子,场论领域的科学奥密。中国出不了诺奖得主,恐怕也和青年学生选择专业不是从个人兴趣而出发,而是受就业市场的压力有关。
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