8卦时间(9)——Kurt Goedel

看老键说想听Goedel,我想了一下,还真可以写几句。

碰巧,这个也是生于Brno的,没错啊,就上次提到的现代基因学之父Mendel工作和生活过的那座捷克小城——说小,是和中国的城市规模比——其实人家是捷克的第二大(第一当然是布拉格)。不过我个人,对布拉格印象非常一般,第一次去开会,会址在市中心最著名的五星级酒店Hotel Pyramida Praha。大会组织者安排活动,下午听音乐会,晚上回来接着开——结果当天,会议室丢了5台笔记本。

尽管马上报了当地警局,Hotel负责人亲自出来道歉,尽管。

Brno不一样,Brno给我的感觉,民风淳朴多了。带孩子们坐公共汽车,站在旁边的老人家对着孩子那种不停地看,脸上收不住笑的情景,让我觉得很亲切——跟在中国遇到的,完全没有分别。

当然还因为有想起来会笑的同事在那里。

有时候,对一座陌生的城市,我们仿佛很亲切,是因为熟悉那里的某个人,另一些时候,会因为某个人,而对那座城甚至那个地名——心心念念。

世人对Goedel(我其实一直不知道中文是怎么翻译的,不过看到大家讨论,马上猜到)的评价是,数学家,哲学家和逻辑学家。他因为老键提到的哥德尔不完备定理被中国人熟悉。据我了解,这个算是数学逻辑的范围,勉强属于基础数学,因为哲学的味道更重,可以放在集合论里提一下,不是高等数学里的必修题目。对这个定理的解释,有很多版本,看你是想强调数学,还是想侧重物理,还是想延申它的哲学层面的意义。对我们普通人,我觉得哲学层面的意义更大。

为什么?

“凡研究人生重要问题的根本解决之道的学问,就叫做哲学”——这个定义,是胡适给的,见于《胡适的北大哲学课》的开篇。这本书1918年发表的时候,叫《中国古代哲学史大纲》,上卷是蔡元培做的续,商务印书馆出版——胡适是出了名的“半卷书作者”,这本也一样,虽然当时挂了“上卷”的TITLE,但是下卷,一直到胡适逝于台北,也没有问世。

经常见有人讨论,到底是胡适的中国古代哲学史写的好,还是冯友兰那一套好?理性一点说的话,我会承认作为学术作品,应该是冯的好(他很看不上胡适哦),但是我个人,更偏爱胡适——他写的浅显有趣嘛,没有趣的书,读起来是很痛苦的——人也一样,没有趣的人,比较,嗯,寡淡无味。

套胡适这个概念的话,哲学,其实不该是什么高大上的题目,就是身边,生活里的一餐饭,一瓢水,一阵风,一场雨,田野里的小鹿,森林里的蘑菇。所以,QUORA里,PHILOSOPHY这一栏涉及的内容,又多又广有高有低。而且,上到80岁下到18岁,大家都能插一嘴。一般来说,对有趣的题目,参与的乐趣,当然多过围观的乐趣。

——回来回来,接着聊哥德尔不完备定理(跑题,是我几十年也没被治好的病)。

简单一点来说,一方面,一个命题,比如数学命题,如果认为它对,必须以该可以证明(Aristotle提出来的啊,可不是我)。另一方面,必须有些命题,是不用加以证明的,即作为公理使用。而哥德尔定理呢,可以理解成,有永远为真但无法用当前的公理系统证明的公理(命题)。也就是说,永远需要继续向前,看看有没有还没被发现的公理——理论上,这件事应该OPEN,也就是,永远有。

——也就是,永远存在即不能被当前的公理系统证明,也不能被其证伪的命题——不完备的概念,就是在这里了。

不过,哥德尔的博士论文,讨论的是这件事的前半部分,即一阶逻辑的完整性:Über die Vollständigkeit des Logikkalküls——没错,他用德语写的,Brno在当时,以说德语为主,而哥德尔是维也纳大学毕业的,入学时候选的方向,是理论物理,1924年,正是理论物理的黄金年代。

好吧,再插播一个,近期,很可能有理论物理的大突破,第五种力的存在也许会被证实(前4种分别是重力,电磁力,和强弱两种相互作用)。这里

https://www.bbc.com/news/science-environment-61149387

除了物理系的必修课,哥德尔还旁听了哲学系和数学系关于的数论的课程,奠定了他后来从事逻辑学和集合论方面的研究的基础。同时,他还积极参与了Wiener Kreis组织的各种讲座报告——Wiener Kreis网罗了当时维也纳最著名的哲学,自然科学,社会科学,数学和逻辑学方面的精英,定期在维也纳咖啡馆甚至是私人住宅举行活动。

一直有人说Ludwig von Mieses是Friedrich Hayek的老师,不是的,他们俩完全没有师生关系,只是当年Hayek经常参加由Mieses组织的Wiener Kreis的活动。

一个人讲他的构思,然后大家讨论,再一个人讲,然后大家再讨论——这种工作方式,在欧洲各国都很盛行,一直延续到我们现在。为什么维也纳咖啡馆很出名?因为你不知道今天去,会遇到那个大咖。

最后一次跑题。维也纳咖啡的标配,Sachertorte,我也经常烤的。

当时在维也纳大学的Hilbertprogramm对哥德尔的学术影响很大(没错,这就是希尔伯特空间那个,希尔伯特空间主要在物理上用的比较多,相对于对高等数学里常见的的欧氏空间而言)。

在维也纳,哥德尔遇到了他生命中最重要的女人,也是他后来的妻子Adele Nimbursky。Adele Nimbursky是没受过什么教育的杂技舞蹈演员,相对于出身富家的哥德尔算是完全的贫民,而且比哥德尔大了将近7岁,并当时已婚——最最重要的,Adele Nimbursky是罗马天主教而哥德尔是基督教——为什么这个最致命——这是造成罗密欧和朱丽叶悲剧的直接原因。

感谢时代不同,也感谢,那啥的力量——Adele Nimbursky离婚,和哥德尔结婚。不过,在哥德尔父母的嘴里,他们属于Mesalliance——好吧,我想可以翻译成,“私奔”,参考司马相如和卓文君?——表笑,我能知道的,中文的,也就是这个了。

哥德尔在完备定理方面的研究,在当时刚刚兴起的逻辑学领域里还是比较前沿的,因此受到普林斯顿大学的邀请,于1933/1934年第一次访美,和John von Neumann(中文里说的冯 纽曼)在同一个研究所任教。除了逻辑学,实变分析,量子力学和博弈论这些方面,John von Neumann最为世人所知的,我想是“信息学之父”。

主攻博弈论的John Nash,第一次以数学家的身份拿到诺贝尔经济学奖。

John von Neumann可以算哥德尔的老乡,都是奥匈帝国出来的,不过现在俩人的老家,一个归匈牙利一个归捷克——我看到中国人也亲切啊,换我招人,差不多的话,我肯定也更倾向于给中国人机会。

1934年,哥德尔短期回维也纳大学任教一学期,由于对当时的政治完全没有兴趣,在收到普林斯顿第二次聘书的时候,他毫不犹豫于1935年重返普林斯顿。

不知道是不是由于旅途劳顿,哥德尔的心理状况开始频频出现问题,特别是当他在Wiener Kreis时的好友,Moritz Schlick被曾经的学生在维也纳大学杀害之后,抑郁症在哥德尔身上更加明显,并终日出现幻觉,陷入被谋杀的极度恐惧,一日三餐,都要Adele当面尝过,才敢进食。

1942年,哥德尔在普林斯顿认识了爱因斯坦——看,你周围最近的5个人的高度的平均,就是你的高度——苏格拉底说的,不是我。

缘份啊缘份,一向以孤僻著称的爱因斯坦居然和哥德尔异常投缘,俩人的友谊一直保持到1955年爱因斯坦病逝。一起从研究所边讨论问题边步行回家是彼二君的每天必修课,爱因斯坦甚至有一次自己说“我必须临时去研究所一趟,以便能和哥德尔一起走回家”。

同性之间彼此的欣赏,因为纯粹,美妙,而不可言。

可惜的是,由于身体状况,哥德尔尽管获得了普林斯顿的教授聘书,仍旧被认为是“不适合这份工作的”。而且,长期进食不足导致过度虚弱,生命的后半年年不得不与轮椅为伴,到1978年逝世前,体重只有30公斤。

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