面积问题
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?教育的关键问题是如何提高学生学习兴趣，提高学生学习兴趣的关键问题是有好老师。我举个面积的例子。
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?我小学是文革，面积是这么讲的，农民伯伯在长期生产革命实践中，发明长方形的面积是长乘以宽。
然后就是刷题，算各种面积。
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?这段话，不管农民伯伯，生产革命实践之类的片湯话，有一点值得赞赏，就是面积的概念古已有之。欠缺什么？没说面积这个概念是定义，没说这个定义是多么重要。
?当时就缺一个好老师，给我们讲解，把两个已知的量乘起来，起个名字，这叫定义。科学史上，能够发明一个流传下来的定义，都是最牛的。
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?面积这个定义牛，因为可以比较各种不同长宽的长方形。三乘四，二乘六是等价的，小学老师完全可以分割重新组合，证明给孩子看。更牛的，可以从几何上证明。
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?这么基本的定义和概念，理解了，远远大于刷题。后面的，三角形，为什么是长方形的一半？再后面，圆，为什么是派啊方。这种联系是最有趣的。
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?这种联系一直到微积分。所有的微积分教科书都从极限开始，实际上，历史上问题的提出，应该是从不规则图形的面积开始。
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?给定任意函数，到X轴之间的面积，这才是最初的问题。而这个面积的定义，恰恰是小学学的长乘宽。这才有微积分。
牛顿首先是物理学家，他马上意识到，无数的物理问题都是变化的物理量的微积分问题，距离就是速度的面积，这才有了微积分。
打开大学物理，总结起来就是，这个量是那个量的导数，那个量是这个量的积分。
如果我当年这么学面积，肯定不会那么痛苦。可惜我的经历全是刷题和竞争。
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