从tibuko，看离散数学思维，和计算机思维

tibuko经常敲三打四，基本上都是无的放矢，从计算M2供应量到点评计算机，大炮放了不少，可惜没一个不打偏的，

刚刚上网，看到 替补裤 抛了个绣球：

都是CS牛人，写个sin函数怎么搞？

 

来源: tibuko 于 2022-12-08 11:17:20 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读： 1031 次 (0 bytes)

• 不管你怎么算，sin是有定义的，算得比这麻烦，那肯定不对 -avw- ♀   (0 bytes) (2 reads) 12/08/2022 postreply 11:35:36

• 非CS硬核，鉴定完毕 -tibuko- ♂    (0 bytes) (1 reads) 12/08/2022 postreply 11:38:01

• 取决于performance和memory之间的tradeoff -兄贵- ♂    (578 bytes) (13 reads) 12/08/2022 postreply 14:05:16

• 不错，你已经有cos了，还导数个啥？ -tibuko- ♂    (0 bytes) (3 reads) 12/08/2022 postreply 15:12:02

• Cos 不是精确值，是迭代值。跟你没法谈了 -兄贵- ♂    (0 bytes) (1 reads) 12/08/2022 postreply 15:30:13

• Recursion 听说过没？ 有了和更有了，不是一回事 -兄贵- ♂    (0 bytes) (0 reads) 12/08/2022 postreply 15:32:59

我接了一下：

取决于performance和memory之间的tradeoff -兄贵

如果是考虑memory，用最快收敛级数，比如构造一个比泰勒级数更快收敛的级数

如果是考虑performance, 用bucket / bigtable 装下所有精度要求的sine值调用

两者相结合，可以产生很多整合方法，比如 (1)级数展开不是在0点，而是在 bucket中的最接近的值附近，(2)因为sin的微分是cos，所以进行 slope iteration，通过sin，cos的迭代计算，快速算出；（3）可以用 spline 方法，（4）Smoothstep 方法，以及 Cordic 方法，，，等等

替补裤兄回答：

你已经有cos了，还导数个啥？ -tibuko- ♂

这里发现 替兄 确实没有 离散数学思维和计算机思维，而是初等代数思维。没学过离散数学的，一听替兄所言 极是，都有cos值了，还算什么sin呢？

离散数学有一个方法就是 induction，这是functional programming的基础，recursive方法的基础。这里计算sin，只是通过cos来逼近，因为 sin，cos 互为导数，下面是我写的计算的code，相对简单，而且收敛非常好，大家可以试试，看能不能计算出你要的sin值：

float sin_at_x(float x)

{

    const float step = 0.000001; //这个可以调精度

 

    float a = 0.0;

    float cos = 1.0;

    float sin = 0.0;

 

    while(a<x) {

        sin += cos * step;;

        cos -= sin * step;

        a += step;

    }

    return sin;

}

 

上面是用C++写的草稿，下面是用Python test 结果，非常快，非常准：

 

 

这个例子，说明 离散数学和 functional programming真的很重要