戴榕菁
自从我在中文博客里指出【[1]】北航的Tony Yuan对他的MOND（Modified Newtonian Dynamics）模型的推导其实是一种假说，因而他只需直接用那个结果而完全没有必要进行那个推导之后，我几乎是隔三岔五地就收到academia.edu的Email说Tony Yuan又更新了他的相关文章。我点进他们给的链接后，左看右看，除了上次提到的Tony Yuan在这几年中曾经将对应着GR的进动计算数据改注为对应着NASA实测进动数据之外，看不出他有任何其它的改变。
于是我就纳闷，这个academia.edu演的是哪出戏？难道他们会读我的中文文章而且读后还不服？
百思不得其解之余，我想管他什么原因呢，干脆再细说一下为什么我说Tony Yuan的所谓推导是假说吧，以杜悠悠之口。
自2021年开始，Tony Yuan的相关文章的题目稍有改动，这里就以今天收到的academia.edu的email所给出的链接【[2]】进行讨论吧。
首先，他从下面这个公式出发：
对时间积分：
得到
整理后得出冲量表达式：
由冲量与力及作用时间之间的关系得到受力表达式：
然后，他指出了下面这两个条件：
并将这两个条件表达成：
将(5)代入(4)，Tony Yuan最后得出：
这个(6)式就是Tony Yuan的MOND的表达式。牛顿原来引力公式是：
Tony Yuan将原来的不带有速度因子的牛顿引力公式(7)改成了带有速度因子的MOND引力公式(6).
以上就是Tony Yuan全部推导。大家可以看出其实这过程并不复杂。
现在我们来检查一下他的推导。首先，他将牛顿原来的引力公式表达成（0）式其实是有毛病的，因为从他后来的推导中可以看出，只有当T很小或F是T的线性函数时才能有上面的（4）。从（4）式看来，F至少不是T的显性的线性函数，因此T应该是一个微分量，相应地，（0）式中的那个t也是一个微分量。
不过这都是表达形式上的小节而已。
而决定了他的推导本身不是一个严格的推导而是一个假说的最关键的一步是（6）式中的这一部分：
我们将（6a）稍作调整可以得到：
(6b)就是当初我在academia.edu与Tony Yuan讨论时一再指出他的那个推导本身就是一个假说的原因！
很显然，（6b）是一个线性假说！
他的那篇文章的做推导的那部分的标题是：
而他反复强调也是说他是严格地从牛顿的引力公式推导出了他的MOND公式，而我反复向他强调的是：既然你的推导本身是建立在一个假说的基础之上的，那么你完全没有必要做这个推导，而可以把整个结果就作为一个假说来用。。。。我还反复劝他说：你的重点应该是吸引更多的人来用你的公式进行宇宙学或天体物理的计算，而不是向他们推销你的这个本身就是一个假说的推导！
这里我们需要注意线性近似与线性假说的区别。虽然在有些情况下线性近似和线性假说是一回事，但它们并不总是一回事。比如，即便作用力是速度的强非线性函数，在速度的一个很微小的范围内我们通常也可以用线性来近似。但TonyYuan的（6b）显然不是这种情况，它是v=0到v=X的全范围内为线性，因此除非他有什么其它的理由（这也是我在讨论中反复向他要的，他从来给不出什么其它的理由，只是给出一个奔跑的小猪屁股上挂一个铜锣然后有人拿枪打那个铜锣的例子），他的（6b）就是一个假说。
结束语
上面就是我在“广义相对论之对与错”【1】一文中提到的当初我和Tony Yuan在academia.edu的争论的全部重点。。。。至于academia.edu为什么不停地给我发email提醒我再去读Tony Yuan的文章的原因，我也不得其解。或许他们是好意，要我把整个过程说清楚，或许有什么其它的原因。。。。而且，我在英文文章中并没有提到我与Tony Yuan之间的争辩（也不宜提），所以假如他们确实是针对我在中文博客里对于当初的争辩的回顾做出反应的话，我也不知道他们是怎么会来读我的中文文章的。。。。不管这背后到底有什么蹊跷，希望这篇文章能让因我的“广义相对论之对与错”【1】一文而感到不平的人能够有所释怀。。。。
最后，如我在“广义相对论之对与错”【1】一文中指出的，尽管Tony Yuan的文章本身存在着一些表达上的不足，但是，假如他根据他的MOND得出的关于太阳系几大行星的进动的计算确实如他声称的远好于用广义相对论进行计算得到的结果（参见【1】），那么他的MOND模型是很有价值的，是值得推广的。
那就聊聊为什么说Tony Yuan的推导是假说吧
另外，对于科技领域的各种怪相习以为常的专业科技读者在读到本文所说的“假说”时估计不会有什么不适感。。。。但非科技专业的读者反而会有一种非常大的违和感：怎么推导到一半还出来假说了呢？。。。。恭喜了，您的这种违和感是非常正确原版没受污染的。。。。推导公式到一半搞出假说来这种做法有一个在中小学课堂里就反复提到的名词----推导错误！。。。。这就是为什么当初在讨论中我反复强调，作为一种假说，他完全没必要去搞什么推导，直接将结果拿来作为假说用就行。今天市面上有不同的MOND版本，都不是从牛顿公式严格推导出来的。Tony Yuan的MOND只不过是其中之一而已，只要他的计算结果如他所说远比广义相对论的计算结果好，那么他的MOND就有价值。
[[2]] Yuan, T. (2021). The influence of gravitational waves on gravity. Retrieved from: (5) The influence of gravitational waves on gravity | Tony Yuan - Academia.edu
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