戴榕菁
前不久academia.edu的那位Didier在一次私信中提到了引力透镜的议题，让我想起了2022年底我在刚推翻狭义相对论时对广义相对论的讨论（【[1]】,【[2]】,【[3]】,【[4]】,【[5]】,【[6]】）。对了，又是那位Didier。或许有人会以为他是一位高人。其实不是，他自己承认他的数学不行，而他的哲学显然更不行，只不过他对过去的一些实验比较熟悉，而且与academia.edu的很多打酱油的人不同，他是一个认真做学问的人，所以他的一些言论常可以给我带来启发。这次提到引力透镜问题，他也是完全没概念应该如何看待这个问题，只不过他坚定地否定相对论，所以听到有别人谈论牛顿力学其实也可以解释引力透镜就来劲了，而他所提到的那种理论本身听上去就是瞎扯，说是用等离子来解释光线偏移的问题。光和等离子根本不是一回事。
这两年里我对与狭义相对论相关的理论及实验的错误以及它对量子理论的影响有了比2022年初开始推翻狭义相对论时有了更为深刻的了解，我指出了所谓相对论动量和能量概念的错误，分析了与之相关的狄拉克方程的局限，更新了质量能量关系，修改的德布罗意波长，讨论了海森堡测不准原理的失败，指出了貌似科普实际在量子力学的理论界有着重大影响的薛定谔猫所存在的先天的逻辑缺陷，指出了现有粒子物理在关于μ子衰变问题上的缺陷，指出了所谓的引力时间膨胀（也被称作引力红移）的错误，等等。因此，这次当Didier提及引力透镜问题时，我决定重拾2022年底对广义相对论的讨论。所以，我花了几天的时间写了一篇对于广义相对论的对与错的英文讨论文章（What Is Wrong And Right With General Relativity）【[7]】。
我通常的习惯是先用中文打底稿，然后再整理成英文，但这次因为我已有2022年底在中文博客讨论广义相对论的基础，加上过去两年里在academia.edu也与他人有过一些关于广义相对论的英文讨论，所以就决定直接写英文文章。不过，在写作“What Is Wrong And Right With General Relativity”一文的过程，联想到了过去这两年的一些不宜写入正规文章的故事，正好该英文文章中还有很多是2022年的博客文章中没有讨论的内容，所以就决定再写一篇相关的中文博客文章
1. 狭义相对论对于广义相对论的影响
这部分内容我在2022年底的博客文章就讨论过，这里再系统地整理并补充一下。首先，广义相对论中的所谓的引力时间膨胀（也被称作引力红移）是狭义相对论中的洛伦兹时间膨胀的直接推论，所以可以直接随着洛伦兹时间膨胀被否定而被否定。
其次，尽管如我2022年底指出的，爱因斯坦本人对于引力场中的光速不变的假说是一直犹豫不决的，但他仍然不得不公开地支持那个假说，因为如果没有那个假说他的场方程就出问题。
第三，也是狭义相对论对于广义相对论的最致命的影响，那就是因为上面提到的爱因斯坦的场方程依赖于光速不变的假说，既然我们已经知道狭义相对论的光速对所有观察者不变的假说是错误的，那么广义相对论中的光速不变假说自然也就是错误的，而这就使得作为爱因斯坦的场方程之顶梁柱的时空度量不再是一个张量，这将直接导致了爱因斯坦的场方程不成立！----这对广义相对论来说是一个极为严重的问题。尽管从来没有人因为相对论得过诺贝尔奖，但却有过一堆人因为应用相对论而得诺贝尔奖，这些人主要分两类，一类是因为应用狭义相对论而得诺贝尔奖，这些人都是量子物理学界的人士，而另一类则是因为广义相对论而得诺贝尔奖，这一类中最主要的就是与黑洞理论有关的人士。。。。而一旦爱因斯坦的场方程因为时空度量不是张量而不成立的话，受冲击最大的就是黑洞理论界人士了。。。。那可是很严重的问题呀！
2. 广义相对论之运动学成为引力源之假说的错误
与狭义相对论一样，广义相对论的哲学基础是坐标系的运动可以直接改变坐标系内以及其它坐标系的时空的物理特性，进而影响坐标系内的所有物体的物理特性----这是因为四维时空中的所有物体的物理特性都与时空的特性有关。
这种哲学的逻辑错误其实是很明显的。坐标系是可以随意选择的，如果一个坐标系的运动可以决定该坐标系中的物体的物理特性，那么每个人都可以有无穷多个血压了，因为每个人都可以处在无穷多个运动坐标系内。。。。但是，这样一个明显的逻辑错误却可以将包括世界最顶级大咖的物理学家在内的整个物理学界唬了一个多世纪，这才是人类历史上的奇观，也是每当我看到当今物理学界的囧象时就会想到刘慈欣的那个外星人锁住人类科学200年的预言的原因。。。。
3. 引力波与北航（即过去的北京航空学院）的MOND模型
2016年物理学界因LIGO测得据说是遥远星际中的两个黑洞相撞产生的引力波而庆祝广义相对论的又一次伟大胜利。这里顺便提一下，LIGO声称引力波的速度为光速，而它的依据在逻辑上有些古怪：它说因为两个相近的地方几乎同时测得来自远方的引力波和来自远方的电磁波，而且可以判断出它们来自同一个事件，所以引力波速就是光速【[8]】。对于他们所声称的可以判断那两组波来自同一个事件我感到难以接受。。。。所谓的重力波，不论是按照广义相对论还是任何其它的理论，它都是可以穿越任何障碍的，你凭什么那么确定你所假定的两个黑洞的碰撞与你所看到的两个中子星的碰撞就是同时发生。。。。即便那两个事件是同时发生的，难道它们只发生出一道电磁波和一道引力波，还正好在多少万年之后，当人类安装好可以测量它们的时候同时到达地球？。。。。这里有太多的假说成分。。。。逻辑上根本说不通。。。。
测得引力波之所以会被说成是广义相对论的又一个胜利是因为爱因斯坦在1916年运用广义相对论推出了引力波的存在，更重要的是广义相对论的时空变形的概念为时空波提供了哲学基础；而另一方面，因为牛顿的引力公式中不含有速度的成分，因此就无法产生引力波的概念。
但实际上，人们并不需要用到时空变形的概念，只要假设引力的速度不是传统上根据牛顿力学得出的无限大就行。LIGO测出的所谓引力波也完全不需要用时空变形来解释。。。。在它们的高度敏感的仪器所测得的微小量级内，重力的变化本身就可能导致仪器几何物理特性的微小变化。Heaviside和庞加莱分别在1893年和1905年在假设牛顿的引力按光速传播的前提下就已经得出了引力波的概念【[9]】。
自2022年开始，北航的Tony Yuan也提出了他自己的有关引力波的理论。他的理论有点特别，一方面他非常正确地指出引力不可能象广义相对论声称的那样是以光速传播的，因为那样的话整个银河系就会因为引力滞后而散掉；但另一方面，他又不但承认广义相对论所声称的时空变形产生引力波的理论而且还接受广义相对论得出的引力波的速度，只不过他给广义相对论的引力波起了一个新的名字，叫做引力扰动（gravitational disturbance）【[10]】。所以，在他的理论中引力的作用以两种形式传播，一种是直接以具有极大但有限的传播速度的牛顿力的形式传播，一种是以引力扰动的形式传播。为了让牛顿的万有引力在表达上含有一个有限的速度，他将牛顿的万有引力的引力常数改写为一个速度的函数【[11]】：
G = G0(X-vr)/X （1）
其中G0是牛顿的万有引力常数，X是一个假想的引力速度，Tony Yuan并没有给出X的值具体是多少，只是假设它远大于光速，而vr是相互作用的物体之间的相对速度。就这样Tony Yuan给出了一个北航版的修正的牛顿动力学公式，即MOND（Modified Newtonian Dynamics）的北航版。当然，和牛顿一样，Tony Yuan也没有给出他的修改后的牛顿引力的传播机制是什么。
Tony Yuan在academia.edu将他的文章列为讨论文章后，academia.edu也邀请我去参加了文章的讨论，而我和Tony Yuan之间还发生了一段比较不愉快的论争。
我从一开始就没有反对Tony Yuan所提出的引力的速度必须远大于光速否则银河系就会散架的论点，这是因为我自己在那之前就有相同的想法，我当初不仅仅是针对广义相对论的引力波速，也是针对量子力学中的作为玻色子的虚光子传递作用力的理论以及有人提出的以光速传播的引力子的理论，只不过我从未将那些想法写成正式的文章而已。因此，我并不反对他的那个论断。相应地，我也不反对他对于牛顿的引力常数的修正。
但是，我对于他声称他可以用数学演绎从牛顿原有的万有引力定律的公式推导出他自己的修正后的引力比例函数（1）表示异议。我向他指出，他的公式只不过就是一个新的假说而已，他不可能从一个没有速度的万有引力公式通过数学演绎得出含有速度的万有引力公式。他说我不懂什么叫数学推导，所以读不懂他的推导（尽管他的推导根本不复杂）。还给我举了一个小猪屁股上吊一个铜锣，你向铜锣开枪，它就开始跑，当它的速度超过子弹速度后，你就再也打不到它了这样的例子。我反复强调，他应该做的是说服更多的人来用他的公式验证实测数据，而不是浪费时间来证明他可以从牛顿定律推导出他的MOND，因为他的MOND本身就是一个假说，既无法推导出，也不需要推导出。我和他说，只要人们能认证他的公式如他在文章中声称的远比广义相对论好，他就有可能获奖，而不需要给出一个莫名其妙的的数学推导来。。。。反正当时搞得挺不愉快。
另外，Tony Yuan在他的文章【9】中声称他用他的MOND计算太阳系的几大行星的进动，得出远比广义相对论的计算更接近NASA的实测数据的结果。但问题是他的文章中根本没有给出NASA的实测数据，只是给出了NASA的两个链接。如果现在你去点击那两个链接，一个是根本无效的链接，另一个是没有任何数据的链接。我试着在NASA的网站搜索实测太阳系行星进动的数据，结果没有找到。我这里不是要怀疑Tony Yuan所说的他的MOND比广义相对论更好的结论，而是感到他至少应该在他文章中把他用来作为推销他的成果的重要依据的与NASA的实测数据进行比较的实际比较结果列出来，而不是让读者自己去进行调研看他所说的是否属实！
另外，Tony Yuan的理论还存在着一个重大问题，那就是他的理论是他的MOND以及他在文章中明确表示反对的广义相对论的引力波理论的混合物。他这么做是因为他不知道他的那个引力传播的速度X的值是多少，按照他的话说，在实际的数值计算中他就用广义相对论的引力波速来代替X，也就是用光速来代替X。所以，他的理论实际上是一个概念上的杂烩。
不过，现在回顾那段经历以及Tony Yuan的文章内容，我可以对他的工作给出如下的比较公正的评价：
1） 他对于引力速度必须远大于光速的论断是正确的；
2） 他给出的MOND是一个有价值的尝试，值得人们去用数值模拟验证的；假如如他所说，他用他的MOND对太阳系的几大行星的进动所做的数值模拟远比由广义相对论得出的结果更接近NASA的实测结果的话，那么他的MOND就是很有实用价值的。
3）他从牛顿万有引力公式出发对他的MOND模型进行的所谓的数学推导是毫无意义的；
4）他的理论整体是有问题的。如果他想在数值模拟中用光速代替他的那个X，直接那么做就行了，完全没有必要在概念上搞出一个杂烩来，就如同他的那个MOND公式完全可以作为一种新的假说提出来，而不必搞个什么小猪被枪打的寓言来给出一个数学推导来。
4. 引力透镜
现在来谈谈导致我这次重拾对广义相对论的分析的引力透镜问题。前面提到坐标系运动导致时空物理特性的变化的错误逻辑令人惊讶地唬了包括顶级大咖在内的全世界物理界一个多世纪，相信本节内容会再一次让很多读者感到惊讶。
所谓的引力透镜现象指的是光线经过星体时会发生偏转的现象【[12]】。牛顿早在1704年在他为他的《光学》【[13]】一书写的《查询》【[14]】中就提到过：
[Query 1. Do not Bodies act upon Light at a distance, and by their action bend its Rays, and is not this action (cæteris paribus) strongest at the least distance?]
英国著名的化学家和物理学家卡文迪许（Henry Cavendish）在1784年又重提了此事。那时并没有将之称为引力透镜而已。
而引力透镜现象之所以被相对论学界欢呼为广义相对论的又一大胜利是因为在1801年德国物理学家Soldner曾经推导出过一个当光线经过星体时之弯曲角的公式，随后在1915年爱因斯坦得出一个是Soldner的计算的两倍的公式，而1919年英国的Eddington 和 Dyson两个人根据他们观测日食时的摄下的照片的计算，证实了爱因斯坦的结果是正确的[[15],[16],[17]]。不仅如此，爱因斯坦还第一次预言说，引力透镜产生的光源影相可以不是单一的而是多个的，它后来被称之为爱因斯坦环。但问题是，Soldner的错误的帐被算到了牛顿力学的头上，成为牛顿力学不如广义相对论的一个证据。
4.1. Soldner之错
爱因斯坦能通过广义相对论计算出引力产生的光线偏移的角度并预言光源的影相可以不止一个确实值得祝贺。但是，在过去一个多世纪里人们把两百多年前Soldner犯的错误算在牛顿力学的头上却有些莫名奇妙。
下面的图1是Soldner在1801年【[18]】推导他的引力导致的光线偏移角时所用的示意图。
图1. Soldner的原图（来源：https://en.wikisource.org/?curid=755966#/media/File:Ueber_die_Ablenkung_eines_Lichtstrals_von_seiner_geradlinigen_Bewegung.jpg)
从图1可以明显看出Soldner当初的错误出在什么地方。他将观测位置放在了星球的表面上。这里的错误是极其明显的---当年Eddington和Dyson用来证明广义相对论的照片就是来自遥远的恒星的光线经过太阳时发生的弯曲。。。。观察着有可能站在太阳的表面上吗？
所以，计算星体产生的光线偏移的几何图形肯定不应是图1中的样子，而应该是下面图2中的这个样子：
图2. 对Soldner的原图进行的修正（来源：对图1进行的修正）
相应地，用牛顿力学计算出的引力导致光线偏移的角度应该是图2中的Ω而不是图1中的ω。
根据对称性和基本的平面几何原理，我们很容易可以看出
Ω = 2ω （2）
也就是说，按照牛顿力学进行计算的正确结果应该是Soldner的结果的两倍，而人们所欢呼的广义相对论计算的结果正是Soldner的结果的两倍，因此在引力透镜角度的计算上牛顿力学与广义相对论完全一样！
两百多年呀两百多年（确切地说223年），居然不但没有人看出Soldner的错误在哪里，而且在过去一百多年里，包括顶级大咖在内全世界的物理学者们都把Soldner的错误的帐算在了牛顿力学的头上。这又是人类文明的一大奇观！
5.广义相对论可以得到正确结果的原因
狭义相对论因其两个基本假说之错误而彻底错了。但广义相对论则不同。尽管广义相对论是建立在狭义相对论的基础之上的，但是狭义相对论只是它的基础的一部分而不是它的全部基础。这就好比一栋楼房的地基的某块砖碎了，只要其它的砖都还处于良好的状态，这栋楼房就不会倒塌一样。
如前面指出的，在广义相对论所依据的哲学中存在着与狭义相对论一样的所谓运动学可以直接改变时空的物理特性的假说，从而埋下了错误的种子；但另一方面，广义相对论在很大程度上是基于那个等效原理而构建的现象学理论体系。。。。它的基本构架的一个主要依据是光线总是走（最短）的测地线(geodesic)这一观察。尽管这也是一种假说，但这种假说至少目前看来是符合我们这四维宇宙的自然特征的，而早在1662年法国著名的物理学家和数学家费马就提出过与之相近的理论【[19]】。
另外，尽管因为狭义和广义相对论中的光速不变假说是错误的而使得时空度量不是真正的张量，但是当运动速度较小，引力场不很大的时候，时空度量又可能比较接近张量，这时由广义相对论的场方程推出的结果可能误差相对较小。但不幸的是，如前面提到的，广义相对论的主要应用是黑洞理论，而对于黑洞理论来说，其引力极大，周围运动速度也极大。所以，时空度量不是张量这一结论将直接挑战现有的所有基于广义相对论的黑洞理论。砰！一大堆明星要摔跤，一大堆诺贝尔奖要受冲击。哀哉！
结束语
我们既不应该因为广义相对论所存在的错误而彻底否定其正确的地方，也不应该因为其正确的地方而假装看不见其错误的地方。更不应该因为广义相对论在某些方面取得成功就认定牛顿力学在相关方面一定是错的。。。。
前不久academia.edu的那位Didier在一次私信中提到了引力透镜的议题，让我想起了2022年底我在刚推翻狭义相对论时对广义相对论的讨论（【[1]】,【[2]】,【[3]】,【[4]】,【[5]】,【[6]】）。对了，又是那位Didier。或许有人会以为他是一位高人。其实不是，他自己承认他的数学不行，而他的哲学显然更不行，只不过他对过去的一些实验比较熟悉，而且与academia.edu的很多打酱油的人不同，他是一个认真做学问的人，所以他的一些言论常可以给我带来启发。这次提到引力透镜问题，他也是完全没概念应该如何看待这个问题，只不过他坚定地否定相对论，所以听到有别人谈论牛顿力学其实也可以解释引力透镜就来劲了，而他所提到的那种理论本身听上去就是瞎扯，说是用等离子来解释光线偏移的问题。光和等离子根本不是一回事。
这两年里我对与狭义相对论相关的理论及实验的错误以及它对量子理论的影响有了比2022年初开始推翻狭义相对论时有了更为深刻的了解，我指出了所谓相对论动量和能量概念的错误，分析了与之相关的狄拉克方程的局限，更新了质量能量关系，修改的德布罗意波长，讨论了海森堡测不准原理的失败，指出了貌似科普实际在量子力学的理论界有着重大影响的薛定谔猫所存在的先天的逻辑缺陷，指出了现有粒子物理在关于μ子衰变问题上的缺陷，指出了所谓的引力时间膨胀（也被称作引力红移）的错误，等等。因此，这次当Didier提及引力透镜问题时，我决定重拾2022年底对广义相对论的讨论。所以，我花了几天的时间写了一篇对于广义相对论的对与错的英文讨论文章（What Is Wrong And Right With General Relativity）【[7]】。
我通常的习惯是先用中文打底稿，然后再整理成英文，但这次因为我已有2022年底在中文博客讨论广义相对论的基础，加上过去两年里在academia.edu也与他人有过一些关于广义相对论的英文讨论，所以就决定直接写英文文章。不过，在写作“What Is Wrong And Right With General Relativity”一文的过程，联想到了过去这两年的一些不宜写入正规文章的故事，正好该英文文章中还有很多是2022年的博客文章中没有讨论的内容，所以就决定再写一篇相关的中文博客文章
1. 狭义相对论对于广义相对论的影响
这部分内容我在2022年底的博客文章就讨论过，这里再系统地整理并补充一下。首先，广义相对论中的所谓的引力时间膨胀（也被称作引力红移）是狭义相对论中的洛伦兹时间膨胀的直接推论，所以可以直接随着洛伦兹时间膨胀被否定而被否定。
其次，尽管如我2022年底指出的，爱因斯坦本人对于引力场中的光速不变的假说是一直犹豫不决的，但他仍然不得不公开地支持那个假说，因为如果没有那个假说他的场方程就出问题。
第三，也是狭义相对论对于广义相对论的最致命的影响，那就是因为上面提到的爱因斯坦的场方程依赖于光速不变的假说，既然我们已经知道狭义相对论的光速对所有观察者不变的假说是错误的，那么广义相对论中的光速不变假说自然也就是错误的，而这就使得作为爱因斯坦的场方程之顶梁柱的时空度量不再是一个张量，这将直接导致了爱因斯坦的场方程不成立！----这对广义相对论来说是一个极为严重的问题。尽管从来没有人因为相对论得过诺贝尔奖，但却有过一堆人因为应用相对论而得诺贝尔奖，这些人主要分两类，一类是因为应用狭义相对论而得诺贝尔奖，这些人都是量子物理学界的人士，而另一类则是因为广义相对论而得诺贝尔奖，这一类中最主要的就是与黑洞理论有关的人士。。。。而一旦爱因斯坦的场方程因为时空度量不是张量而不成立的话，受冲击最大的就是黑洞理论界人士了。。。。那可是很严重的问题呀！
2. 广义相对论之运动学成为引力源之假说的错误
与狭义相对论一样，广义相对论的哲学基础是坐标系的运动可以直接改变坐标系内以及其它坐标系的时空的物理特性，进而影响坐标系内的所有物体的物理特性----这是因为四维时空中的所有物体的物理特性都与时空的特性有关。
这种哲学的逻辑错误其实是很明显的。坐标系是可以随意选择的，如果一个坐标系的运动可以决定该坐标系中的物体的物理特性，那么每个人都可以有无穷多个血压了，因为每个人都可以处在无穷多个运动坐标系内。。。。但是，这样一个明显的逻辑错误却可以将包括世界最顶级大咖的物理学家在内的整个物理学界唬了一个多世纪，这才是人类历史上的奇观，也是每当我看到当今物理学界的囧象时就会想到刘慈欣的那个外星人锁住人类科学200年的预言的原因。。。。
3. 引力波与北航（即过去的北京航空学院）的MOND模型
2016年物理学界因LIGO测得据说是遥远星际中的两个黑洞相撞产生的引力波而庆祝广义相对论的又一次伟大胜利。这里顺便提一下，LIGO声称引力波的速度为光速，而它的依据在逻辑上有些古怪：它说因为两个相近的地方几乎同时测得来自远方的引力波和来自远方的电磁波，而且可以判断出它们来自同一个事件，所以引力波速就是光速【[8]】。对于他们所声称的可以判断那两组波来自同一个事件我感到难以接受。。。。所谓的重力波，不论是按照广义相对论还是任何其它的理论，它都是可以穿越任何障碍的，你凭什么那么确定你所假定的两个黑洞的碰撞与你所看到的两个中子星的碰撞就是同时发生。。。。即便那两个事件是同时发生的，难道它们只发生出一道电磁波和一道引力波，还正好在多少万年之后，当人类安装好可以测量它们的时候同时到达地球？。。。。这里有太多的假说成分。。。。逻辑上根本说不通。。。。
测得引力波之所以会被说成是广义相对论的又一个胜利是因为爱因斯坦在1916年运用广义相对论推出了引力波的存在，更重要的是广义相对论的时空变形的概念为时空波提供了哲学基础；而另一方面，因为牛顿的引力公式中不含有速度的成分，因此就无法产生引力波的概念。
但实际上，人们并不需要用到时空变形的概念，只要假设引力的速度不是传统上根据牛顿力学得出的无限大就行。LIGO测出的所谓引力波也完全不需要用时空变形来解释。。。。在它们的高度敏感的仪器所测得的微小量级内，重力的变化本身就可能导致仪器几何物理特性的微小变化。Heaviside和庞加莱分别在1893年和1905年在假设牛顿的引力按光速传播的前提下就已经得出了引力波的概念【[9]】。
自2022年开始，北航的Tony Yuan也提出了他自己的有关引力波的理论。他的理论有点特别，一方面他非常正确地指出引力不可能象广义相对论声称的那样是以光速传播的，因为那样的话整个银河系就会因为引力滞后而散掉；但另一方面，他又不但承认广义相对论所声称的时空变形产生引力波的理论而且还接受广义相对论得出的引力波的速度，只不过他给广义相对论的引力波起了一个新的名字，叫做引力扰动（gravitational disturbance）【[10]】。所以，在他的理论中引力的作用以两种形式传播，一种是直接以具有极大但有限的传播速度的牛顿力的形式传播，一种是以引力扰动的形式传播。为了让牛顿的万有引力在表达上含有一个有限的速度，他将牛顿的万有引力的引力常数改写为一个速度的函数【[11]】：
G = G0(X-vr)/X （1）
其中G0是牛顿的万有引力常数，X是一个假想的引力速度，Tony Yuan并没有给出X的值具体是多少，只是假设它远大于光速，而vr是相互作用的物体之间的相对速度。就这样Tony Yuan给出了一个北航版的修正的牛顿动力学公式，即MOND（Modified Newtonian Dynamics）的北航版。当然，和牛顿一样，Tony Yuan也没有给出他的修改后的牛顿引力的传播机制是什么。
Tony Yuan在academia.edu将他的文章列为讨论文章后，academia.edu也邀请我去参加了文章的讨论，而我和Tony Yuan之间还发生了一段比较不愉快的论争。
我从一开始就没有反对Tony Yuan所提出的引力的速度必须远大于光速否则银河系就会散架的论点，这是因为我自己在那之前就有相同的想法，我当初不仅仅是针对广义相对论的引力波速，也是针对量子力学中的作为玻色子的虚光子传递作用力的理论以及有人提出的以光速传播的引力子的理论，只不过我从未将那些想法写成正式的文章而已。因此，我并不反对他的那个论断。相应地，我也不反对他对于牛顿的引力常数的修正。
但是，我对于他声称他可以用数学演绎从牛顿原有的万有引力定律的公式推导出他自己的修正后的引力比例函数（1）表示异议。我向他指出，他的公式只不过就是一个新的假说而已，他不可能从一个没有速度的万有引力公式通过数学演绎得出含有速度的万有引力公式。他说我不懂什么叫数学推导，所以读不懂他的推导（尽管他的推导根本不复杂）。还给我举了一个小猪屁股上吊一个铜锣，你向铜锣开枪，它就开始跑，当它的速度超过子弹速度后，你就再也打不到它了这样的例子。我反复强调，他应该做的是说服更多的人来用他的公式验证实测数据，而不是浪费时间来证明他可以从牛顿定律推导出他的MOND，因为他的MOND本身就是一个假说，既无法推导出，也不需要推导出。我和他说，只要人们能认证他的公式如他在文章中声称的远比广义相对论好，他就有可能获奖，而不需要给出一个莫名其妙的的数学推导来。。。。反正当时搞得挺不愉快。
另外，Tony Yuan在他的文章【9】中声称他用他的MOND计算太阳系的几大行星的进动，得出远比广义相对论的计算更接近NASA的实测数据的结果。但问题是他的文章中根本没有给出NASA的实测数据，只是给出了NASA的两个链接。如果现在你去点击那两个链接，一个是根本无效的链接，另一个是没有任何数据的链接。我试着在NASA的网站搜索实测太阳系行星进动的数据，结果没有找到。我这里不是要怀疑Tony Yuan所说的他的MOND比广义相对论更好的结论，而是感到他至少应该在他文章中把他用来作为推销他的成果的重要依据的与NASA的实测数据进行比较的实际比较结果列出来，而不是让读者自己去进行调研看他所说的是否属实！
另外，Tony Yuan的理论还存在着一个重大问题，那就是他的理论是他的MOND以及他在文章中明确表示反对的广义相对论的引力波理论的混合物。他这么做是因为他不知道他的那个引力传播的速度X的值是多少，按照他的话说，在实际的数值计算中他就用广义相对论的引力波速来代替X，也就是用光速来代替X。所以，他的理论实际上是一个概念上的杂烩。
不过，现在回顾那段经历以及Tony Yuan的文章内容，我可以对他的工作给出如下的比较公正的评价：
1） 他对于引力速度必须远大于光速的论断是正确的；
2） 他给出的MOND是一个有价值的尝试，值得人们去用数值模拟验证的；假如如他所说，他用他的MOND对太阳系的几大行星的进动所做的数值模拟远比由广义相对论得出的结果更接近NASA的实测结果的话，那么他的MOND就是很有实用价值的。
3）他从牛顿万有引力公式出发对他的MOND模型进行的所谓的数学推导是毫无意义的；
4）他的理论整体是有问题的。如果他想在数值模拟中用光速代替他的那个X，直接那么做就行了，完全没有必要在概念上搞出一个杂烩来，就如同他的那个MOND公式完全可以作为一种新的假说提出来，而不必搞个什么小猪被枪打的寓言来给出一个数学推导来。
4. 引力透镜
现在来谈谈导致我这次重拾对广义相对论的分析的引力透镜问题。前面提到坐标系运动导致时空物理特性的变化的错误逻辑令人惊讶地唬了包括顶级大咖在内的全世界物理界一个多世纪，相信本节内容会再一次让很多读者感到惊讶。
所谓的引力透镜现象指的是光线经过星体时会发生偏转的现象【[12]】。牛顿早在1704年在他为他的《光学》【[13]】一书写的《查询》【[14]】中就提到过：
[Query 1. Do not Bodies act upon Light at a distance, and by their action bend its Rays, and is not this action (cæteris paribus) strongest at the least distance?]
英国著名的化学家和物理学家卡文迪许（Henry Cavendish）在1784年又重提了此事。那时并没有将之称为引力透镜而已。
而引力透镜现象之所以被相对论学界欢呼为广义相对论的又一大胜利是因为在1801年德国物理学家Soldner曾经推导出过一个当光线经过星体时之弯曲角的公式，随后在1915年爱因斯坦得出一个是Soldner的计算的两倍的公式，而1919年英国的Eddington 和 Dyson两个人根据他们观测日食时的摄下的照片的计算，证实了爱因斯坦的结果是正确的[[15],[16],[17]]。不仅如此，爱因斯坦还第一次预言说，引力透镜产生的光源影相可以不是单一的而是多个的，它后来被称之为爱因斯坦环。但问题是，Soldner的错误的帐被算到了牛顿力学的头上，成为牛顿力学不如广义相对论的一个证据。
4.1. Soldner之错
爱因斯坦能通过广义相对论计算出引力产生的光线偏移的角度并预言光源的影相可以不止一个确实值得祝贺。但是，在过去一个多世纪里人们把两百多年前Soldner犯的错误算在牛顿力学的头上却有些莫名奇妙。
下面的图1是Soldner在1801年【[18]】推导他的引力导致的光线偏移角时所用的示意图。
图1. Soldner的原图（来源：https://en.wikisource.org/?curid=755966#/media/File:Ueber_die_Ablenkung_eines_Lichtstrals_von_seiner_geradlinigen_Bewegung.jpg)
从图1可以明显看出Soldner当初的错误出在什么地方。他将观测位置放在了星球的表面上。这里的错误是极其明显的---当年Eddington和Dyson用来证明广义相对论的照片就是来自遥远的恒星的光线经过太阳时发生的弯曲。。。。观察着有可能站在太阳的表面上吗？
所以，计算星体产生的光线偏移的几何图形肯定不应是图1中的样子，而应该是下面图2中的这个样子：
图2. 对Soldner的原图进行的修正（来源：对图1进行的修正）
相应地，用牛顿力学计算出的引力导致光线偏移的角度应该是图2中的Ω而不是图1中的ω。
根据对称性和基本的平面几何原理，我们很容易可以看出
Ω = 2ω （2）
也就是说，按照牛顿力学进行计算的正确结果应该是Soldner的结果的两倍，而人们所欢呼的广义相对论计算的结果正是Soldner的结果的两倍，因此在引力透镜角度的计算上牛顿力学与广义相对论完全一样！
两百多年呀两百多年（确切地说223年），居然不但没有人看出Soldner的错误在哪里，而且在过去一百多年里，包括顶级大咖在内全世界的物理学者们都把Soldner的错误的帐算在了牛顿力学的头上。这又是人类文明的一大奇观！
5.广义相对论可以得到正确结果的原因
狭义相对论因其两个基本假说之错误而彻底错了。但广义相对论则不同。尽管广义相对论是建立在狭义相对论的基础之上的，但是狭义相对论只是它的基础的一部分而不是它的全部基础。这就好比一栋楼房的地基的某块砖碎了，只要其它的砖都还处于良好的状态，这栋楼房就不会倒塌一样。
如前面指出的，在广义相对论所依据的哲学中存在着与狭义相对论一样的所谓运动学可以直接改变时空的物理特性的假说，从而埋下了错误的种子；但另一方面，广义相对论在很大程度上是基于那个等效原理而构建的现象学理论体系。。。。它的基本构架的一个主要依据是光线总是走（最短）的测地线(geodesic)这一观察。尽管这也是一种假说，但这种假说至少目前看来是符合我们这四维宇宙的自然特征的，而早在1662年法国著名的物理学家和数学家费马就提出过与之相近的理论【[19]】。
另外，尽管因为狭义和广义相对论中的光速不变假说是错误的而使得时空度量不是真正的张量，但是当运动速度较小，引力场不很大的时候，时空度量又可能比较接近张量，这时由广义相对论的场方程推出的结果可能误差相对较小。但不幸的是，如前面提到的，广义相对论的主要应用是黑洞理论，而对于黑洞理论来说，其引力极大，周围运动速度也极大。所以，时空度量不是张量这一结论将直接挑战现有的所有基于广义相对论的黑洞理论。砰！一大堆明星要摔跤，一大堆诺贝尔奖要受冲击。哀哉！
结束语
我们既不应该因为广义相对论所存在的错误而彻底否定其正确的地方，也不应该因为其正确的地方而假装看不见其错误的地方。更不应该因为广义相对论在某些方面取得成功就认定牛顿力学在相关方面一定是错的。。。。
=====2024-6-6 补充=====
今收到网站通知，Tony Yuan将他的“Influence of Gravitational Waves on Planetary Orbits”一文更新了（见【10】）。我点进去一看，他将他在2023年初（我参加他的讨论时）的下图：
改为下图：
这让我感到困惑了。。。。怎么完全一样的数据，将“GR”条目名改为“NASA”就行了？这两者代表的可是完全不一样的意思呀！GR代表的是用GR计算出来，而NASA代表的应该是NASA的实际观测数据。假如GR和NASA的观测数据完全一样，那你Tong Yuan的MOND还有什么价值？
于是我又去找出Tony Yuan在2021年的同名文章，结果得到下面这张图：
现在看来在2023年初Tony不知出于什么原因，将原来他从NASA得到的数值改为GR的数值了，现在又改回来了。假如确实如此，那么看来Tony Yuan的MOND确实可以比较逼近NASA的实测数据，只可惜，这样一来又少了与N-body的GR的结果的比较了。不过他的文章中有1-body的GR的值如下：
假如这些上面的混乱仅是Tony Yuan在写文章的紧张繁忙中搞错了，而实际数据如他最新文章显示的那样，那么看来他的MOND确实是比广义相对论要好很多！
Tony Yuan在他的文章【11】中强调：【From our analysis, GR is a wrong theory of gravity. The Newtonian model of universal gravitation under the action of gravitational waves is the correct way for humans to study the universe.】
今收到网站通知，Tony Yuan将他的“Influence of Gravitational Waves on Planetary Orbits”一文更新了（见【10】）。我点进去一看，他将他在2023年初（我参加他的讨论时）的下图：
改为下图：
这让我感到困惑了。。。。怎么完全一样的数据，将“GR”条目名改为“NASA”就行了？这两者代表的可是完全不一样的意思呀！GR代表的是用GR计算出来，而NASA代表的应该是NASA的实际观测数据。假如GR和NASA的观测数据完全一样，那你Tong Yuan的MOND还有什么价值？
于是我又去找出Tony Yuan在2021年的同名文章，结果得到下面这张图：
现在看来在2023年初Tony不知出于什么原因，将原来他从NASA得到的数值改为GR的数值了，现在又改回来了。假如确实如此，那么看来Tony Yuan的MOND确实可以比较逼近NASA的实测数据，只可惜，这样一来又少了与N-body的GR的结果的比较了。不过他的文章中有1-body的GR的值如下：
假如这些上面的混乱仅是Tony Yuan在写文章的紧张繁忙中搞错了，而实际数据如他最新文章显示的那样，那么看来他的MOND确实是比广义相对论要好很多！
Tony Yuan在他的文章【11】中强调：【From our analysis, GR is a wrong theory of gravity. The Newtonian model of universal gravitation under the action of gravitational waves is the correct way for humans to study the universe.】
【[6]】戴榕菁 （2022.12.26）时间的意义
[[7]] Dai, R. (2024). What Is Wrong and Right with General Relativity. Retrieved from: https://www.academia.edu/120069979/What_Is_Wrong_and_Right_with_General_Relativity
[[8]] Fermilab (Nov 30, 2022).[YouTube] How fast is gravity? [video] https://www.youtube.com/watch?v=Pa_hLtPIE1s&t=6m50s
[[9]]Wikipedia. Gravitational wave. Retrieved from: https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_wave. Last edited on 17 May 2024, at 13:48 (UTC).
[[10]]Yuan, T. (2023). Influence of Gravitational Waves on Planetary Orbits. Retrieved from: https://www.researchgate.net/profile/Tony-Yuan-3/publication/350617258_Gravitational_Fields_and_Gravitational_Waves/links/643fc75d1b8d044c633593f9/Gravitational-Fields-and-Gravitational-Waves.pdf.
[[11]]Yuan, T. (2022). Gravitational Fields and Gravitational Waves. Retrieved from: https://www.preprints.org/manuscript/202109.0379/v9
[[12]]Wikipedia. Gravitational lens. Retrieved from: https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_lens#:~:text=However,correct%20value%20for%20light%20bending. Last edited on 13 May 2024, at 21:09 (UTC).
[[13]]Wikipedia. Opticks. Retrieved from: https://en.wikipedia.org/wiki/Opticks. Last edited on 21 May 2024, at 03:17 (UTC).
[[14]]Wikipedia. The Queries. Retrieved from: https://en.wikipedia.org/wiki/The_Queries. Last edited on 5 April 2024, at 16:58 (UTC).
[[15]]Dyson, F. W., Eddington, A. S., and Davidson C. (1920). “A determination of the deflection of light by the Sun's gravitational field, from observations made at the total eclipse of 29 May 1919”. Retrieved from https://royalsocietypublishing.org/doi/epdf/10.1098/rsta.1920.0009
[[16]]Schutz, B.F. (1985). A First Course in General Relativity. Cambridge University Press. p. 295. ISBN 978-0-521-27703-7. Retrieved from https://www.if.ufrgs.br/oei/santiago/fis02012/FirstCourseGR.pdf
[[17]]Bovy, J. (2023). Dynamics and Astrophysics of Galaxies. Chp 6. Equilibria of collisionless stellar systems & Chp 16. Gravitational lensing. Retrived from https://galaxiesbook.org/index.html
[[18]]Soldner, J.G.v. (1801–1804). On the deflection of a light ray from its rectilinear motion, by the attraction of a celestial body at which it nearly passes by. Berliner Astronomisches Jahrbuch: 161–172. Retrieved from https://en.wikisource.org/?curid=755966
[[19]]Wikipedia. Fermat's principle. Retrieved from https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_principle. Last edited on 20 February 2024, at 09:56 (UTC).
