陶三来上课（5）——关于......力学

陶三这个文科生，提的问题经常让我恨不能撞墙。

他说，你讲半天，哪里有力学的事？简直就是量子玄学。

我于是很愤怒。但是也只能再退一步，从力学两个字开始。

如果你问我，力学是什么？仔细想一下，我会说，力学是解释你观察到的客观现象的原因的理论，再进一步，它可以对没有发生的物理现象预测，最重要的，是其结果可以验证。

简单的举例是，为什么苹果会掉到地上不是飞起来，可以用大家都知道的牛顿力学来解释。

而量子力学，是解释原子和亚原子等粒子的微观领域中发生的现象的理论。也就是，为什么我们看到的世界是我们看到的样子。

原子结构大家都很熟悉。简单来说，它由原子核和绕核高速旋转的电子组成。电子带负电，构成原子核的质子带正电。按照经典牛顿力学理论，一方面高速旋转的电子必然消耗大量的能量，速度应该越来越低，另一方面，电子的质量相对原子核来说，小到可以忽略，那么它唯一的出路是塌到原子核并且紧密结合在一起。

结果是什么？我们现在看到的世界完全不可能存在。

而实际上，这个现象不仅没有发生，而且原子的结构在正常状态下很稳定。

人们需要新的理论来解释为什么上面我说的假设不会发生，于是就有了量子力学。所以，这里强调的，不是力学两个字，是“量子力学”四个字要放在一起看的，是指一整套理论。

牛顿力学的历史，大概上过高中的都多少了解一点。1687年，牛顿发表Principia，提出了所谓的万有引力定律，首次用数学方法描述了大家最熟悉的nature's force（当然是我们看的见的这一部分nature）。

——这当然是人类文明史的里程碑。即便今天，NASA的工程师仍在用它计算航天器的轨迹，天文学家用它预测彗星，恒星甚至整个星系的运动。

不过，那个不是绝对真理啊。

爱因斯坦广义相对论的工作始于1907年，他的问题几乎可以简单用一句话概况，引力是如何作用的？例如，太阳如何穿过9300万英里的真空并影响地球的运动？

他苦恼于这件事，并花了差不多10年时间来研究引力背后的机制，终于在1915年给出了一个答案：空间。

爱因斯坦提出，空间本身可以是引力的媒介（当然有很复杂的数学公式证明）。

如果你问我数学和物理最大的差别，我想我会说数学的更纸上谈兵一点，什么多维，线性非线性，弯曲，有什么关系？只要你想，我总能造出来符合的公式基本能保证你挑不出大毛病。而学物理的经常对学数学的这一点非常看不起，一般用两个字回

瞎编。

嗯，我是墙头草，两派都支持。实在不行了，看哪个长得好（起码我得看着顺眼吧）好了。

爱因斯坦对空间和场（field）的作用是这样解释的。

假设你有一张桌子，很大很平。有一个滚珠在上面滚动。如果桌面够平，那么滚珠只能是直线运动。如果在桌下生火造成桌面弯曲，那么滚珠的运动当然不会再是直线。爱因斯坦把空旷的空间比喻成平坦的桌面，如果在这个空间中有大质量物体，它们必然对整个空间有影响，那将和热对桌面的影响类似，也就是造成空间的弯曲。

比如太阳，它形成的周围的空间弯曲，是导致地球和其他行星进入自己轨道的原因。

而且，弯曲的不仅仅是三维空间，还有时间（这就是时空曲率的原因）。

这件事的本质是，在爱因斯坦之前，引力是一个物体以某种方式通过空间施加到另一个物体上（牛顿力学）。在爱因斯坦之后，引力被认为是一个物体引起的环境扭曲，并引导其他物体的运动。比如，你被固定在地板上，因为你的身体正试图沿着地球在空间（实际上是时空）造成的凹痕滑下。

这个解释是爱因斯坦广义相对论的核心，也就是著名的Einstein Field Equations，即空间和时间将由于一定量的物质的存在而弯曲。

大家更熟悉的E=mc2就是说的这件事。当然，你说物质也行，能量也行，这里，物质=能量。

下面陶三提到的频率，我说，那没什么，能量而已，因为在量子层面，是E=hv，h是普朗克常数，v是频率。

如果同频同向运动，等于是力的叠加，弄踏一座桥算什么。

但是如果同频反向，那么叠加的结果又会是什么？

说几个支持广义相对论的例子吧。

天文学家很早就知道，行星绕太阳的轨道按照牛顿力学的计算略有偏差。1915年，爱因斯坦用他的新方程重新计算了水星的轨道，并解释了其中的差异。1919年，Arthur Eddington和同事观测到了远远的星光经过太阳到达地球时真的是沿一条弯曲的路径。

到20世纪70年代，氢原子钟的实验证实了地球附近的时空弯曲，并且弯曲程度1/15,000和计算结果非常吻合。2003年，Cassini-Huygens spacecraft带回的数据，验证了太阳附近的时空弯曲程度是1/50,000。

当然，广义相对论推出的BigBang大家已经讨论过了，我不再重复。

还有个小插曲。

爱因斯坦写下第一个广义相对论公式的时候，他不得已加了一个项（term）,他称其为anti-gravity，他加上的目的是想推出来的宇宙时空是按他原来的想象静止的，永恒的（stabilized, eternal），如果拿掉它，会造成时空塌陷（collapse）。并且，他公开承认，我不知道这一项有什么用，我只能人为加进（学数学的做法啊）。然后呢，Edwin Hubble真的观测到了宇宙膨胀！

不过，爱因斯坦还是对他加的这一项表示越看越不顺眼，并称其为greatest blunder of his life（他学物理出身，比较轴）。

70年以后，人们真的观测到pressure in the universe operating against gravity，也就是爱因斯坦加的那一项，cosmological constant。

说到这里突然想起一件事，也是一个常见的对量子力学的误解。——量子力学仅仅适用（存在）于微观世界（small things, short distances）。

NONONONONO。

星际天体间当然也有量子力学那一部分力，但是与引力（gravity）比太弱太弱了——这也是陶三问过我的另外一个问题，他说一个大活人能不能当成波，我说不是不能，但是你算算那个波长多大，然后你得出来的那一部分能量多小，然后你再和gravity比一下？

说到量子纠缠，entanglement。用实验证明了这件事的那个人叫Anton Zeilinger（他拿到了2022年物理的诺贝尔）。我跟他不熟，但是认识他的一个师弟，所以多8挂一个。他师弟有个华人女友，那个华人女友有俩孩子，那俩孩子，我曾经很熟。

2008年Zeilinger的实验小组观测到，距离144公里的两个Photons的entanglement（发现已经太长了，收工）。