用科学的方法看待2020大选舞弊之争

我没有真相，也肯定这里谁都没有真相，不管你是相信有系统舞弊也好，不相信也好。作为一个外国人，本人也没兴趣去搞清这个真相，但看着城里两派（各有自己好友）越撕越裂，作为一个老城民于心不忍，想帮大家找到一个可以言说的common ground, 无论政治立场和价值观，大家都相信科学吧，那好，就帮大家用科学方法理一理思路。这个方法叫贝叶辛原理Bayesian Theorem, 是个以极简呈现智慧的统计学原理。

说到对概率意义的解释，有两大学派，一派是古典的frequentist 频率假说，其认为一个事件发生的概率是事件固有的特性，可以通过足够量的重复采样来获得；另一派来自18世纪中叶的数学家贝叶斯，贝叶辛假说认为概率是一种对可能性的主观判断，这个主观判断不是一成不变的，而是会随着认识的更新而修正。这其实不难想象，一件事，即使不熟悉，你对它发生的可能性会有一个‘’凭空‘’或先入为主的臆断，譬如去国外某地旅游，去之前，你对当地在该季节遭遇暴雨的可能性或许有个估摸 (譬如来自社媒印象）- 不太可能有暴雨，然后你去了那里，不幸地一星期里下了三天暴雨，无疑你会根据此体验对你的原先估摸作出修正，以后朋友这时候去那里玩你会忠告：备好雨具，很可能下暴雨。贝叶辛概率里，前面那主观而来的估摸叫先验概率，而后面经过实际体验修正的不妨叫后验概率，显然，后验概率要比先验概率更接近事实。

好了，回到大选舞弊的争论上来，我们的贝叶辛问题可以这样构建，设定两个概率事件，事件C为大选舞弊，事件S 为选民相信大选有舞弊，大选舞弊的先验概率记为P(C)，根据美国历年的民主选举经验，应该很低，假定为1％。我们现在要计算- 当2020大选后出现选民相信大选有舞弊(S)这个条件下，大选果真舞弊的后验概率，记为P(C/S)，并与P(C)相比，如果超出很多，应该真的有所警惕，如果两者非常接近，多半不必过虑。这听起来或许有些玄乎，道理是这样的，对于有否舞弊，每个选民个人，几乎可以肯定难有确凿全面的证据，但每个人会根据自己投票的经历，观察到或听闻来的现象，作出一定逻辑推断，上亿理性选民的观察和判断集成起来，当可形成一个较强的依据。问题是上亿选民你不可能一个个问过来，这就用到了统计和抽样调查。有没有这样的抽样调查呢，我记得是有的，好像2020大选后共和党选民里有60-70％相信舞弊存在，民主党里自然绝大部分不相信，有兴趣者可以帮我核对。相信舞弊这件事，即S)，包括两种可能，确实舞弊了你相信得没错，没有舞弊你误信了，前者概率记为P(S/C)，后者为P(S/!C)（注：！ 代表否定，/代表在什么条件下。）

不妨让我们根据抽样调查结果，在合理范围内估摸一下两者的概率，P(S/C)在共和党选民里应该很高，姑且算90％吧，鉴于两党选民严重分裂，民主党选民应该较难采信，算20％；P(S/!C) ，同样鉴于目前两党选民极度分裂的现状，在共和党选民里姑且算30％，在民主党选民里应该接近没有，算1％。对于选民总体，概率值应该是两者按选民比率的加权平均（就算对半开好了）。

由此根据贝叶辛公式

? P(C/S) = P(S/C) × P(C) ÷ [ P(S/C) × P(C) + P(S/!C) × [ 1 - P(C) ] ]

代入以上经过两党加权平均的各值，可以算得2020大选后根据选民对舞弊的怀疑而修正的舞弊发生的概率 P(C/S) 为 3.46% 。

显然上面取值有很多估摸，你尽可以按自己认定更接近现实的值来代入计算，当然结果也会和上面不同。那如何来合理理解计算的结果？前面说了要和先验概率（1％）比较，拿上面算值为例，3.46%本值也是一个很小的概率，要加以忽视也是说得过去的，但是，它是先验概率1％ 的近3.5倍，对于一个性质当为小概率的事件，概率增加3.5倍当足以引起人们警惕。

再次强调，以上计算只是个示范例子，你按自己的认知对? P(C), P(S/C)和P(S/!C) 取不同的值代入计算，结果会相当不同。本帖开首就说了，贝叶斯不会给出真相，他不是上帝，但贝叶辛原理让我们可以在信息极度有限和混乱的情况下，对自己的思路作出尽量理性的梳理，不盲从，不夸大其词，不掉以轻心。

最后提一下，觉得与其用两党铁杆选民当主体来算，不如用中间派当主体来算更有效，如果有数据的话。虽然他们人数不一定多，但他们的态度变化来的更加说明问题。