数论人生
数论是一门学科，也是我的人生。有人把酒论英雄，我用数字描天下。
博文
(2021-12-13 12:35:24)
这是1997年AHSME（AmericanHighSchoolMathematicsExamination,AMC的前身）中的第29题：把一个实数称之为特别的，如果它的十进制小数表示中仅有数字0和7；比如，700/99=7.070707…和77.07都是特别数（我把它们叫七仙女数）。请把1写成最少n个特别数之和。n之值为多少？或许不存在。这道题引起了我的兴趣，因为乍一看，你根本就不知道如何下手：列方程，未知数都不知道怎么设；猜猜试试[阅读全文]
(2021-12-13 12:33:21)
在乘积123456789×999999999中,有多少个数字是9?
设A是幂44444444的各位数字之和,B是A的各位数字之和.B的各位数字之和是多少?
数字2可以写成两个小数的平方和:2=12+12=0.22+1.42=0.682+1.242.请把2写成两个三位小数的平方和.
1991^2000(1991的2000次幂)的最后六位数是多少？前三位数又是多少？
用四个5构造出来的最大的数有几位？，可以使用任何数学运算符号。
解方[阅读全文]
(2021-12-13 12:17:53)
在以各小题中,每个不同的汉字都代表不同的数字,试找出每个汉字所代表的数字.
(1)数×学×数学=学学学.
(2)清清×楚楚=明明白白.
(3)客上天然居×好=居然天上客
(4)上海自来水×4=水来自海上
(5)春夏秋冬四季×夏=四季春夏秋冬
（6）几根火柴摆成了“XI+I=X”的样子（罗马数字11+1=10），问至少移动几根火柴，才能使等式成立？
在以下各[阅读全文]
(2021-12-13 12:12:19)
1.闰年
在一个闰年里,二月份有29天.确定一个年份Y是不是闰年的规则如下:
(1)如果Y不是4的倍数,则Y不是闰年.
(2)如果Y是4的倍数,但不是100的倍数,则Y是闰年.
(3)如果Y是100的倍数,但不是400的倍数,则Y不是闰年.
(4)如果Y是400的倍数,则Y是闰年.
请问,从2000年到3000年,一共有多少个闰年?
2.黑色星期五
如果某个星期五同时又是该月的13日,这一天就被称为“黑色星期五&rd[阅读全文]
(2021-12-13 12:10:38)
这类问题充分体现了步骤的重要性.解答方法包括试错法,递推法,倒推法.在IMO的问题中,还需要构造法,赋值法等.以下是几道相关问题,都有一定难度.有兴趣者不妨一试.1.一台装置有A,B,C,D4个按钮:按A,会把输入的数加5;按B,会把输入的数除2;按C,会把输入的数减4;按D,会把输入的数乘3.(1)9,A,B,C,D,?(2)A,B,C,D100,?(3)7,7,?2.在一个玩具上有100个站着的洋娃娃和两个按钮:如果按下红色按钮,一个娃[阅读全文]
(2021-12-13 12:08:38)
从一般定理推出特殊结论叫“演绎”,而从一些特例找出一般规律就叫“归纳”.归纳得出的结论并不总是正确的.比如一则关于物理学家的笑话:一位物理学家断言60能够被所有小于它的数除尽,他说:60能被1,2,3,4除尽;再试试5和6,也行;看看7,不行!不过这可能只是个实验错误而已.再看看10,12,15,20,30,…都能除得尽60.所以说,60能够被所有小于它的数除尽.要证明归纳得出的[阅读全文]
(2021-12-13 12:06:33)
1.一个楼梯有10个台阶.(1)如果每步可以跨一个或两个台阶,共有多少种上楼梯的方法?(2)如果每步可以跨一个,两个,或三个台阶,共有多少种上楼梯的方法?
2.一条直线把一个平面分成２个部分；两条直线最多把平面分成４个部分；三条直线最多把平面分成几个部分？Ｎ条直线最多把平面分成几个部分？
3.一个平面把空间分成２个部分；两一个平面最多把空间分成４个部分；三个[阅读全文]
(2021-12-13 12:04:58)
倒推法的步骤是:要想赢,我必须先走这一步,为此必须迫使对方走那一步;此前我又必须….这里有两道可用倒推法求解的游戏题,不妨一试:1.两个人轮流依次报数:所报的第一个数必须是1至9中的某个数.以后报的数必须比对方刚才所报的数大1至此10.(1)如果报出15的人为获胜者,请解释为什么首先报4的人一定获胜.(2)如果报出100的人为获胜者,请问谁一定获胜?他的策略是什么?(3)您能[阅读全文]
(2021-12-13 11:55:26)
这种方法的解答过程如下:设定两个集合:W={N|开始者对于N有必胜的策略},L={N|开始者对于N必输}.这里有一个假定:两个人都使出对自己最有利的招数.从N=1开始,依次把N的值分别归于W或L,找出一般规律.关键的一步是要从小于N的一些值推出N的归属.以下是四道可用此法求解的游戏题.有兴趣者不妨一试.(1)在一个碗里有一些石子.A,B,C三人轮流从其中取一个或两个石子:由A开始,然后B取,再[阅读全文]
(2021-12-13 11:53:21)
解答这类问题通常要画图或列表格.把已经确定的项放到位,再从已知信息入手,逐步推出各项的正确位置;当有多种可能时,要逐个尝试. 四个队A,B,C,D刚参加完一场锦标赛.三位教练对金/银/铜牌的预测如下:教练1:A得金牌,B得银牌,C得铜牌;教练2:B得金牌,A得银牌,D得铜牌;教练3:C得金牌,A得银牌,D得铜牌.结果公布后,发现每个教练恰好猜对了一项奖牌.请问,哪个对获得了金牌? 七个人A,B,C,D,E[阅读全文]
