漫话西周

第八十七章 数学科学——筹算与算盘

　　我国是世界上最早发明数学科学的国家之一，享有很高的声誉。在远古时期就已产生了简单的数理知识，到商周我国的数学知识已取得了长足的发展，步入了新的发展阶段。考古发掘出土的甲骨文、金文和演算工具实物，可以概括出以下几方面的成就：

　　1.已发明了十进位制

　　这一发明是一仲极其伟大极其光辉的科学成就，马克思曾说过这是“最妙的发明之一”。

　　我国的十进位值记数法，在商代以前就有了。到了商周已进入到了成熟阶段。殷代甲骨文中已大量出现十进位数，如二千六百五十六写成甲骨文为门。六百五十九写成为，即六百又五十又九。这里把又字取掉后就成为六百五十九，这和十进位值制记数法全同，而这种记数法采取了一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等合文的方式记出十万以内的自然数，这个成就远远领先於世界各国。

　　到周代的甲、金文中这种用法已十分普遍，不管记载作器日期，或是记载战俘收获物的数量和纪年等都采用了十进位值制。

　　2.发明了二进位值制

　　这是遥遥领先於世界的重大成就。这个发明被普遍应用於当时神秘的《周易》八卦之中。

　　《周易》八卦起源甚早，以往一般人都把它视为神秘莫测的秘书。近年来随着国内外学者广泛的研究，都普遍认为这是一部哲理深奥、数理无穷的宝典，不仅具有辩证唯物思想，同时在八卦计算法中已具有二进位制的思想。郭沫若先生认为：“从《易》的纯粹的思想上来说，它之强调着变化而透辟地采取着辩证的思维方式，在中国的思想史上的确是一大进步。”冯友兰先生更进一步强调：《易学》是“一套比较完整的辩证的宇宙代数学。”潘雨廷先生说易学中“某些观点的确新颖，如时空合一，早有数学模型，早在研究信息论，且皆有相当成就。”

　　国外科学家也十分重视易学研究，并从中悟出二进位的真正函义。17世纪德国数学家、哲学家莱布尼茨成功地发明了二进位制数学体系和最初的计算机，他确是受了易的启发，所以他认为二进位制发明权应归中国。至于莱布尼茨发明二进位制体系缘系八卦易图说，英国著名学者李约瑟在其《中国科学技术史》中作了详细介绍，并把两张《易图》（即莱布尼茨多方案取的）附在本书中，说明了他们二人如何求取《易图》和从中发现二进位制原理的过程。（详见王赣、牛力达、王兆玫著：《古易新编》序和前言）

　　3.筹算和算盘

　　关于算筹的记载，最早见于文献和实物的是《老子》和战国时期的刀币和布币上。《老子》书中有：“善计者不用筹策”。有些战国时期的刀、布币上已有筹算数字，如1、11、111、1111、⊥、π等《中国钱币辞典》

　　从以上材料分析，说明我国算筹这一计算工具在西周初就已发明，以往我们看到的实物是西汉以后的东西，故这一发现要比西汉实物早多了。

　　珠算和筹算一样，也产生於西周初年。珠算实物即陶球在周原扶风和岐山两座西周建筑基址中都有出土。在岐山凤雏村西周建筑基址的4号、5号和6号探方中，共有90个，这些陶球的形状为圆形，表面光滑，颜色分青、黄两种。李培业和刘亮同志结合古文献分析认为，这些陶球是我国迄今发现最早的计算工具之一的算盘的“算珠”，这种算珠是用作槽算盘作计算用的，使用时以色别珠，青色陶球为“天珠”，每珠代表数字为五，黄色陶球为“地珠”，每珠代表数为一，其使用比例为1：4，而凤雏遗址共出的九十粒陶球，其中黄色七十粒，青色二十粒，按1：4搭配成算盘还差十粒黄色球，这十粒也许已丢失了。这种陶球在扶风召陈遗址中也有出土，罗西章同志也同意这种看法（见罗西章：《周原出土的西周陶制生产工具》、《文博》1988年第5期；李培业：《关于西宫室遗址中出土的陶球考察》；刘亮《关于周原遗址出土的陶球》；户谷清一：《从西周宫室遗址出土的陶球探索算盘的起源》；铃木久男：《亚细亚算盘起源考》载《珠算史研究》第10号，1985年3月）。

　　这样一来，我国的算盘由春秋说提前到了西周初年与算筹一样，当是世界上最早的计算工具了。这种槽算盘以后在东汉、徐岳编撰的《数术记遗》，北周时甄鸾作了注，在此书中就提到了槽算盘的格式和运算，亦分青、黄二色作天、地珠，放在槽内，在横梁上下移动运算。

　　我国商周时期的数学在世界上是处在领先地位的，比埃及、希腊、巴比伦等国要先进的多。商代“在数学方面，卜辞中已有复位数，最大的数目是三万。商代已能进行一般的算术运算，能绘制比较复杂的几何图形”。（郭沫若：《中国史稿》第一册，201页，人民出版社出版，1976年7月）

　　在周代的贵族学校中已有数学课程的设置，《周礼》说保氏“教国子以艺”，谈到“六书”“九数”，即六十甲子序数和九九乘法表，九九口诀已经流行。《左传》昭公三十二年说周成王筑洛阳城前要统计各种材料说：“士弥牟营成周：计丈数，揣商卑，度厚薄，仞沟洫，物土方，议远迩，量事期，计徒庸，虑材用，书仓粮，以令役于诸候。属役赋丈，书以授帅，而效诸刘子。韩简子临之，以为成命。”这说明士弥牟把王城的长、宽、高和沟洫土石方、人口数、往返里程和干粮数等都计算非常周密，没有广精的数学知识是不可能作到的。足见我国当时的数学成就是对世界人类文明的重大贡献，比古巴比伦的六十进位制，古埃及的几个数字符号和古希腊的用字母表示1～1万的数要先进得多。比印度用阿拉伯数的十进位制要早一千多年，印度发明阿拉伯数是公元六世纪的事。