小学数学有效课堂教学设计的探究

第一节 以学生学习为主的教学设计——“鸡兔同笼”导学案

　　上饶县教研室陈志勋

　　2010年以来，上饶县实行了以“问题导学，互动探究”模式的课堂教学改革实验，通过优化教学内容、教学方式、教学组织、学习方式等教学要素，以“导学案”为抓手，以“合作学习小组”为平台，改变课堂教学“高投入，低产出”现象的恶性循环，建立有效化教学运行机制，减轻学生课业负担，促进学生身心健康，实现课堂教学科学性、艺术性、人文性的有机统一，打造高效课堂。

　　“导学案”是教师的教学设计与学生的学习内容有机结合的产物，旨在以学生的自主学习为主线，建立师生间，生生间互动探究平台，以促进自主、合作、探究学习的有机融合。我县“导学案”设计，以问题设计载体，建立用问题引导学生进行自主学习，与人交流，进行探究的模式。把知识内容问题化，问题设计情境化，探究性，让学习成为课堂教学的中心，学生成为学习的主体，教师发挥有效的引导贯穿课堂教学始终。

　　“导学案”主要以学习目标、学法指导、知识链接、自主学习、合作探究、整理学案、达标检测等板块。现以小学数学人教版实验教材六年级上册数学广角《鸡兔同笼》为例说明之。

　　课题：“鸡兔同笼”课型：新授课课时：一课时

　　学习目标：

　　（1）了解“鸡兔同笼”问题，感受这类问题的趣味性与实用性。

　　（2）尝试运用猜测、列表、假设、方程的方法解决这类问题，并筛选解决这类问题的一般的方法。

　　（3）在解决问题的过程体会化繁为简，依此类推的妙用。

　　学习重点：学会解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。

　　问题情境：

　　（1）猜测游戏：口袋里有一些伍角与壹角的硬币，请你猜猜它们的个数。

　　①3枚硬币共11角钱，问伍角几枚，壹角几枚？

　　②3枚硬币共7角钱，问伍角几枚，壹角几枚？

　　③9枚硬币共29角钱，问伍角几枚，壹角几枚？

　　讨论交流：你是怎样猜中硬币枚数的，你主要运用什么方法？

　　小组汇报：（预设：1.列举或列。假设法）

　　（2）解决问题

　　54枚硬币共170角钱，问伍角几枚，壹角几枚？

　　自主学习：

　　导语：同学们刚刚解决的问题是距今1500年前我国古代《孙子算经》里研究过的“鸡兔同笼”问题。

　　知识链接：

　　（1）阅读《孙子算经》简介

　　《孙子算经》约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。《孙子算经》一直在我国数史占有重要的地位，其中的“中国剩余定理”“盈不足术”、“荡杯问题”等都有着许多有趣而又不乏技巧算术程式。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

　　（2）自学课本：第113—114页

　　合作探究：

　　（1）课本介绍几种解决问题的方法，尝试着给这几种方法命名。

　　（2）你喜欢那种方法？把你喜欢的方法介绍给大家。

　　（3）通过学习你发现解决这一问题的关键是什么？

　　运用巩固：

　　（1）54枚硬币共170角钱，问伍角几枚，壹角几枚？

　　（2）有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

　　选择一题进行解答，小组内检查交流

　　整理学案：

　　（1）这节课学习的主题是什么？

　　（2）解决“鸡兔同笼”问题一般方法是什么？

　　（3）通过学习，我的体会是……

　　拓展延伸：竞赛抢答

　　（1）2号选手共抢答8题，最后得分64分。他答对了几题？

　　（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题？

　　（3）3号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？

　　达标检测：

　　一辆货车的载重量为36吨，容积为100立方米。现在要利用这辆货车装运甲、乙两种货物，甲货物每吨体积4立方米，乙货物每吨体积2立方米。要使这辆货车的载重量与容积都能得到充分利用（即刚好装满100立方米，并且重量是36吨），两种货物各应装多少吨？

　　“设计意图”

　　（1）借助解决“鸡兔同笼”问题，渗透数学的思想方法。

　　（2）问题以猜测游戏呈现，增强趣味性，也体现思维性，数据由小到大，促进解决这类问题的一般方法的产生。

　　“学法指导1”提示：如果9枚硬币都是伍角的，有多少角？如果有8枚伍角的呢？

　　“学法指导2”用刚才整理的方法尝试解决。

　　（3）自主学习包括阅读《孙子算经》和自学课本两部分，让学生了解数学著作和激发学习数学文化的兴趣。

　　“学法指导3”自学课本，可联系已探讨的解决问题的方法与思路，整理和系统化学生的知识点，分析思考与推理的成果，体验有序地思考问题的妙处。自学时，可提示，课本中提供的方法是从那个点突破的？这样做的好处是什么？用方程解要，理清其中的数量关系。

　　（4）用梳理、层层深入的方式进行探究式学习，在这一过程中，先在小组内进行交流讨论，得出初步的结果。学习时，可引导学生利用表格或画大括号图的形式进行，把喜欢的理由与解决问题的关键结合在一起，达到学会方法，优化方法的目的。

　　（5）“运用巩固”通过对用不同方法解决的时间与简洁程度的对比，着力推荐假设与方程的方法，体会列表是探究过程中解决问题的思路，为我们归纳提供途径。

　　（6）反思学习过程，整理学习思路，梳理过程，内化思维。

　　（7）通过解决实际问题感受“鸡兔同笼”问题及变式在实际生活中的广泛应用。

　　（8）学生选用什么方法解决不作详细要求，但从解决问题的效率让学生进行选择，体现简洁性。