第五节 从数学走向辉煌
从儿时的罗盘，到代数，到几何，不要小看爱因斯坦在少儿时期的这些数学起步，正是从这些起步，爱因斯坦进行了人类科学史上最伟大的远航。
和其他许多实验物理学家不同的是：数学始终在爱因斯坦的研究工作中占据了主导的地位，发挥了不可估量的重要作用，它几乎是爱因斯坦在创建物理理论新体系时所运用的唯一工具。
爱因斯坦提出物理学上的新理论时，当时的一切数学手段已经无法适应，迫使爱因斯坦去寻找新的数学方法，或是将原有的数学方法加以完善，因而也就促进了数学的发展。而数学的发展反过来又推动了物理理论的进一步深化和完美。
就拿广义相对论来讲：从1909～1912年，爱因斯坦就一直在不断地思考，考虑如何为广义相对论的新的引力理论寻找一种适合的数学语言。
爱因斯坦后来回忆说：
我头脑中思考着这个问题，于1912年去寻找我的老同学格罗斯曼，那时他是苏黎世联邦工业大学的数学教授。这立即引起了他的兴趣。虽然作为一个纯数学家，他对物理学抱有一些怀疑态度。他查阅了文献并且很快发现：上面所提的数学问题早已经由黎曼、里奇等人解决了。全部发展是同高斯的曲面理论有关的。在这理论中，第一次系统地使用了广义坐标系。
黎曼是一位德国的数学家，他和里奇等人在19世纪中叶一起开创的非欧几何学，是离开欧几里得平面几何学而独立存在的空间几何学。
由于它距离这个现实世界过于遥远而且过于艰深，因而没有受到世人的瞩目。这就是经过爱因斯坦引用后现在已经变得十分著名的黎曼空间非欧几何。
爱因斯坦为找到了黎曼几何而喜出望外，并且发现它简直就是为广义相对论而存在的。他把黎曼张量运算并且加以完善，引入广义相对论，把平直空间张量运算扩广到弯曲黎曼空间，建立了引力的度规场理论。
爱因斯坦在广义相对论中第一次向世界阐明了引力的几何学理论，它已经成为人类科学史上最伟大的理论成就之一，而且被各国的科学家公认为是最伟大的科学成就。
最后还是通过几位在世界极具权威的科学家，如德国科学院院长、量子论创始者、诺贝尔奖金获得者普朗克等人的不断宣扬，也由于爱因斯坦自己指出的可对广义相对论加以验证的天文效应，在以后几年中都先后被天文观测所证明，特别是在1921年那次著名的日全食观测，证实了爱因斯坦关于恒星的光线在经过太阳表面的时候将要发生偏转的预言，而且星光偏转的角度完全符合广义相对论的计算结果，那是：1.7弧度。广义相对论就这样才在一夜间为全世界所承认。
爱因斯坦在进行他的伟大科学探索时，具有超出常人的鲜明的个性特征，那就是他同时掌握着三样锐利的武器：哲学、物理学和数学。在他一生的科学探索中，运用得最多、起到决定性作用的是数学。
令许多科学家和理论家感到难以理解的是：数学怎么会又怎么能在爱因斯坦创建新的物理学大厦的过程中发挥那么巨大的作用？应该说这是由爱因斯坦个人独特的资质和他独特的经历所决定的。
在爱因斯坦之前的几位科学巨匠，当他们作出对人类的历史性贡献之前，都已经在科学的道路上经历了一番艰苦的跋涉与搏击，已经拥有了相当的事业基础，至少已经具备了发动最后冲击时必需的某些条件。
伽利略在1604年发现著名的落体运动定律，第一次向亚里士多德的经典落体理论挑战并将它粉碎的时候，他已经是帕多瓦大学的数学教授，拥有自己的实验室和一大群追随他的学生；并且是哥白尼日心说的公开拥护者、进步科学学派的代表人物。
牛顿在1687年发表他的划时代巨著、辉煌的牛顿力学大厦的奠基作品《自然哲学的数学原理》，正式提出万有引力定律时，他已经是剑桥大学三一学院的讲座教授、英国皇家科学院院士，拥有自己的实验室和图书室。
普朗克在1900年12月14日于德国物理学会上宣读他的量子论论文《论正常光谱能量分布定律》时，这一天便是和相对论共同构筑了20世纪科学大厦的量子论的诞生日，他已经是柏林大学理论物理学讲座教授、德国科学院院士，拥有自己的实验室和私宅图书馆。
然而爱因斯坦却不是这样。当他向当代科学的顶峰发动最后冲击的时候，他的出发点才是一个26岁从一所普通的工业大学毕业不久的大学生。
他的职业只不过是一个普通的联邦政府的公务员，即瑞士伯尔尼市专利局的三级技术审查员，每天的工作只是在一些由工人、农民、大学生写出的形形色色的专利申请书上签署一份意见。
他既没有从事科学研究所必需的实验室，也没有研究物理学所必须查寻的图书资料。
他所拥有的东西，除了一个天才的极富想象力的大脑，就只有一支能进行数学运算的笔。数学，是他在这次壮举中唯一能使用的武器和工具。
为什么数学会在爱因斯坦的科学工作里占据那么重要的地位？答案十分简单而明确：因为他只拥有这一件武器或工具！
而当他的相对论论文已经发表，并且在物理学界引起了巨大的震动，他本人也成了大学教授以后，那时候的他，在建立新的物理大厦的艰难过程中，也依然钟情于数学。
这是因为爱因斯坦从来就不是一个重视实验手段的科学家，他的实验手段远远落后于他的物理学思想。在这种情况下，钟情并依赖数学也就不奇怪了。
数学为什么能够在爱因斯坦创建相对论的过程中，发挥如此巨大的作用呢？作为自然科学之一的数学，它的第一个与其他所有的自然科学都不相同的特点，就是它的抽象性，它是人类纯粹理性思维的产物。
研究其他自然科学，如物理、化学、生物、天文……无一不是通过具体的实验与观察，唯有数学，是通过抽象的演绎与推论。
从具体到抽象，是人类的一切精神活动以及精神活动产物从初级状态趋向高级阶段的主要标志。
1930年，爱因斯坦在《物理学中的空间、以太和场的问题》这篇论文中，对理论科学数学化的问题作了一次精辟的论述。
爱因斯坦在其中针对他的广义相对论和统一场曾长期遭受过科学界的冷漠与非难有感而发。这两项迄今都还是人类思想最伟大的结晶的成就，正是爱因斯坦文中所说的那种纯粹数学推理演绎的产物。
自从科学进入20世纪以来，不仅是爱因斯坦的相对论，其他许多伟大的发现也都是高度抽象思维的产物。
数学的另外一个特性，是它的高度和谐与完美。
无论是代数、几何、三角、微积分……它存在的合理性，就在于它是否能达到和谐与完美。证明一个图形也好，解答一个难题也好，能否成功，最后都要看它是否能达到真正的和谐与完美。
英国的数学家、诺贝尔奖获得者罗素，对数学的美有过一段论述：
数学，如果正确地看它，则具有一种至高无上的美，正像雕刻的美，是一种冷峻而严肃的美。
1983年的诺贝尔物理学奖获得者、印度的宇宙学者钱德拉塞卡也曾说：
爱因斯坦是通过定性讨论一个对于数学的优美和简单的切实感相结合的物理世界，得到了他的场论方程。
如果我们现在再来回顾一下这次事件发生前后的几个细节，就会发现一个十分有趣的现象，那就是理论的数学计算部分在形式上是否和谐完美，竟然直接关系着理论本身的正确与否。
早在1907年，还是伯尔尼专利局小职员的爱因斯坦，根据他的相对论又发现了“等效原理”。这时他就认识到这个原理意味着光有某种弯曲。但是根据计算，这个效应太小，无法进行观测。由于他对这个计算方程不够满意，光的弯曲问题也就暂时放下了。
1911年，已经是布拉格大学教授的爱因斯坦又重新捡起了这个问题，他发现在日全食时，这个效应是可以被测到的，并且计算出了星光的弯曲度应该是0.83弧度。当时他还没有向广义相对论进军，还没有发现奇妙的“空间弯曲”，因此这个星光的弯曲度还是根据牛顿的平直空间来计算的。
当时他就感觉其中的运算方程有些不尽如人意，但却没有找到原因，只觉得有什么地方不太对头。
1914年，一支德国的远征队开赴克里米亚，准备观测8月21日在该地出现的日全食，以验证爱因斯坦的预言，但后来因为第一次世界大战的爆发而无法完成这次考察任务。
后来爱因斯坦对此并未觉得遗憾，因为当时他计算出的星光弯曲度0.83弧度依据的还是牛顿的平直空间，得出的数据是有误差的。
1915年广义相对论问世，根据爱因斯坦的弯曲空间理论，计算出的星光弯曲度是1.7弧度，是牛顿平直空间值的两倍。
终于，1919年的日食观测，不但证实了星光的弯曲，而且也宣告了爱因斯坦的弯曲空间对牛顿的平直空间的胜利。观测测得的星光弯曲度是1.7弧度！
凡是当数学方程不够和谐的时候，理论本身就是有缺陷的，而当引力方程达到了真正的和谐与完美，理论也就取得了最终的胜利。
和其他许多实验物理学家不同的是：数学始终在爱因斯坦的研究工作中占据了主导的地位，发挥了不可估量的重要作用，它几乎是爱因斯坦在创建物理理论新体系时所运用的唯一工具。
爱因斯坦提出物理学上的新理论时，当时的一切数学手段已经无法适应，迫使爱因斯坦去寻找新的数学方法，或是将原有的数学方法加以完善，因而也就促进了数学的发展。而数学的发展反过来又推动了物理理论的进一步深化和完美。
就拿广义相对论来讲：从1909～1912年，爱因斯坦就一直在不断地思考，考虑如何为广义相对论的新的引力理论寻找一种适合的数学语言。
爱因斯坦后来回忆说：
我头脑中思考着这个问题，于1912年去寻找我的老同学格罗斯曼，那时他是苏黎世联邦工业大学的数学教授。这立即引起了他的兴趣。虽然作为一个纯数学家，他对物理学抱有一些怀疑态度。他查阅了文献并且很快发现：上面所提的数学问题早已经由黎曼、里奇等人解决了。全部发展是同高斯的曲面理论有关的。在这理论中，第一次系统地使用了广义坐标系。
黎曼是一位德国的数学家，他和里奇等人在19世纪中叶一起开创的非欧几何学，是离开欧几里得平面几何学而独立存在的空间几何学。
由于它距离这个现实世界过于遥远而且过于艰深，因而没有受到世人的瞩目。这就是经过爱因斯坦引用后现在已经变得十分著名的黎曼空间非欧几何。
爱因斯坦为找到了黎曼几何而喜出望外，并且发现它简直就是为广义相对论而存在的。他把黎曼张量运算并且加以完善，引入广义相对论，把平直空间张量运算扩广到弯曲黎曼空间，建立了引力的度规场理论。
爱因斯坦在广义相对论中第一次向世界阐明了引力的几何学理论，它已经成为人类科学史上最伟大的理论成就之一，而且被各国的科学家公认为是最伟大的科学成就。
最后还是通过几位在世界极具权威的科学家，如德国科学院院长、量子论创始者、诺贝尔奖金获得者普朗克等人的不断宣扬，也由于爱因斯坦自己指出的可对广义相对论加以验证的天文效应，在以后几年中都先后被天文观测所证明，特别是在1921年那次著名的日全食观测，证实了爱因斯坦关于恒星的光线在经过太阳表面的时候将要发生偏转的预言，而且星光偏转的角度完全符合广义相对论的计算结果，那是：1.7弧度。广义相对论就这样才在一夜间为全世界所承认。
爱因斯坦在进行他的伟大科学探索时，具有超出常人的鲜明的个性特征，那就是他同时掌握着三样锐利的武器：哲学、物理学和数学。在他一生的科学探索中，运用得最多、起到决定性作用的是数学。
令许多科学家和理论家感到难以理解的是：数学怎么会又怎么能在爱因斯坦创建新的物理学大厦的过程中发挥那么巨大的作用？应该说这是由爱因斯坦个人独特的资质和他独特的经历所决定的。
在爱因斯坦之前的几位科学巨匠，当他们作出对人类的历史性贡献之前，都已经在科学的道路上经历了一番艰苦的跋涉与搏击，已经拥有了相当的事业基础，至少已经具备了发动最后冲击时必需的某些条件。
伽利略在1604年发现著名的落体运动定律，第一次向亚里士多德的经典落体理论挑战并将它粉碎的时候，他已经是帕多瓦大学的数学教授，拥有自己的实验室和一大群追随他的学生；并且是哥白尼日心说的公开拥护者、进步科学学派的代表人物。
牛顿在1687年发表他的划时代巨著、辉煌的牛顿力学大厦的奠基作品《自然哲学的数学原理》，正式提出万有引力定律时，他已经是剑桥大学三一学院的讲座教授、英国皇家科学院院士，拥有自己的实验室和图书室。
普朗克在1900年12月14日于德国物理学会上宣读他的量子论论文《论正常光谱能量分布定律》时，这一天便是和相对论共同构筑了20世纪科学大厦的量子论的诞生日，他已经是柏林大学理论物理学讲座教授、德国科学院院士，拥有自己的实验室和私宅图书馆。
然而爱因斯坦却不是这样。当他向当代科学的顶峰发动最后冲击的时候，他的出发点才是一个26岁从一所普通的工业大学毕业不久的大学生。
他的职业只不过是一个普通的联邦政府的公务员，即瑞士伯尔尼市专利局的三级技术审查员，每天的工作只是在一些由工人、农民、大学生写出的形形色色的专利申请书上签署一份意见。
他既没有从事科学研究所必需的实验室，也没有研究物理学所必须查寻的图书资料。
他所拥有的东西，除了一个天才的极富想象力的大脑，就只有一支能进行数学运算的笔。数学，是他在这次壮举中唯一能使用的武器和工具。
为什么数学会在爱因斯坦的科学工作里占据那么重要的地位？答案十分简单而明确：因为他只拥有这一件武器或工具！
而当他的相对论论文已经发表，并且在物理学界引起了巨大的震动，他本人也成了大学教授以后，那时候的他，在建立新的物理大厦的艰难过程中，也依然钟情于数学。
这是因为爱因斯坦从来就不是一个重视实验手段的科学家，他的实验手段远远落后于他的物理学思想。在这种情况下，钟情并依赖数学也就不奇怪了。
数学为什么能够在爱因斯坦创建相对论的过程中，发挥如此巨大的作用呢？作为自然科学之一的数学，它的第一个与其他所有的自然科学都不相同的特点，就是它的抽象性，它是人类纯粹理性思维的产物。
研究其他自然科学，如物理、化学、生物、天文……无一不是通过具体的实验与观察，唯有数学，是通过抽象的演绎与推论。
从具体到抽象，是人类的一切精神活动以及精神活动产物从初级状态趋向高级阶段的主要标志。
1930年，爱因斯坦在《物理学中的空间、以太和场的问题》这篇论文中，对理论科学数学化的问题作了一次精辟的论述。
爱因斯坦在其中针对他的广义相对论和统一场曾长期遭受过科学界的冷漠与非难有感而发。这两项迄今都还是人类思想最伟大的结晶的成就，正是爱因斯坦文中所说的那种纯粹数学推理演绎的产物。
自从科学进入20世纪以来，不仅是爱因斯坦的相对论，其他许多伟大的发现也都是高度抽象思维的产物。
数学的另外一个特性，是它的高度和谐与完美。
无论是代数、几何、三角、微积分……它存在的合理性，就在于它是否能达到和谐与完美。证明一个图形也好，解答一个难题也好，能否成功，最后都要看它是否能达到真正的和谐与完美。
英国的数学家、诺贝尔奖获得者罗素，对数学的美有过一段论述：
数学，如果正确地看它，则具有一种至高无上的美，正像雕刻的美，是一种冷峻而严肃的美。
1983年的诺贝尔物理学奖获得者、印度的宇宙学者钱德拉塞卡也曾说：
爱因斯坦是通过定性讨论一个对于数学的优美和简单的切实感相结合的物理世界，得到了他的场论方程。
如果我们现在再来回顾一下这次事件发生前后的几个细节，就会发现一个十分有趣的现象，那就是理论的数学计算部分在形式上是否和谐完美，竟然直接关系着理论本身的正确与否。
早在1907年，还是伯尔尼专利局小职员的爱因斯坦，根据他的相对论又发现了“等效原理”。这时他就认识到这个原理意味着光有某种弯曲。但是根据计算，这个效应太小，无法进行观测。由于他对这个计算方程不够满意，光的弯曲问题也就暂时放下了。
1911年，已经是布拉格大学教授的爱因斯坦又重新捡起了这个问题，他发现在日全食时，这个效应是可以被测到的，并且计算出了星光的弯曲度应该是0.83弧度。当时他还没有向广义相对论进军，还没有发现奇妙的“空间弯曲”，因此这个星光的弯曲度还是根据牛顿的平直空间来计算的。
当时他就感觉其中的运算方程有些不尽如人意，但却没有找到原因，只觉得有什么地方不太对头。
1914年，一支德国的远征队开赴克里米亚，准备观测8月21日在该地出现的日全食，以验证爱因斯坦的预言，但后来因为第一次世界大战的爆发而无法完成这次考察任务。
后来爱因斯坦对此并未觉得遗憾，因为当时他计算出的星光弯曲度0.83弧度依据的还是牛顿的平直空间，得出的数据是有误差的。
1915年广义相对论问世，根据爱因斯坦的弯曲空间理论，计算出的星光弯曲度是1.7弧度，是牛顿平直空间值的两倍。
终于，1919年的日食观测，不但证实了星光的弯曲，而且也宣告了爱因斯坦的弯曲空间对牛顿的平直空间的胜利。观测测得的星光弯曲度是1.7弧度！
凡是当数学方程不够和谐的时候，理论本身就是有缺陷的，而当引力方程达到了真正的和谐与完美，理论也就取得了最终的胜利。
