零号和印度数码

  
    到了公元前5世纪中叶，位于比哈尔邦的摩揭陀国征服了整个恒河平原，为日后的孔雀帝国（约公元前321-前185）的繁荣昌盛打下了基础，这一泛印度国家在阿育王（公元前3世纪）时代达到鼎盛。阿育王被认为是印度历史上最伟大的君主，毕生致力于佛教的宣扬和传播，他是佛陀之后使佛教成为世界性宗教的第一人，犹如基督教的使者保罗。阿育王的祖父是孔雀王朝的创立者，他在驱逐亚历山大大帝的同时或稍后，征服了印度北部，建立起印度历史上第一个帝国。
    
    说到亚历山大的入侵，那是一次奇迹般的漫游，架起了一座连接西方的希腊和东方的印度的桥梁。在到达里海南岸后，亚历山大的军队继续向东行进，建造了阿富汗的两座名城：赫拉特和坎大哈，向北进入中亚的撒马尔罕。他并没有占领，而是挥师南下，穿过兴都库什山脉的缝隙，从喀布尔以东的开伯尔山口（很可能就是当年雅利安人迁徙的路线）进入印度，与一支由阿育王的祖父率领的英勇的军队打了一仗，本来还想继续东进，越过沙漠到达了恒河地区。可是由于经过多年征战，士兵们已精疲力尽，亚历山大只好掉头返回波斯。
    
    可是，这次短暂的远征留下了不可磨灭的痕迹，开启了希腊和印度的交流，据说到了罗马时代，亚历山大商人在南印度拥有许多定居区，他们甚至在那里建立起奥古斯都神庙，由此可见其影响力。定居点通常由两队罗马士兵守卫，罗马皇帝也曾派遣使臣到南印度。至于在数学和其他科学领域，希腊文明对印度人肯定也有影响。公元5世纪的一位印度天文学家这样写到，“希腊人虽不纯正（凡信仰不同的人都被视为不纯正的）但必须受到崇敬，因他们对科学训练有素并在这方面超过他人。”
    
    1881年夏天，在今天巴基斯坦（当时和古代大部分时间属于印度）西北部距离白沙瓦约80公里的一座叫巴克沙利的村庄，一个佃户在挖地时发现了书写在桦树皮上的所谓“巴克沙利手稿”，上面记载了公元纪年前后数个世纪的数学（也称耆那教数学），内容十分丰富，涉及到分数、平方数、数列、比例、收支与利润计算、级数求和和代数方程等等。还引进了减号，状如今天的加号，不过写在减数的右边。最有意义的是，手稿中出现了完整的10进制数码，其中零号用实心的点表示。
    
    表示零的点号后来逐渐演变成为圆圈，即现在通用的“0”号，它至晚在公元9世纪就已出现，因为在876年的一块瓜廖尔石碑上，清晰地刻着数“0”。（有意思的是，在阿拉伯人的文献中，0号出现得更早。）瓜廖尔是印度北方的一座城市，属于人口最密集、且与比哈尔邦相邻的中央邦，它们同处于恒河流域。据说石碑是在一个花园里，上面刻着宽和长，预备每天供给当地庙宇的花环或花冠数，其中的两个“0”号虽然不大，但却写得非常清晰。
    
    印度人用正数表示财产、负数表示欠债。而用圆圈符号“0”表示零，则是印度人的一大发明。“0”既表示“无”的概念，又表示位值记数中的空位，它是数的一个基本单位，可以与其他数一起计算。相比之下，早期巴比伦楔形文书和宋元以前的中国筹算记数法，都是留出空位而没有符号。后来的巴比伦人和采用20进制的玛雅人虽然引进了零号（玛雅人是用一只贝壳或眼睛），但仅仅是表示空位而没有把它看作是一个独立的数。
    
    值得一提的是，瓜廖尔石碑上所刻的数字比起阿拉伯文中的数字来，更接近于今天全世界通用的“阿拉伯数字”。难怪它的学名叫做“印度-阿拉伯数系”，或“印度数码”。 公元8世纪以后，印度数码和零号便先后传入阿拉伯世界，再通过阿拉伯传到欧洲，13世纪初，斐波那契的《算盘书》里已有包括零号在内的完整的印度数码的介绍。印度数码和10 进制记数法被欧洲人普遍接受后，在近代科学的进步中扮演了重要的角色。而在印度，数学史也成了几个顶尖数学家的历史。

摘自：《数学与人类文明》 蔡天新，浙江大学数学系教授
来源：  浙大新闻办 时间:2007-03-27 09:10:49