修改文章，在这里加几句题外话：
A) 我现在来文学城比较少，一般贴篇文章出来，就几十个点击。这篇其实不算文章，只不过是将以前贴出的评论拷贝下来而已，不料竟然有过千的点击，这让我有些百思不得其解：) 难道大家对这个有兴趣不成，尽管我看了有些同学的评论，明显外行 (比我似乎还外行，呵呵)。
B) 以前为什么写这样的跟贴留言呢？其原因就是现在我们有太多的根本不俱备基本逻辑思维的人在刻苦“研究、攻克”哥德巴赫猜想。我决非反对俱备一定素养的人去钻研，问题是这些人根本不俱备最起码的逻辑思维，他们穷一生的人力、物力而导致了各式各样的悲剧，特别是家庭悲剧。我举个例子 (最新的例子)，大家看看这样的人是不是俱备起码的逻辑思维。某人现在在写个大部头 (计划写本书性质的，十章以上，每章有若干小节)，试图用实验 (用天平，直尺等) 方法证明圆周率是 3.2。你觉得这可思议吗？当然，谁如果将这类荒诞行为视为天才的表征，那我就不争辩了：)
C) 说哥德巴赫猜想在数学上不重要，是针对数学作为一个整体而言的，也就是说，它解决与否，就现在看来，对数学的发展没有影响，i.e. 这是个非常孤立的难题。说它在数学上不重要，并非说它本身毫无价值。很难相信有的同学连这都看不明白 (尽管这是串留言汇集，很可能缺乏整理而导致条理不清晰)。
--------------------------------------------------------------------------------------
前几天因为在某帖子后留言顺便提及了哥德巴赫猜想。因为陈景润和徐迟的报告文学之缘故，相信哥德巴赫猜想对这里许多人而言，那是如雷那个贯耳......忽然记得以前某人就此事写过一篇策文策我，我在后面留了几个帖子，现将那几个帖子拷贝如下，可能对大家了解哥德巴赫猜想在数学中的地位、了解陈景润在数学史中的地位，有一些帮助。
------------------------------------------
说几句题外话。我相信这里的读者或者读者的朋友很可能有对哥德巴赫猜想感兴趣的。
据说每年去中科院数学研究所声称解决了哥德巴赫猜想的人都在一百甚至几百人(也有去北大等地方的，但是以去数学所的人最多)。这些人自称民间数学爱好者或者民间数学家。通常，别说像王元、杨乐这样的院士不接待这样的民间数学家，连数学所的秘书也不接待，只派门卫打发了事。
这个可不能批评王元等官僚主义或者不愿意当伯乐慧眼识人才。事实上这些声称解决哥德巴赫猜想的人绝大部分往往连最基本的逻辑也不会(更别说数学知识的储备和必要的技巧训练)。这些人往往穷其半辈子甚至一生来“研究”哥德巴赫猜想，实际上连门都没有挨到，劳命伤财，实在是人生的悲剧。
哥德巴赫猜想之所以著名是因为它表述简单，并非它在数学上有什么价值有什么地位。
1+1实际上就是一个偶数能表示为两个素数的和；1+2就是一个偶数能表示成一个素数和另外一个数的和(将另外一个数分解素因数时它最多包含两个素因子)。1+2是目前最好的结果，事实上它离1+1还相差很远，基本上遥遥无期。1+2使用的方法是解析数论里的“圆法”，需要很强的微积分背景 (具体地说，需要很强的实/复分析背景)以及数论本身的知识。一般的看法是用“圆法”只能达到陈景润的结果，要解决哥德巴赫猜想，亦即 1+1，需要另辟蹊径。
对数学本身而言，哥德巴赫猜想有价值吗？尽管它很难，可是答案是，哥德巴赫猜想基本上没有价值。它解决与否对数学没有任何影响。如果说它有价值，那么它的价值在于人们寻求解决它的过程中所发明的新的技巧(如陈景润使用的圆法。不过圆法不是陈景润提出的，而是哈代等人提出的。陈景润只是在圆法的基础上运用了很强的分析技巧而已)。
不过哥德巴赫猜想本身并无多大的价值。
很早以前数论就不是数学的主流，现在它基本上和数学主流没有关系(现在的主流是几何和拓扑)。即便是这样，哥德巴赫猜想在数论中也无足轻重，它解决与否对数论本身也没有影响。事实上，哥德巴赫猜想的直接推广是黎曼猜想。不过即使将Riemann猜想表述出来，没有一定数学素养的人连题也看不懂，所以 Riemann 猜想在民间一点也不有名。
所以说陈景润在数学上是没有什么地位的 (尽管解决 1+2 很难)，这并非陈景润水平不行，而是他解决/研究的东西没有价值。
所以奉劝那些不具备很强的数学素养和知识储备的人，不要去“勇攀科学高峰”去解决哥德巴赫猜想 (或者类似的举动，例如推翻爱因斯坦的狭义相对论)。这是在浪费时间。我们的中小学老师在鼓励大家“勇攀科学高峰”时说什么话，并非一定很负责任的。
哥德巴赫猜想离被证明还遥遥无期。形式上看，1+2 和 1+1只是一步之遥，其实十万八千里。一般的看法是，除非某个天才的人找到某种天才的方法，否则它很难被证明。用“圆法”证明哥德巴赫猜想，我记得是从苏联人的9+9 开始，以后有很多人在这个基础上取得进展，包括我国数学研究所的王元，当时山东大学的潘承洞，以及著名的陈景润，其中以陈的结果 1+2最好。不过“圆法”似乎已经到了尽头。
哥德巴赫猜想没有被证明出来的一个主要原因是真正的数学大师不会去刻意证明它，原因只有一个：它真的一点也不重要，只是一个孤零零的数论难题(数论中这样的难题太多了，只不过因为历史原因，哥德巴赫猜想比较著名而已)，在数学上没有价值。现在的数学大师，比如普林斯顿的威顿(Witten，这是个犹太人，太聪明了)，和德林格等，是不会去花很多精力思考哥德巴赫猜想的。
打个不恰当的比方，祖冲之“测量计算”圆周率精确到小数点后面第七位，确实是奇迹。比方说现在如果某个题是要求“测量计算”圆周率精确到小数点后面第 30 位，这个难度够大了，估计不在哥德巴赫猜想之下。问题是，对数学本身而言，“测量计算”圆周率精确到小数点后面多少位根本就没有意义，这只是测量人的精益求精的问题，数学家不会为了这种游戏而去耗费精力。比方说，下面这个等式就比祖冲之测量圆周率有价值得多 (PI 代表圆周率)：
PI*PI / 6 = 1/(1*1) + 1/(2*2) + 1/(3*3) + 1/(4*4) + 1/(5*5) + 1/(6*6) +.....
----------------------------
(某人留言)
了解陈景润，我也是通过徐迟的报告文学。
这个原理似乎本来就是正确的吧，我在以前听数学老师讲过。一听起来似乎肯定是没错的啊，都不要去证明。所以有个不明白的是，研究这个结果，或者让他得到论证，对数学的发展对科学的推动有没有什么真正的实际的作用，还是仅仅是作为一个论题，攻克它代表一种理论数学的高度。哪位数学行家做个解释？
----------------------------
攻克哥德巴赫猜想本身并不代表“一种理论数学的高度”。数论中比哥德巴赫猜想更难的难题比比皆是，但是它们是孤立的问题，解决与否并无什么意义。打个比方，比如说打高尔夫球，现在要求用手工一杆将球打进远在10公里以外的高尔夫球洞，这个相当困难了，一般人做不到，至少力气就不够。哥德巴赫猜想就是这个意思。这相当于数学之中的“花边新闻”，真正的数学体系相当于一个国家的政府司法宪法等那一套，威顿之类的大师研究的大体相当于宪法司法系统，哥德巴赫猜想相当于和张柏芝相关的花边新闻，这个花边新闻存在不存在和一个国家的发展基本上没有关系 (当然，这个比喻太不恰当了)。
哥德巴赫猜想的主要意义在于，因为它难，解决它势必要引人新的数学方法(比如说以前的圆法，它就是研究哥德巴赫猜想和华林问题[华罗庚早年主要的研究领域]所导致的“副产品”。当然圆法在数学之中并无什么地位，它不过是研究复平面上零点的分布的一种技巧)，这种新的方法有可能给数学本身带来一些质的东西。
比如说将高尔夫球一杆打进十公里以外的球洞，它本身实在没有什么意义，但是为了达到这个目的，大家可能会提出某种新的运动力学(当然这个不可能，只是举个例子而已)。这种新的运动力学才是人类的收获，它虽然和打高尔夫球没有什么联系，但是却是因为达到这个目的而孜孜以求的产物。
----------------------------
(某人留言)
在我的感觉中，它也不像印度人发明0和笛卡儿发现那个虚数i一样能引发什么数学革命。大概也就是数学家们的一种休闲式的探讨了。
--------------------------
阿拉伯数字是印度人首先使用的，那时印度可以算是哈里发的征服地，阿拉伯人将这套系统介绍给了欧洲。要说“0”这个概念的首先使用，应该是阿基米德。之前希腊人 (包括埃及人和中东人) 并无零这个数值和概念。大家知道没有0就不可能有方程。
阿基米德本人对方程没有什么研究 (古希腊人的哲学重点在几何)，但是方程却因此而兴起，例如稍后的丢番图，其不定方程的造诣达到了相当的高度。
笛卡儿是人类历史上屈指可数的思想家和哲学家，其对数学的主要贡献是引人笛卡儿标架，亦即大家熟悉的平面解析几何。虚数符号 i 是瑞士数学家欧拉 (Euler)引人的，以研究复数最为著名，他可是大牛，几乎可以和牛顿和高斯相提并论。
--------------------------
(某人留言)
笛卡儿不是发现I的，呵呵，常识性错误，我都记了有十年了。
不过把几何和代数联系在一起，倒知道是他的杰作。欧拉是后来眼睛瞎了那个吧？
--------------------------
对，就是眼睛瞎了的那个。他写论文也许是最高产的一个，每年都几百页，他涉及的东西很广，很多领域只是浅尝辄止，这也是他无法和高斯相提并论的原因。就写论文数量之多来说，当世也许只有爱尔得希 (Erdos) 能相提并论。不过爱尔得希并无什么成就。
另说句，因为哥德巴赫猜想的表述简单，所以导致许多根本没有什么知识/逻辑准备的人在“研究”哥德巴赫猜想，导致许多家庭悲剧。类似的，因为相对论(特别是狭义相对论)的赫赫大名，加上它有一些似是而非的被曲解了的“通俗”表达，许多连质量和重量都打混的人就尝试推翻侠义相对论去攀登科学高峰，去扬名立万。这里补充一句：就逻辑基础而言狭义相对论和牛顿力学很不一样，牛顿力学、万有引力定律是总结出来的规律(例如万有引力定律就是从第谷、开普勒师徒的观测数据上总结出来的)，其正确与否无法用演绎方法去证明 (至少暂时不能)，所以它们是“定律(Law)”而不是“定理 (Theorem)”。从逻辑角度而言，狭义相对论是定理，从数学角度而言它可以严格推导出来(高中学生即可)，所以它永远是对的，不可能是错的，除非它的两个假设不对：
1) 惯性等效原理；2) 迈克尔-莫雷实验。
哥德巴赫猜想重要吗？(跟贴形式)
大江川 发表评论于
宇宙太过于神秘.
人类对宇宙的探索无尽.
数学可能是解答宇宙的终极学科。
猜想，不一定有实际意义，却必需要有人猜想下去。
陈先生及其很多数学大师的努力，必将显示其永恒的价值。
当然，这世界上只有少数爱因斯坦或陈景润也就够了。
思索没有高低贵贱，只要认真的思索与探求。
人类对宇宙的探索无尽.
数学可能是解答宇宙的终极学科。
猜想，不一定有实际意义，却必需要有人猜想下去。
陈先生及其很多数学大师的努力，必将显示其永恒的价值。
当然，这世界上只有少数爱因斯坦或陈景润也就够了。
思索没有高低贵贱，只要认真的思索与探求。
finesse 发表评论于
凡是在数学上有点功底的人，都会觉得哥德巴赫猜想对提高人类对“数”的认识上是很重要的。换句话说，人类没能力回答这样个看似简单的问题， 只能说明人类对数的认识还很肤浅。
lingyuan 发表评论于
everything has its value. Let it be let it be.
clinton-2007 发表评论于
回复紫色王家的评论:
天才中学生的可能性不大了,但也肯定不会是一位德高望重的科学泰斗.这些人除了阻碍科学进步,争名夺利,也干不出来什么事.国内这样的人很多.
天才中学生的可能性不大了,但也肯定不会是一位德高望重的科学泰斗.这些人除了阻碍科学进步,争名夺利,也干不出来什么事.国内这样的人很多.
紫色王家 发表评论于
回复clinton-2007的评论:
你说得有道理。以前看科普文章时，记得哪位大拿说过，也许哥德巴赫猜想会由一个天才的中学生所解决。
你说得有道理。以前看科普文章时，记得哪位大拿说过，也许哥德巴赫猜想会由一个天才的中学生所解决。
clinton-2007 发表评论于
也许哥氏猜想一直未解决,就是和认定它只能用某某种方法解决的思维定式有关.那些专家自己也无法解答哥氏猜想,凭什么他们就认定他们的方法就是唯一正确的方法呢?
紫色王家 发表评论于
回复Wiserman的评论:
晕，我只能说阁下没有看懂我说什么就信口开河。这哪跟哪呀！你干嘛不说红旗在城堡上高高飘扬呢？反正都和这主题无关。
晕，我只能说阁下没有看懂我说什么就信口开河。这哪跟哪呀！你干嘛不说红旗在城堡上高高飘扬呢？反正都和这主题无关。
Wiserman 发表评论于
能够解决别人解决不了的问题,在学术上就有价值!
不可以用"商业"赚不赚钱的方式看学术问题!
你的评论"价值"很低!
不可以用"商业"赚不赚钱的方式看学术问题!
你的评论"价值"很低!
紫色王家 发表评论于
回复botong的评论:
我倒是觉得你应该从行家那里听听对哥德巴赫猜想的定位；而且，这里我说什么，难道你没有看明白？
我倒是觉得你应该从行家那里听听对哥德巴赫猜想的定位；而且，这里我说什么，难道你没有看明白？
botong 发表评论于
您能否对您的无知向大家道歉？？
数学的发展常常是一系列难题破解的结果。如果，1+1=2 是对的，一系列应用就可以赖它，包括解码学。
数学的发展常常是一系列难题破解的结果。如果，1+1=2 是对的，一系列应用就可以赖它，包括解码学。
紫色王家 发表评论于
回复weston的评论:
说得对！其实这种俱备深刻关系的东西本身就是美，即使没有什么“用途”，也是非常不错的。
说得对！其实这种俱备深刻关系的东西本身就是美，即使没有什么“用途”，也是非常不错的。
weston 发表评论于
能够建立深刻关系的东西有朝一日会有用.
clinton-2007 发表评论于
回复老杨的评论:
好啊,这事就交给你办了.
好啊,这事就交给你办了.
老杨 发表评论于
比楼主的文章还长N倍,建议人民日报全文转载.
clinton-2007 发表评论于
天才在常人眼里都很怪异,做一些别人认为荒诞的事. 伽罗华一个数学天才就是这样的人.
伽罗华（Évariste Galois，公元1811年-公元1832年）是法国对函数论、方程式论和数论作出重要贡献的数学家，他的工作为群论（一个他引进的名词）奠定了基础；所有这些进展都源自他尚在校就读时欲证明五次多项式方程根数解（Solution by Radicals）的不可能性（其实当时已为阿贝尔（Abel）所证明，只不过伽罗华并不知道），和描述任意多项式方程可解性的一般条件的打算。虽然他已经发表了一些论文，但当他于1829年将论文送交法兰西科学院时，第一次所交论文却被柯西（Cauchy）遗失了，第二次则被傅立叶（Fourier）所遗失；他还与埃科尔综合技术学院（école Polytechnique）的口试主考人发生顶撞而被拒绝给予一个职位。在父亲自杀后，他放弃投身于数学生涯，注册担任辅导教师，结果因撰写反君主制的文章而被开除，且因信仰共和体制而两次下狱。他第三次送交科学院的论文均被泊松（Poisson）所拒绝。伽罗华死于一次决斗，可能是被保皇派或警探所激怒而致，时年21岁。他被公认为数学界两个最具浪漫主义色彩的人物之一。
Galois小传：1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点，这个可怜的年轻人离开了人世，数学史上最年轻、最富有创造性的头脑停止了思考。后来的一些著名数学家们说，他的死使数学的发展被推迟了几十年，他就是伽罗华。
天才的童年
1811年10月25日，伽罗华出生于法国巴黎郊区拉赖因堡伽罗瓦街的第54号房屋内。现在这所房屋的正面有一块纪念牌，上面写着：“法国著名数学家埃瓦里斯特8226;伽罗瓦生于此，卒年20岁，1811～1832年”。纪念牌是小镇的居民为了对全世界学者迄今公认的、曾有特殊功绩的、卓越的数学家——伽罗瓦表示敬意，于1909年6月设置的。
伽罗瓦的双亲都受过良好的教育。在父母的熏陶下，伽罗瓦童年时代就表现出有才能、认真、热心等良好的品格。其父尼古拉8226;加布里埃尔8226;伽罗瓦参与政界活动属自由党人，是拿破仑的积极支持者。主持过供少年就学的学校，任该校校长。又担任拉赖因堡15年常任市长，深受市民的拥戴。伽罗瓦曾向同监的难友勒斯拜——法国著名的政治家、化学家和医生说过：“父亲是他的一切”。可见父亲的政治态度和当时法国的革命热潮对伽罗瓦的成长和处事有较大的影响。
伽罗瓦的母亲玛利亚8226;阿代累达8226;伽罗瓦曾积极参与儿子的启蒙教育。作为古代文化的热烈爱好者，她把从拉丁和希腊文学中汲取来的英勇典范介绍给她儿子。1848年发表在《皮托雷斯克画报》上有关伽罗瓦的传记中，特别谈到“伽罗瓦的第一位教师是他的母亲，一个聪明兼有好教养的妇女，当他还在童稚时，她一直给他上课”。这就为伽罗瓦在中学阶段的学习和以后攀登数学高峰打下了坚实的基础。
1823年l0月伽罗瓦年满12岁时，离开了双亲，考入有名的路易8226;勒8226;格兰皇家中学。从他的老师们保存的有关他在中学生活的回忆录和笔记中，记载着伽罗瓦是位具有“杰出的才干”，“举止不凡”，但又“为人乖僻、古怪、过分多嘴”性格的人。我们认为这种性格说明他有个性，而且早已显露出强烈的求知欲的标志。
伽罗瓦在路易8226;勒8226;格兰皇家中学领奖学金，完全靠公费生活。在第四、第三和第二年级时他都是优等生，在希腊语作文总比赛中也获得好评，并且在1826年l0月转到修辞班学习。
但是第二学季一开始(伽罗瓦这时刚满15岁)，由于教师们认为他的体格不够强壮，校长认为他的判断力还有待“成熟”，他不得不回到二年级。重修二年级，使伽罗瓦有机会毫无阻碍地被批准去上初级数学的补充课程。自此他把大部分时间和主要精力用来研究、探讨数学课本以外的高等数学。
伽罗华经常到图书馆阅读数学专著，特别对一些数学大师，如勒让德的《几何原理》和拉格朗日的《代数方程的解法》、《解析函数论》、《微积分学教程》进行了认真分析和研究，但他并未失去对其他科目的兴趣。
因此，当1827年伽罗瓦回到修辞班时，他的全面发展甚至比他的数学的天分在同学之中更加出人头地了。但是他对其它科目的教科书的内容以及教师所采用的教学法之潦草马虎感到愤怒。所以有的教师认为他被数学的鬼魅迷住了心窍，有的教师用七个字“平静会使他激怒”来形容他的行为。
这时伽罗瓦已经熟悉欧拉、高斯、雅可比的著作，这更提高了他的信心，他认为他能够做到的，不会比这些大数学家们少。到了学年末，他不再去听任何专业课了，而在独立地准备参加取得升入综合技术学校资格的竞赛考试。结果尽管考试失败，但1828年10月，他仍然从中学初级数学班跳到里夏尔的数学专业班。
路易8226;勒8226;格兰中学的数学专业班教师里夏尔，在科学史上，他作为一个很有才华的教师使人追念。里夏尔不仅讲课风格优雅，而且善于发掘天才。他遗留下的笔记中记载着：“伽罗瓦只宜在数学的尖端领域中工作”，“他大大地超过了全体同学”。
里夏尔帮助伽罗瓦于1828年在法国第一个专业数学杂志《纯粹与应用数学年报》三月号上，发表了他的第一篇论文—《周期连分数一个定理的证明》，并说服伽罗瓦向科学院递送备忘录。1829年，伽罗瓦在他中学学年快要结束时，把他研究的初步结果的论文提交给法国科学院。
1829年，中学学年结束后，伽罗瓦刚满18岁，他在报考巴黎综合技术学校时，由于在口试中主考的教授比内和勒费布雷8226;德8226;富尔西对伽罗瓦阐述的见解不理解，居然嘲笑他。伽罗瓦在提及这次考试时，曾写道，他不得不听“主考人的狂笑声”。据说“由于被狂笑声所激怒”，他把黑板擦布扔到主考人头上，或是因为他拒绝回答有关关于对数这样的过于简单的问题，所以再次遭到落选，伽罗瓦仍然是一个非正式的预备生。
1829年7月2日，正当伽罗瓦准备入学考试时，他的父亲由于受不了天主教牧师的攻击、诽谤而自杀了。这给了伽罗华很大的触动，他的思想开始倾向于共和主义。其后不久，伽罗华听从里夏尔的劝告决定进师范大学，这使他有可能继续深造，同时生活费用也有了着落。1829年10月25日伽罗华被作为预备生录取入学。
进入师范大学后的一年对伽罗瓦来说是最顺利的一年，1828年他的科学研究获得了初步成果。伽罗瓦写了几篇大文章，并提出自己的全部著作来应征科学院的数学特奖。但在这里，他又一次遭到了新挫折：伽罗瓦的手稿原来交给科学院常任秘书傅立叶，傅立叶收到手稿后不久就去世了。因而文章也被遗失了。这些著作的某些抄本落到数学杂志《费律萨克男爵通报》的杂志社手里，并在1830年的4月号和6月号上把它刊载了出来。
在师范大学学习的第一年，伽罗瓦结认了奥古斯特8226;舍瓦利叶，舍瓦利叶直到伽罗瓦临终前一直是他的唯一亲近的朋友。1830年7月，伽罗瓦将满19岁。他在师范大学的第一年功课行将结束。他这时写成的数学著作，已经使人有可能对他思想的独创性和敏锐性作出评价。
数学世界的顽强斗士
19世纪初，有一些数学问题一直困扰着当时的数学家们，而如何求解高次方程就是其中之一。
历史上人们很早就已经知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。关于三次方程，我国在公元七世纪，也已经得到了一般的近似解法，这在唐朝数学家王孝通所编的《缉古算经》就有叙述。到了十三世纪，宋代数学家秦九韶在他所著的《数书九章》的“正负开方术”里，充分研究了数字高次方程的求正根法，也就是说，秦九韶那时候已得到了高次方程的一般解法。
在西方，直到十六世纪初的文艺复兴时期，才由意大利的数学家发现一元三次方程解的公式——卡当公式。
在数学史上，相传这个公式是意大利数学家塔塔里亚首先得到的,后来被米兰地区的数学家卡尔达诺(1501～1576)骗到了这个三次方程的解的公式，并发表在自己的著作里。所以现在人们还是叫这个公式为卡尔达诺公式(或称卡当公式)，其实，它应该叫塔塔里亚公式。
三次方程被解出来后，一般的四次方程很快就被意大利的费拉里(1522～1560)解出。这就很自然的促使数学家们继续努力寻求五次及五次以上的高次方程的解法。遗憾的是这个问题虽然耗费了许多数学家的时间和精力，但一直持续了长达三个多世纪，都没有解决。法国数学家拉格朗日更是称这一问题是在“向人类的智慧挑战”。
1770年，拉格朗日精心分析了二次、三次、四次方程根式解的结构之后，提出了方程的预解式概念，并且还进一步看出预解式和方程的各个根在排列置换下的形式不变性有关，这时他认识到求解一般五次方程的代数方法可能不存在。此后，挪威数学家阿贝尔利用置换群的理论，给出了高于四次的一般代数方程不存在代数解的证明。
伽罗瓦通过改进数学大师拉格朗日的思想，即设法绕过拉氏预解式，但又从拉格朗日那里继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来的思想，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化或归结为置换群及其子群结构的分析。
这个理论的大意是：每个方程对应于一个域，即含有方程全部根的域，称为这方程的伽罗华域，这个域对应一个群，即这个方程根的置换群，称为这方程的伽罗华群。伽罗华域的子域和伽罗华群的子群有一一对应关系；当且仅当一个方程的伽罗华群是可解群时，这方程是根式可解的。
1829年，伽罗华在他中学最后一年快要结束时，把关于群论初步研究结果的论文提交给法国科学院，科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人。在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会。他在一封信中写道：“今天我应当向科学院提交一份关于年轻的伽罗华的工作报告……但因病在家，我很遗憾未能出席今天的会议，希望你安排我参加下次会议，讨论已指明的议题。”然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作，这是一个非常微妙的“事故”。
1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了，以参加科学院的数学大奖评选，希望能够获奖。论文寄给当时科学院终身秘书傅立叶，但傅立叶在当年5月去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿。就这样，伽罗华递交的两次数学论文都被遗失了。
1831年1月，伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院。这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作，当时负责审查的数学家泊阿松为理解这篇论文绞尽脑汁。传说泊阿松将这篇论文看了四个月，最后结论居然是“完全不能理解”。尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它。
对事业必胜的信念激励着年轻的伽罗华。虽然他的论文一再被丢失，得不到应有的支持，但他并没有灰心，他坚持他的科研成果，不仅一次又一次地想办法传播出去，还进一步向更广的领域探索。
天才的陨落
伽罗华诞生在拿破仑帝国时代，经历了波旁王朝的复辟时期，又赶上路易8226;腓力浦朝代初期，他是当时最先进的革命政治集团——共和派的秘密组织“人民之友”的成员，并发誓：“如果为了唤起人民需要我死，我愿意牺牲自己的生命”。
伽罗瓦敢于对政治上的动摇分子和两面派进行顽强的斗争，年轻热情的伽罗华对师范大学教育组织极为不满。由于他揭发了校长吉尼奥对法国七月革命政变的两面派行为，被吉尼奥的忠实朋友，皇家国民教育委员会顾问库申起草报告，皇家国民教育委员会1831年1月8日批准立即将伽罗瓦开除出师范大学。
之后，他进一步积极参加政治活动。1831年5月l0日，伽罗华以“企图暗杀国王”的罪名被捕。在6月15日陪审法庭上，由于共和党人的律师窦本的努力，伽罗瓦被宣告无罪当场获释。七月，被反动王朝视为危险分子的伽罗华在国庆节示威时再次被抓，被关在圣佩拉吉监狱，在这里庆祝过他的20岁生日，渡过了他生命的最后一年的大部分时间。
在监狱中伽罗华一方面与官方进行不妥协的斗争，另一面他还抓紧时间刻苦钻研数学。尽管牢房里条件很差，生活艰苦，他仍能静下心来在数学王国里思考。
伽罗瓦在圣佩拉吉监狱中写成的研究报告中写道：“把数学运算归类，学会按照难易程度，而不是按照它们的外部特征加以分类，这就是我所理解的未来数学家的任务，这就是我所要走的道路。”请注意到“把数学运算归类”这句话，道出了他的理想、他的道路。毋庸置疑，这句话系指点目前所称的群论。由于其后好几代数学家的工作，最终才实现了伽罗瓦的理想。正是他的著作，标志着旧数学史的结束和新数学史的开始。
l832年3月16日伽罗华获释后不久，年轻气盛的伽罗华为了一个舞女，卷入了一场他所谓的“爱情与荣誉”的决斗。伽罗华非常清楚对手的枪法很好，自己难以摆脱死亡的命运，所以连夜给朋友写信，仓促地把自己生平的数学研究心得扼要写出，并附以论文手稿。
他不时的中断，在纸边空白处写上“我没有时间，我没有时间”，然后又接着写下一个极其潦草的大纲。他在天亮之前那最后几个小时写出的东西，为一个折磨了数学家们几个世纪的问题找到了真正的答案，并且开创了数学的一片新的天地。
伽罗华对自己的成果充满自信，他在给朋友舍瓦利叶的信中说：“我在分析方面做出了一些新发现。有些是关于方程论的；有些是关于整函数的……。公开请求雅可比或高斯，不是对这些定理的正确性，而是对这些定理的重要性发表意见。我希望将来有人发现，这些对于消除所有有关的混乱是有益的。”
第二天上午，在决斗场上，伽罗华被打穿了肠子。死之前，他对在他身边哭泣的弟弟说：“不要哭，我需要足够的勇气在20岁的时候死去”。他被埋葬在公墓的普通壕沟内，所以今天他的坟墓已无踪迹可寻。他不朽的纪念碑就是他的著作，由两篇被拒绝的论文和他在死前那个不眠之夜写下的潦草手稿组成。
历史学家们曾争论过这场决斗是一个悲惨遭的爱情事件的结局，还是出于政治动机造成的，但无论是哪一种，一位世界上最杰出的数学家在他20岁时被杀死了，他研究数学才只有五年。
群论——跨越时代的创造
伽罗华死后，按照他的遗愿，舍瓦利叶把他的信发表在《百科评论》中。他的论文手稿过了十四年后，也就是1846年，才由法国数学家刘维尔领悟到这些演算中迸发出的天才思想，他花了几个月的时间试图解释它的意义。刘维尔最后将这些论文编辑发表在他的极有影响的《纯粹与应用数学杂志》上，并向数学界推荐。1870年法国数学家约当根据伽罗华的思想，写了《论置换与代数方程》一书，在这本书里伽罗华的思想得到了进一步的阐述。
伽罗华最主要的成就是提出了群的概念，并用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论，为了纪念他，人们称之为伽罗华理论。正是这套理论创立了抽象代数学，把代数学的研究推向了一个新的里程。正是这套理论为数学研究工作提供了新的数学工具—群论。它对数学分析、几何学的发展有很大影响，并标志着数学发展现代阶段的开始。
伽罗瓦非常彻底地把全部代数方程可解性问题，转化或归结为置换群及其子群结构分析的问题。这是伽罗瓦工作中的第一个“突破”，他犹如划破黑夜长空的一颗瞬间即逝的彗星，开创了置换群论的研究，确立了代数方程的可解性理论，即后来称为的“伽罗瓦理论”，从而彻底解决了一般方程的根式解难题。
作为这个理论的推论，可以得出五次以上一般代数方程根式不可解，以及用圆规、直尺(无刻度的尺)三等分任意角和作倍立方体不可能等结论。
对伽罗华来说，他所提出并为之坚持的理论是一场对权威、对时代的挑战，他的“群”完全超越了当时数学界能理解的观念。也许正是由于年轻，他才敢于并能够以崭新的方式去思考，去描述他的数学世界。也正因如此，他才受到了冷遇。
在这里，我们后人感受到的是一种孤独与悲哀，一种来自智慧的孤独与悲哀。但是，历史的曲折并不能埋没真理的光辉。今天由伽罗华开始的群论，不仅对近代数学的各个方向，而且对物理学、化学的许多分支都产生了重大的影响。
历史学家们曾争论过这场决斗是一个悲惨遭的爱情事件的结局，还是
出于政治动机造成的，但无论是哪一种，一位世界上最杰出的数学家
在他20岁时被杀死了，他研究数学才只有5年。
在分送伽罗华的论文之前，他的兄弟和奥古斯特。谢瓦利埃将它们重
写了一遍，目的是把那些解释整理清楚。伽罗瓦阐述他的思想时总是
急于求成，不够充分，这种习性无疑地由于他只有一个晚上的时间来
概要叙述他多年的研究而更为严重。虽然他们很尽职地将论文抄本送
交卡尔。高斯，卡尔。雅可比和其他一些人，但此后10多年，直到约
瑟夫。刘维尔在1846年得到一份之前，伽罗华的工作一直未得到承认。
刘维尔领悟到这些演算中迸发出的天才思想，他花了几个月的时间试图
解释它的意义。最后他将这些论文编辑发表在他的极有影响的《纯粹
与应用数学杂志》上。其他的数学家对此作出了迅速和巨大的反响，
因为事实上伽罗瓦已经对如何去寻找五次议程的解作了完整透彻的
叙述……这是十九世纪数学中由一位它的最悲惨遭的英雄创造的
一件杰作。
在对论文的介绍中，刘维尔对为什么这位年轻数学家会被他的长辈
们拒绝，以及他本人的努力怎样使伽罗瓦重新受到注意做了反思：
过分地追求简洁是导致这一缺憾的原因。人们在处理像纯粹代数这
样抽象和神秘的事物时，应该首先尽力避免这样做。事实上，当你
试图引寻读者远离习以为常的思路进入较为困惑的领域时，清晰性
是绝对必需的，就像笛卡尔说过的那样：“在讨论超前的问题时务必
空前地清晰。”伽罗华太不把这条箴言放在心上，而我们可以理解
这些杰出的数学家想必认为，通过他们审慎的忠告所表现的苛刻，设法使这
个充满才华但尚无经验的初出茅庐者转回到正确的轨道上来是合适的。
他们苛评的这位作者，在他们看来是勤奋和富有进取心的，他可以从他
们的忠告中获益。
但是现在一切都改变了，伽罗华再也回不来了！我们不要再过分地作无用
的批评，让我们把缺憾抛开，找一找有价值的东西……
我的热心得到了好报。在填补了一些细小的缺陷后，我看出伽罗华用来证明
这个美妙的定理的方法是完全正确的，在那个瞬间，我体验到一种强烈
的愉悦。
伽罗华（Évariste Galois，公元1811年-公元1832年）是法国对函数论、方程式论和数论作出重要贡献的数学家，他的工作为群论（一个他引进的名词）奠定了基础；所有这些进展都源自他尚在校就读时欲证明五次多项式方程根数解（Solution by Radicals）的不可能性（其实当时已为阿贝尔（Abel）所证明，只不过伽罗华并不知道），和描述任意多项式方程可解性的一般条件的打算。虽然他已经发表了一些论文，但当他于1829年将论文送交法兰西科学院时，第一次所交论文却被柯西（Cauchy）遗失了，第二次则被傅立叶（Fourier）所遗失；他还与埃科尔综合技术学院（école Polytechnique）的口试主考人发生顶撞而被拒绝给予一个职位。在父亲自杀后，他放弃投身于数学生涯，注册担任辅导教师，结果因撰写反君主制的文章而被开除，且因信仰共和体制而两次下狱。他第三次送交科学院的论文均被泊松（Poisson）所拒绝。伽罗华死于一次决斗，可能是被保皇派或警探所激怒而致，时年21岁。他被公认为数学界两个最具浪漫主义色彩的人物之一。
Galois小传：1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点，这个可怜的年轻人离开了人世，数学史上最年轻、最富有创造性的头脑停止了思考。后来的一些著名数学家们说，他的死使数学的发展被推迟了几十年，他就是伽罗华。
天才的童年
1811年10月25日，伽罗华出生于法国巴黎郊区拉赖因堡伽罗瓦街的第54号房屋内。现在这所房屋的正面有一块纪念牌，上面写着：“法国著名数学家埃瓦里斯特8226;伽罗瓦生于此，卒年20岁，1811～1832年”。纪念牌是小镇的居民为了对全世界学者迄今公认的、曾有特殊功绩的、卓越的数学家——伽罗瓦表示敬意，于1909年6月设置的。
伽罗瓦的双亲都受过良好的教育。在父母的熏陶下，伽罗瓦童年时代就表现出有才能、认真、热心等良好的品格。其父尼古拉8226;加布里埃尔8226;伽罗瓦参与政界活动属自由党人，是拿破仑的积极支持者。主持过供少年就学的学校，任该校校长。又担任拉赖因堡15年常任市长，深受市民的拥戴。伽罗瓦曾向同监的难友勒斯拜——法国著名的政治家、化学家和医生说过：“父亲是他的一切”。可见父亲的政治态度和当时法国的革命热潮对伽罗瓦的成长和处事有较大的影响。
伽罗瓦的母亲玛利亚8226;阿代累达8226;伽罗瓦曾积极参与儿子的启蒙教育。作为古代文化的热烈爱好者，她把从拉丁和希腊文学中汲取来的英勇典范介绍给她儿子。1848年发表在《皮托雷斯克画报》上有关伽罗瓦的传记中，特别谈到“伽罗瓦的第一位教师是他的母亲，一个聪明兼有好教养的妇女，当他还在童稚时，她一直给他上课”。这就为伽罗瓦在中学阶段的学习和以后攀登数学高峰打下了坚实的基础。
1823年l0月伽罗瓦年满12岁时，离开了双亲，考入有名的路易8226;勒8226;格兰皇家中学。从他的老师们保存的有关他在中学生活的回忆录和笔记中，记载着伽罗瓦是位具有“杰出的才干”，“举止不凡”，但又“为人乖僻、古怪、过分多嘴”性格的人。我们认为这种性格说明他有个性，而且早已显露出强烈的求知欲的标志。
伽罗瓦在路易8226;勒8226;格兰皇家中学领奖学金，完全靠公费生活。在第四、第三和第二年级时他都是优等生，在希腊语作文总比赛中也获得好评，并且在1826年l0月转到修辞班学习。
但是第二学季一开始(伽罗瓦这时刚满15岁)，由于教师们认为他的体格不够强壮，校长认为他的判断力还有待“成熟”，他不得不回到二年级。重修二年级，使伽罗瓦有机会毫无阻碍地被批准去上初级数学的补充课程。自此他把大部分时间和主要精力用来研究、探讨数学课本以外的高等数学。
伽罗华经常到图书馆阅读数学专著，特别对一些数学大师，如勒让德的《几何原理》和拉格朗日的《代数方程的解法》、《解析函数论》、《微积分学教程》进行了认真分析和研究，但他并未失去对其他科目的兴趣。
因此，当1827年伽罗瓦回到修辞班时，他的全面发展甚至比他的数学的天分在同学之中更加出人头地了。但是他对其它科目的教科书的内容以及教师所采用的教学法之潦草马虎感到愤怒。所以有的教师认为他被数学的鬼魅迷住了心窍，有的教师用七个字“平静会使他激怒”来形容他的行为。
这时伽罗瓦已经熟悉欧拉、高斯、雅可比的著作，这更提高了他的信心，他认为他能够做到的，不会比这些大数学家们少。到了学年末，他不再去听任何专业课了，而在独立地准备参加取得升入综合技术学校资格的竞赛考试。结果尽管考试失败，但1828年10月，他仍然从中学初级数学班跳到里夏尔的数学专业班。
路易8226;勒8226;格兰中学的数学专业班教师里夏尔，在科学史上，他作为一个很有才华的教师使人追念。里夏尔不仅讲课风格优雅，而且善于发掘天才。他遗留下的笔记中记载着：“伽罗瓦只宜在数学的尖端领域中工作”，“他大大地超过了全体同学”。
里夏尔帮助伽罗瓦于1828年在法国第一个专业数学杂志《纯粹与应用数学年报》三月号上，发表了他的第一篇论文—《周期连分数一个定理的证明》，并说服伽罗瓦向科学院递送备忘录。1829年，伽罗瓦在他中学学年快要结束时，把他研究的初步结果的论文提交给法国科学院。
1829年，中学学年结束后，伽罗瓦刚满18岁，他在报考巴黎综合技术学校时，由于在口试中主考的教授比内和勒费布雷8226;德8226;富尔西对伽罗瓦阐述的见解不理解，居然嘲笑他。伽罗瓦在提及这次考试时，曾写道，他不得不听“主考人的狂笑声”。据说“由于被狂笑声所激怒”，他把黑板擦布扔到主考人头上，或是因为他拒绝回答有关关于对数这样的过于简单的问题，所以再次遭到落选，伽罗瓦仍然是一个非正式的预备生。
1829年7月2日，正当伽罗瓦准备入学考试时，他的父亲由于受不了天主教牧师的攻击、诽谤而自杀了。这给了伽罗华很大的触动，他的思想开始倾向于共和主义。其后不久，伽罗华听从里夏尔的劝告决定进师范大学，这使他有可能继续深造，同时生活费用也有了着落。1829年10月25日伽罗华被作为预备生录取入学。
进入师范大学后的一年对伽罗瓦来说是最顺利的一年，1828年他的科学研究获得了初步成果。伽罗瓦写了几篇大文章，并提出自己的全部著作来应征科学院的数学特奖。但在这里，他又一次遭到了新挫折：伽罗瓦的手稿原来交给科学院常任秘书傅立叶，傅立叶收到手稿后不久就去世了。因而文章也被遗失了。这些著作的某些抄本落到数学杂志《费律萨克男爵通报》的杂志社手里，并在1830年的4月号和6月号上把它刊载了出来。
在师范大学学习的第一年，伽罗瓦结认了奥古斯特8226;舍瓦利叶，舍瓦利叶直到伽罗瓦临终前一直是他的唯一亲近的朋友。1830年7月，伽罗瓦将满19岁。他在师范大学的第一年功课行将结束。他这时写成的数学著作，已经使人有可能对他思想的独创性和敏锐性作出评价。
数学世界的顽强斗士
19世纪初，有一些数学问题一直困扰着当时的数学家们，而如何求解高次方程就是其中之一。
历史上人们很早就已经知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。关于三次方程，我国在公元七世纪，也已经得到了一般的近似解法，这在唐朝数学家王孝通所编的《缉古算经》就有叙述。到了十三世纪，宋代数学家秦九韶在他所著的《数书九章》的“正负开方术”里，充分研究了数字高次方程的求正根法，也就是说，秦九韶那时候已得到了高次方程的一般解法。
在西方，直到十六世纪初的文艺复兴时期，才由意大利的数学家发现一元三次方程解的公式——卡当公式。
在数学史上，相传这个公式是意大利数学家塔塔里亚首先得到的,后来被米兰地区的数学家卡尔达诺(1501～1576)骗到了这个三次方程的解的公式，并发表在自己的著作里。所以现在人们还是叫这个公式为卡尔达诺公式(或称卡当公式)，其实，它应该叫塔塔里亚公式。
三次方程被解出来后，一般的四次方程很快就被意大利的费拉里(1522～1560)解出。这就很自然的促使数学家们继续努力寻求五次及五次以上的高次方程的解法。遗憾的是这个问题虽然耗费了许多数学家的时间和精力，但一直持续了长达三个多世纪，都没有解决。法国数学家拉格朗日更是称这一问题是在“向人类的智慧挑战”。
1770年，拉格朗日精心分析了二次、三次、四次方程根式解的结构之后，提出了方程的预解式概念，并且还进一步看出预解式和方程的各个根在排列置换下的形式不变性有关，这时他认识到求解一般五次方程的代数方法可能不存在。此后，挪威数学家阿贝尔利用置换群的理论，给出了高于四次的一般代数方程不存在代数解的证明。
伽罗瓦通过改进数学大师拉格朗日的思想，即设法绕过拉氏预解式，但又从拉格朗日那里继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来的思想，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化或归结为置换群及其子群结构的分析。
这个理论的大意是：每个方程对应于一个域，即含有方程全部根的域，称为这方程的伽罗华域，这个域对应一个群，即这个方程根的置换群，称为这方程的伽罗华群。伽罗华域的子域和伽罗华群的子群有一一对应关系；当且仅当一个方程的伽罗华群是可解群时，这方程是根式可解的。
1829年，伽罗华在他中学最后一年快要结束时，把关于群论初步研究结果的论文提交给法国科学院，科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人。在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会。他在一封信中写道：“今天我应当向科学院提交一份关于年轻的伽罗华的工作报告……但因病在家，我很遗憾未能出席今天的会议，希望你安排我参加下次会议，讨论已指明的议题。”然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作，这是一个非常微妙的“事故”。
1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了，以参加科学院的数学大奖评选，希望能够获奖。论文寄给当时科学院终身秘书傅立叶，但傅立叶在当年5月去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿。就这样，伽罗华递交的两次数学论文都被遗失了。
1831年1月，伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院。这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作，当时负责审查的数学家泊阿松为理解这篇论文绞尽脑汁。传说泊阿松将这篇论文看了四个月，最后结论居然是“完全不能理解”。尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它。
对事业必胜的信念激励着年轻的伽罗华。虽然他的论文一再被丢失，得不到应有的支持，但他并没有灰心，他坚持他的科研成果，不仅一次又一次地想办法传播出去，还进一步向更广的领域探索。
天才的陨落
伽罗华诞生在拿破仑帝国时代，经历了波旁王朝的复辟时期，又赶上路易8226;腓力浦朝代初期，他是当时最先进的革命政治集团——共和派的秘密组织“人民之友”的成员，并发誓：“如果为了唤起人民需要我死，我愿意牺牲自己的生命”。
伽罗瓦敢于对政治上的动摇分子和两面派进行顽强的斗争，年轻热情的伽罗华对师范大学教育组织极为不满。由于他揭发了校长吉尼奥对法国七月革命政变的两面派行为，被吉尼奥的忠实朋友，皇家国民教育委员会顾问库申起草报告，皇家国民教育委员会1831年1月8日批准立即将伽罗瓦开除出师范大学。
之后，他进一步积极参加政治活动。1831年5月l0日，伽罗华以“企图暗杀国王”的罪名被捕。在6月15日陪审法庭上，由于共和党人的律师窦本的努力，伽罗瓦被宣告无罪当场获释。七月，被反动王朝视为危险分子的伽罗华在国庆节示威时再次被抓，被关在圣佩拉吉监狱，在这里庆祝过他的20岁生日，渡过了他生命的最后一年的大部分时间。
在监狱中伽罗华一方面与官方进行不妥协的斗争，另一面他还抓紧时间刻苦钻研数学。尽管牢房里条件很差，生活艰苦，他仍能静下心来在数学王国里思考。
伽罗瓦在圣佩拉吉监狱中写成的研究报告中写道：“把数学运算归类，学会按照难易程度，而不是按照它们的外部特征加以分类，这就是我所理解的未来数学家的任务，这就是我所要走的道路。”请注意到“把数学运算归类”这句话，道出了他的理想、他的道路。毋庸置疑，这句话系指点目前所称的群论。由于其后好几代数学家的工作，最终才实现了伽罗瓦的理想。正是他的著作，标志着旧数学史的结束和新数学史的开始。
l832年3月16日伽罗华获释后不久，年轻气盛的伽罗华为了一个舞女，卷入了一场他所谓的“爱情与荣誉”的决斗。伽罗华非常清楚对手的枪法很好，自己难以摆脱死亡的命运，所以连夜给朋友写信，仓促地把自己生平的数学研究心得扼要写出，并附以论文手稿。
他不时的中断，在纸边空白处写上“我没有时间，我没有时间”，然后又接着写下一个极其潦草的大纲。他在天亮之前那最后几个小时写出的东西，为一个折磨了数学家们几个世纪的问题找到了真正的答案，并且开创了数学的一片新的天地。
伽罗华对自己的成果充满自信，他在给朋友舍瓦利叶的信中说：“我在分析方面做出了一些新发现。有些是关于方程论的；有些是关于整函数的……。公开请求雅可比或高斯，不是对这些定理的正确性，而是对这些定理的重要性发表意见。我希望将来有人发现，这些对于消除所有有关的混乱是有益的。”
第二天上午，在决斗场上，伽罗华被打穿了肠子。死之前，他对在他身边哭泣的弟弟说：“不要哭，我需要足够的勇气在20岁的时候死去”。他被埋葬在公墓的普通壕沟内，所以今天他的坟墓已无踪迹可寻。他不朽的纪念碑就是他的著作，由两篇被拒绝的论文和他在死前那个不眠之夜写下的潦草手稿组成。
历史学家们曾争论过这场决斗是一个悲惨遭的爱情事件的结局，还是出于政治动机造成的，但无论是哪一种，一位世界上最杰出的数学家在他20岁时被杀死了，他研究数学才只有五年。
群论——跨越时代的创造
伽罗华死后，按照他的遗愿，舍瓦利叶把他的信发表在《百科评论》中。他的论文手稿过了十四年后，也就是1846年，才由法国数学家刘维尔领悟到这些演算中迸发出的天才思想，他花了几个月的时间试图解释它的意义。刘维尔最后将这些论文编辑发表在他的极有影响的《纯粹与应用数学杂志》上，并向数学界推荐。1870年法国数学家约当根据伽罗华的思想，写了《论置换与代数方程》一书，在这本书里伽罗华的思想得到了进一步的阐述。
伽罗华最主要的成就是提出了群的概念，并用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论，为了纪念他，人们称之为伽罗华理论。正是这套理论创立了抽象代数学，把代数学的研究推向了一个新的里程。正是这套理论为数学研究工作提供了新的数学工具—群论。它对数学分析、几何学的发展有很大影响，并标志着数学发展现代阶段的开始。
伽罗瓦非常彻底地把全部代数方程可解性问题，转化或归结为置换群及其子群结构分析的问题。这是伽罗瓦工作中的第一个“突破”，他犹如划破黑夜长空的一颗瞬间即逝的彗星，开创了置换群论的研究，确立了代数方程的可解性理论，即后来称为的“伽罗瓦理论”，从而彻底解决了一般方程的根式解难题。
作为这个理论的推论，可以得出五次以上一般代数方程根式不可解，以及用圆规、直尺(无刻度的尺)三等分任意角和作倍立方体不可能等结论。
对伽罗华来说，他所提出并为之坚持的理论是一场对权威、对时代的挑战，他的“群”完全超越了当时数学界能理解的观念。也许正是由于年轻，他才敢于并能够以崭新的方式去思考，去描述他的数学世界。也正因如此，他才受到了冷遇。
在这里，我们后人感受到的是一种孤独与悲哀，一种来自智慧的孤独与悲哀。但是，历史的曲折并不能埋没真理的光辉。今天由伽罗华开始的群论，不仅对近代数学的各个方向，而且对物理学、化学的许多分支都产生了重大的影响。
历史学家们曾争论过这场决斗是一个悲惨遭的爱情事件的结局，还是
出于政治动机造成的，但无论是哪一种，一位世界上最杰出的数学家
在他20岁时被杀死了，他研究数学才只有5年。
在分送伽罗华的论文之前，他的兄弟和奥古斯特。谢瓦利埃将它们重
写了一遍，目的是把那些解释整理清楚。伽罗瓦阐述他的思想时总是
急于求成，不够充分，这种习性无疑地由于他只有一个晚上的时间来
概要叙述他多年的研究而更为严重。虽然他们很尽职地将论文抄本送
交卡尔。高斯，卡尔。雅可比和其他一些人，但此后10多年，直到约
瑟夫。刘维尔在1846年得到一份之前，伽罗华的工作一直未得到承认。
刘维尔领悟到这些演算中迸发出的天才思想，他花了几个月的时间试图
解释它的意义。最后他将这些论文编辑发表在他的极有影响的《纯粹
与应用数学杂志》上。其他的数学家对此作出了迅速和巨大的反响，
因为事实上伽罗瓦已经对如何去寻找五次议程的解作了完整透彻的
叙述……这是十九世纪数学中由一位它的最悲惨遭的英雄创造的
一件杰作。
在对论文的介绍中，刘维尔对为什么这位年轻数学家会被他的长辈
们拒绝，以及他本人的努力怎样使伽罗瓦重新受到注意做了反思：
过分地追求简洁是导致这一缺憾的原因。人们在处理像纯粹代数这
样抽象和神秘的事物时，应该首先尽力避免这样做。事实上，当你
试图引寻读者远离习以为常的思路进入较为困惑的领域时，清晰性
是绝对必需的，就像笛卡尔说过的那样：“在讨论超前的问题时务必
空前地清晰。”伽罗华太不把这条箴言放在心上，而我们可以理解
这些杰出的数学家想必认为，通过他们审慎的忠告所表现的苛刻，设法使这
个充满才华但尚无经验的初出茅庐者转回到正确的轨道上来是合适的。
他们苛评的这位作者，在他们看来是勤奋和富有进取心的，他可以从他
们的忠告中获益。
但是现在一切都改变了，伽罗华再也回不来了！我们不要再过分地作无用
的批评，让我们把缺憾抛开，找一找有价值的东西……
我的热心得到了好报。在填补了一些细小的缺陷后，我看出伽罗华用来证明
这个美妙的定理的方法是完全正确的，在那个瞬间，我体验到一种强烈
的愉悦。
sydney-boy 发表评论于
真的，只有中国人在乎，且认为重要。因为徐迟那篇文章的影响力太大了。然而后来跟进来玩的人的素质和判断力不抵。悲剧由此而来。那些人的自我调整能力哈哈哈。
紫色王家 发表评论于
晕，谢谢光临。其实我的本意是“劝说”那些试图攻克哥德巴赫猜想的人放弃如此这般的念头的，不是在 argue 哥德巴赫猜想完全没有意义 (怎么说也是个益智游戏是不是)。可能是因为这不是篇真正的文章，而只是留言、跟贴性质的汇集，所以条理上显得很乱。
那些看起来完全不俱备素养的人试图论证哥德巴赫猜想貌似完全在浪费时间，甚至带来人生之悲剧。有些人逻辑思维之欠缺，简直令人发指，呵呵。例如我举个例子，某人现在在写个大部头 (计划写本书性质的，十章以上，每章有若干小节)，试图用实验 (用天平，直尺等) 方法证明圆周率是 3.2。你觉得这可思议吗？
那些看起来完全不俱备素养的人试图论证哥德巴赫猜想貌似完全在浪费时间，甚至带来人生之悲剧。有些人逻辑思维之欠缺，简直令人发指，呵呵。例如我举个例子，某人现在在写个大部头 (计划写本书性质的，十章以上，每章有若干小节)，试图用实验 (用天平，直尺等) 方法证明圆周率是 3.2。你觉得这可思议吗？
clinton-2007 发表评论于
不能说哥德巴赫猜想没价值,即使在目前来说看不到它的应用.这就好象当年有人认为相对论没有实用价值一样.
如果一个人能将高尔夫球一杆打进十公里以外的球洞,怎么会没意义呢?它和导弹打卫星很类似嘛.呵呵,,,,
如果一个人能将高尔夫球一杆打进十公里以外的球洞,怎么会没意义呢?它和导弹打卫星很类似嘛.呵呵,,,,
登录后才可评论.
