搬家公司改动合同上的rate，该如何应付？

不知道有没有人遇到这种情况？希望大家帮忙出些主意。

我们雇了一家搬家公司，搬之前给了我们一个binding estimate。关于stair的收费是，every 15 steps is one flight. First flight is free. Every additional flight charges $50。关键是，以上条款没有写明仅限于pick up，我们认为apply to both pick up and delivery。这个rate也是我们选择了这家公司的一个因素。

但是，搬家公司装完车之后，要求我们签一个新的关于delivery的文件，关于stair的收费变成了，every 7 steps is one flight. First flight is free. Every addtional flight charges $75。我们拿出之前的binging estimate给他们看商定好rate，他们解释说那只是pick up rate，但binding estimate上根本就没有写pick up或delivery。

最终的结果是，我们没签那个文件，他们还是把我们的家具运走了。但他们说，因为我们没有签那个文件，他们到时侯只负责把家具搬到first flight。

我的问题是，我们有没有办法强制他们执行之前的binding estimate，按15 steps one flight and $50 per flight的费用把我们的家具搬到楼上？

多谢！