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据说，薛定谔很风流。这一点，很可能是真的。
据说，连薛定谔本人都理解不来薛定谔方程。这一点，很可能是真的。
据说，薛定谔方程位列最重要的科学方程式之一。这一点，是真的。不用加“很可能”。
薛定谔（Erwin Schrödinger, 1887-1961），奥地利理论物理学家，量子力学奠基人。
据说，薛定谔具有超凡的个人魅力。另一位具有超凡个人魅力的物理学家费恩曼（Richard Feynman, tt博客里多次提到他）讲过：设想发生了某种大灾难，所有科学知识都毁灭，只能有一句话传给下一代人。他认为应该传这句话：“万物都由原子构成”。tt在想：如果上天再给一次机会，可以再多传一句话，未来的人一定想知道：“那请讲讲原子是如何行为的？”这时，我们不能用文字来描述原子的行为，这样既不准确也不定量，要用数学的、严格的方式。我觉得应该用这第二句话的珍贵机会，把薛定谔方程传给下一代人。物理学家狄拉克(Paul Dirac)形容这个方程囊括了全部化学和大部分物理学。未来的人靠薛定谔方程，有望恢复我们已有的知识，重建文明。这个方程，就是有这么的重要！
最基础的科学是物理学。物理学的基础是力学。量子力学取代了经典力学，经典力学可以看作量子力学的子集，是量子力学在日常尺度的近似和简化。理论上，量子力学是人类已有的最成功的科学理论。应用上，量子力学也是最成功的。它负责解释微观世界，和微观世界有关的东西都有赖于它，举例包括：整个IT和通讯技术领域（比如电子设备、电视、芯片、电脑、互联网）、整个化学（不难理解学化学的tt对量子力学的仰慕）、一部分生物学、医学（想想化验、X光和核磁共振）、激光、核能（太阳能量之源、原子弹）、以及我们对于世界的理解（从夸克到中子星）。整个所谓的“高科技”世界，无不围绕着量子力学展开。这么说吧，你之所以能在屏幕上（不论是电脑、手机还是iPad）看到这篇网上博客，是因为拜量子力学所赐。
薛定谔方程在量子力学里的地位，相当于牛顿定律在经典力学里的地位，是整个体系的核心和主轴，王座所在。
T恤上是薛定谔方程最简单化的写法，简化到方便印在马克杯上，印在T恤文化衫上以显得很有文化。这T恤像美剧《生活大爆炸 The Big Bang Theory》男主角Sheldon会穿的衣服。
Ψ，这个像高脚杯又像三叉戟的希腊字母，念作psai，引人注目地在T恤上出现了两回。叫人忍不住想把Ψ从等号两边约掉，只留下H=E，岂不更清爽？这里可千万不能把Ψ约没了。Ψ是薛定谔方程里名震天下的波函数，它是量子游戏的核心，它会让所有人为它纠结。
牛顿第二定律符合决定论，知道物体这一刻的运动状态，可以计算它下一刻的状态。牛顿力学描绘状态的量是2个：位置和速度。海森堡不确定原理认为，不能同时测准这2个量。量子力学被迫放弃使用位置和速度来确定粒子的状态，改用薛定谔方程的波函数Ψ来确定粒子的状态。薛定谔方程在形式上依然是决定性的：波函数随时间的变化，被方程所确定，可以预言下一刻的波函数。但波函数不是可观测的物理量，它连量纲都没有，可测的是位置和速度，而位置和速度不能同时测准。于是，薛定谔方程不能确定地预言电子会飞到哪里去，不能，做不到。牛顿力学的决定论被打破了。但是，薛定谔方程能做到的是：告诉你电子的波函数。
那么，怎么理解波函数Ψ？它的物理含义是什么？
这个问题可大了去了。这是物理学里最神秘难解的地方，也是吵架吵得最厉害的地方。这个问题有多种回答，吵了80年了，还没有一种能让大家都信服。教科书一般采用最经典的“哥本哈根解释”，这是以在丹麦首都哥本哈根的物理学家波尔(Niels Bohr)为首的一批物理学家，对量子力学的理解。薛定谔本人反对哥本哈根解释对薛定谔方程的理解方法。拥护哥本哈根解释的人就说：“薛定谔方程比薛定谔聪明！”，意思是薛定谔猜中了上帝运行宇宙的方程，但薛定谔自己理解不了这个用他名字命名的方程。
波函数Ψ是一种空间里的分布函数。那到底是啥东西在空间里分布？薛定谔认为，波函数Ψ对应着电子电荷像波一样，在空间里弥漫开去。哥本哈根解释的代表人物，物理学家玻恩，则把波函数理解为概率。经过计算，波函数Ψ的平方，代表电子在空间里某个位置出现的概率。薛定谔反对这种看法，因为这将引入一个魔鬼，它的名字叫作“概率”。电子下一刻将怎么行为，往左还是往右？对不起，无法确定地告诉你，只可以计算出它往左或往右的概率。
玻恩（Max Born，1882-1970），德国理论物理学家，量子力学奠基人。
日常生活中说的概率，是因为我们信息和知识不足，不能确定地预言，才使用概率。比如抛硬币，大家晓得正面或背面的概率是50%对50%。硬币出手的速度、高度、空气流动、硬币本身的重量分布，等等诸多因素的信息，没法完全获得，所以只能概率性地描述它为50%对50%。但这些因素信息的缺乏，不构成理论上的障碍。我们认为：硬币离手的那一瞬间，落地的正反面其实已被决定。如果获得这些影响因素信息，原则上可以计算落地的状态。在条件够先进的实验室里，用高速摄像机跟踪硬币抛出，用计算机模拟它的运动，就可以算出本次落地的正反面。
日常生活中，当能力不足以精确描述某一次行为时，我们使用概率性的规律。概率基于统计。第一次硬币落地，正面。那正面就是100%，背面是0%。只做一次实验，无法验证概率性规律对不对。不断地重复实验，统计正面/背面的次数，发现它不断趋近于50%对50%。一般而言，实验次数越多，越接近50%对50%，就可以更深入地验证50%这个概率数的正确程度。
因此，对于日常的概率知识，有两点：1、系统本身，是按决定性原则在运行的。因为我们对于系统的信息和知识不足，才用概率来描述。2、用多次实验，进行统计，来验证概率性的规律。
哥本哈根解释认为：在量子世界里，系统本身，是按概率性原则在运行的，而不是决定性原则。这和抛硬币有本质区别。硬币离手的瞬间，正反面结果已定，就像篮球离手的瞬间，就决定了能否得分的结果。但量子世界不同：电子射出时，结果未定。
电子干涉图样
成千上万的电子射出，每一个在屏幕不同位置撞出一个小亮点，总体撞出波纹状的干涉图样。按照牛顿的思维方式，电子撞到不同位置的结果，是因为起因不同，即电子以不同方式离开电子源（就像硬币和篮球以不同方式离手）。如果我们控制电子源，制备出状况完全相同的电子，这样它们有着相同的起因，那就应该有相同的结果——打在屏幕的同一点上。通过实验，我们得到了这个问题的答案：不能，做不到。即便制备完全相同的电子源，给予完全相同的条件，电子会射到哪里去，依然是概率性的，分散在干涉图样的不同点上。常识告诉我们：全同的条件应该导致全同的结果，但这在量子力学上不成立。这里没有导致发生结果变化的原因：所有电子都是全同的。实验表明：全同的原因可以产生不同的结果。大自然的行为，具有一种固有的不确定性。
特别要强调，整体规律还是存在的：众多电子形成的干涉图样，可以由薛定谔方程计算。单个电子行为不确定，则只能以概率来描述它。哥本哈根解释说，这和日常概率有本质区别。量子力学之所以描述成概率，不是因为我们信息和知识不足，而是——电子就是这么运行的，连上帝都不知道它的撞击点在哪里。上帝能知道的，也只是经由波函数计算的概率！
哥本哈根解释的概率性看法，像一个魔鬼，把世界搅得天翻地覆，让很多物理学家不爽，包括量子力学的创立者之一：爱因斯坦(Albert Einstein)。他说过一句名言：“上帝不掷骰子。”上帝不靠概率来运行世界，下一刻的宇宙，应该确定性地由上一刻决定。前因决定后果，宇宙应该由确定的定律来运行。
爱因斯坦坚持说量子力学是不完备的，也就是说，概率的产生，还是因为我们的知识不足，而不是世界的本质是随机的。于是，有一种跟哥本哈根解释相竞争的观点，叫隐变量理论，认为量子力学还存在着我们没有探测到的变量，它决定了波函数的概率性分布。也就是说电子离开电子源的条件不是全同的，存在一些还不知道的不同的条件。如果我们发现了隐变量和它的机制，就会得到一个决定性的量子力学。1964年，贝尔(John Bell)提出了贝尔不等式，可以作为检验隐变量理论是否成立的判据。截至目前为止的各种实验，都表明贝尔不等式不成立，即否认了隐变量理论：隐变量应是不存在。不是因为还有哪个变量我们不懂，才有量子力学这个烦人的概率性，而是——世界本身就是这样的，它就是概率性的！
薛定谔方程的波函数Ψ，体现出来的这种概率性，极大地破坏了决定性的世界观，让薛定谔本人都感到痛苦，始终无法接受、无法理解。真的是薛定谔都不懂薛定谔方程吗？
不管它多让人痛苦，关键是，这个概率和实验数据吻合得非常好。好到什么程度？好到小数点后面好几位。在现有实验能实现的精度范围里，数学计算和实际测量，达到高度吻合。实验是检验理论的试金石。从实验检验的角度来衡量，量子力学是迄今为止人类掌握的科学理论里的最强者。
实证的态度是科学的精髓。实验呀实验，多么强有力！实验说了：“量子力学是对的，没有问题，尽管感觉上很古怪。”实验说出来的话，比爱因斯坦、孔圣人、还有各种主席说的话，要硬气得多，咱不服不行。
拉普拉斯妖要预言宇宙的未来，有一个前提：它必须掌握所有定律。而它发现：其中最关键的一条定律，薛定谔方程，竟然是概率性的。拉普拉斯妖将无法确定地预言未来。
面临这种局面，决定论是要做出退让了。某种程度上，量子力学也是一种决定性的理论，但它只能决定波函数。波函数随时间的演化，是决定的、经典的，知道这一刻的波函数，可以推演下一刻的波函数。这就是tt写这个决定论系列的立场：接受经过量子力学修正的决定论版本。霍金(Stephen Hawking)在《大设计》里也是这个立场。
但爱因斯坦至死不能接受这种退让。他内心深处有个声音：一定会有一个理论，它的定律确立的是事物本身之间的关系，而不仅仅是它们概率之间的关系。未来将会有新的知识发现，拂去蒙在量子力学身上的概率迷雾。上帝不掷骰子。爱因斯坦去世半个多世纪了，这以后实验发现的结果，都没有站在他那一边。
物理学家莱德曼(Leon Lederman)说：“薛定谔方程的玻恩解释，是自牛顿以来，我们世界观的最具戏剧性、最大的改变。”有意思的是，薛定谔本人不接受这种脱胎换骨的改变，他和爱因斯坦站在同一边，孤傲地坚守。
物理学家费恩曼说：“我们在理解量子力学代表的世界观方面，总是有许多困难。至少我是这样，因为我的年纪已经不小了，我从没有这些东西对我是显而易见的感觉。是啊，我现在对它还感到不安。事情总是这样的：一个新思想总是需要经过一两代人，才会变得显然没有问题。我提不出真正的问题，因为我猜想也许没有真正的问题，但是我并不能肯定就真的没有问题。”这话读起来真绕呀，可见他真的感到不安。这话在1982年说的，到现在已经经过一两代人了，量子力学的世界观依然困扰着人们，问题依然很大。
有的科学家却认为：根本没有问题！存在的问题都是庸人自扰。代表性的说法是David Mermin的："Shut up and calculate! 闭上嘴，计算它！" 数学是理解世界的唯一基础。如果能计算，而且计算符合实验结果，这就够啦！只需要会算，不需要“懂”。不需要死活要去图像化、直观化地想象亲爱的粒子为啥要这么行为，不需要纠缠于“世界为什么是这样的”这种问题。科学负责描述世界怎样运行，而不回答为什么这样运行。这是哲学和神学的问题，它们的问题容易陷于绕圈圈的玄想，无法实证，千万别让它们来捣乱。什么哥本哈根解释、隐变量理论、多世界理论、退相干历史，已经有超过一打不同的量子力学解释，全都虚了吧唧的，通通不需要！我们只需要方程、计算、实验、测量，这些才是真实而可靠的东西。tt觉得这一派的看法，很实用主义，很工具主义，有一股浓浓的实验物理学家的味道，也很有科学风范。
tt说到这里，把你说晕了吗？没关系。量子力学搞晕人的地方，不仅在于玻恩对波函数Ψ的概率解释。量子力学在很多地方调皮地调戏我们的智力，tt有空的话再在博客上讨论，比如：波函数Ψ的坍缩，观察者的测量问题，世界的实在性，不连续性，非定域性。。。如果不曾被量子力学的世界观搞晕过，那才是人生的一大遗憾，而且在tt看来，是比不曾读过《红楼梦》和不曾听过贝多芬，更大的遗憾。毕竟，量子力学是人类智力征程的最高成就。
开篇tt写了三个“据说”。说完了薛定谔方程的重要，说完了薛定谔方程的费解，还没说到薛定谔的风流。
1926年，薛定谔在阿尔卑斯山上度假，陪伴他的不是太太安妮，而是一位来自维也纳的神秘女友。共度佳期的同时，薛定谔接连写出多篇重要论文，焕发出惊人的洞察力，猜中了宇宙的秘密。薛定谔的同事说，薛定谔的伟大工作是在他生命中一段情欲旺盛的时期作出的。科学应该感谢这位“催化剂女郎”，但她的身份一直考证不出。薛定谔有多位女朋友，要搞清楚这些人物关系，和搞清楚薛定谔方程的含义一样难。太太安妮，则和薛定谔的一位好友关系暧昧，同时又很乐意照顾薛定谔带回家的婚外生的娃娃。情史之复杂，远不止于此，足可以写一本书。果然有剧作家据此创作了舞台剧《薛定谔之女友》（名字有点模仿大名鼎鼎的“薛定谔之猫”）。总之，薛定谔对感情、婚姻、关系的理解，不同于常人。
薛定谔在自传里并未提到著名的风流韵事，到了自传最后的倒数第二段，写道：“我必须漏掉非常重要的一部分，即我和女人的关系。否则，这一定会引出闲言碎语，对别人来说也没有多大意思，最后我认为任何人都不会或不可能在这些事上非常诚实。”读者翻书至此，心领神会，一笑而过。
(2011-07-04 01:34:51)
