一千个人一千个门

许多年前在中学读书的儿子带回来一个问题：

有一千间房子，一千个门。全部关着。

来了第一个人来了，打开全部的门。

第二个人改变了能被二除的门的状况。第三个人改变了能被三除的门的状况，第四个人。。。。。。一直到第一千个人，他/她只动了最后一个门。

你能够推算出， 第一，第四，第九，第十六个门。第900， 第961。。。。。呈被打开状况。 

只用小学算术知识解释其规律出现的理由。