在斯德哥尔摩东北郊米塔-列夫勒数学所的院子里，有一尊女士青铜胸像，这是19世纪最著名的俄罗斯女数学家索菲娅·瓦西里耶夫娜·柯瓦列夫斯卡娅（Sofya Vasilyevna Kovalevskaya，1850–1891）。她在斯德哥尔摩度过了生命中最后七年多时光，在瑞典人们更喜欢叫她的昵称 “索尼娅”（Sonja Kovalevsky）。 1889 年索尼娅被任命为斯德哥尔摩学院（现为斯德哥尔摩大学）的高等数学分析教授，成为北欧史上第一位女性数学教授。除了在数学上的巨大成就之外，她还是一位著名作家和女权运动倡导者。索尼娅用开创性的工作打破了科学领域中女性不如男性的陈旧观念，她曾经是而且现在仍然是女性数学家们乃至全世界女性的人生楷模。她的才华、精神力量和人生目标，继续在当今时代引起共鸣。左图为索尼娅18岁时的照片。
1850年1月15日，索尼娅出生在莫斯科一个具有俄罗斯、波兰、匈牙利、德国血统的贵族家庭，在白俄罗斯与立陶宛边境附近的帕利比诺（Palibino）家族庄园长大，自幼在家中接受多种语言和数学的教育。索尼娅15岁时，她姐姐阿纽塔（Anjuta）的短篇小说被杂志《纪元》（ Epocha）接受发表，姐妹俩经父母许可前往圣彼得堡拜访了杂志编辑陀思妥耶夫斯基。从此文学的种子在索尼娅心中发芽，她的数学兴趣也同时被唤醒。索尼娅这样描述自己的精神和性格基因： 对知识的渴望源于匈牙利祖先，数学、音乐感和抒情性格来自德国的天文学家外曾祖父，从祖母的吉普赛血统那里继承了浪迹天涯的癖好，波兰民族的遗传基因使她热爱自由和独立，其余部分则来自俄罗斯。
欧陆游学
在索尼娅成长的年代，世界局势发生了巨大变化，妇女独立平权运动风起云涌。俄罗斯社会经历了废除农奴制带来的政治动荡和转型，许多受过教育的年轻人接受了虚无主义的信条，向往自由和发展。尽管索尼娅具有明显的数学天赋，却无法在俄罗斯完成学业。在19世纪的沙俄时代，女子不能进入大学，而且只有获得父亲（或丈夫）的书面许可才能出国留学。为此索尼娅18岁时与弗拉基米尔·柯瓦列夫斯基（Vladimir Kovalevskij，1842–1883）签署了柏拉图式的 “协议婚约”，这是当时许多俄罗斯年轻女子出国学习的一条途径。弗拉基米尔后来成为一名出色的古生物学家，曾与达尔文、赫胥黎共事。
1869年索尼娅与丈夫、姐姐一起前往维也纳，短暂停留之后，姐妹俩进入德国海德堡大学，后来弗拉基米尔去了耶拿大学。比她们早几天到达海德堡的朱莉娅·莱尔蒙托娃（Julia Lermontova，1846–1919）这样回忆索尼娅：她看上去快乐、新鲜、红润，眼睛闪闪发光，充满活力。两位妙龄女孩经常在海德堡的山间河边漫游，又携手游学柏林、巴黎，结下了终身友谊，朱莉娅后来成为俄罗斯第一位女性化学博士。在海德堡大学的第一年，索尼娅学习数学、物理和化学课程，那里的教授对于这位年轻、瘦小、聪明、出色的俄罗斯姑娘十分赞赏。在教授的建议下，索尼娅于1870年秋天前往柏林，拜 “现代分析数学之父”卡尔·魏尔斯特拉斯（Karl Weierstrass，1815–1897）为师。
由于柏林大学对女生的苛刻限制，魏尔斯特拉斯只能每周两次对索尼娅私人授课，持续了四年时间。索尼娅的数学天赋和悟性给魏尔斯特拉斯留下了深刻印象，很快成为他最喜欢的学生。1871-1890年间，师生二人之间一共有160多封书信，情同父女，持续终生。魏尔斯特拉斯在给索尼娅的一封信中写道： “我被你热情的梦想和呓语所刺激和刷新，关于这么多有待解决的谜团、关于有限和无限空间、关于世界体系的稳定性以及未来数学和物理学的所有其他伟大任务。”索尼娅后来在自传中回忆： “这些研究对我的整个数学生涯产生了最深远的影响，决定了在我后来的科学工作中不可逆转的方向，我的所有工作都是遵循魏尔斯特拉斯的精神完成的。”
1872 年 10 月，魏尔斯特拉斯为索尼娅提出了几个可能的博士论文主题，并指导她完成了三篇原创论文：关于偏微分方程理论、土星环动力学以及将某类三阶阿贝尔积分约化为椭圆积分。索尼娅以前从未参加过大学考试，在魏尔斯特拉斯的安排和推荐下，1874年哥廷根大学在缺席和免试的情况下授予她博士学位，索尼娅因此成为第一位（现代意义上）获得数学博士学位的女性。 她的第一篇论文是关于偏微分方程的一个基本定理，现在通常称为 Cauchy-Kovalevskaya 定理，即在适当的初始/边界条件下此类方程局部解的存在性、唯一性和解析性，她大大简化了证明并给出定理的最终形式。这篇论文发表在德国最严肃的Crelle 数学期刊上，对于新手数学家来说是一种莫大的荣誉。
索尼娅与弗拉基米尔双双获得博士学位后正式结为夫妇，一起回到圣彼得堡。由于无法找到大学教职，弗拉基米尔改做房地产生意，索尼娅则从事各不同的工作，很快成为圣彼得堡知识界社交圈关注的焦点。用她自己的话说，“圣彼得堡的生活让我彻底改变了在德国学习的禁欲岁月。我就像中毒了一样，全身心投入到所有的新事物中。我认识了各种各样的人……带着一种狂热的好奇心吸收一切。”在这些年里，索尼娅的文学兴趣也得到发展，她尝试为报刊撰写小说和评论，与托尔斯泰、陀思妥耶夫斯基和屠格涅夫等大文豪多有来往。在长达六年的时间里，索尼娅几乎放弃了数学研究，甚至中断了与魏尔斯特拉斯的联系，这一切变化是无法向对她寄予厚望的恩师解释的。
1878年10月，索尼娅与弗拉基米尔唯一的女儿小索尼娅（乳名Fufa）出生。后来弗拉基米尔得到了莫斯科大学的教职，索尼娅也以新的热情回归数学世界。1880年经俄罗斯数学家切比雪夫（Pafnuty Chebyshev）的安排，她在圣彼得堡的一次学术会议上做了关于阿贝尔积分的演讲。1881年索尼娅再次来到柏林，在魏尔斯特拉斯的建议下，关注光在晶体介质中的运动问题，魏尔斯特拉斯也开始帮她寻找工作机会。尽管如此，对于女性来说，仍然没有任何获得大学教职的可能性。1883 年春天，弗拉基米尔在一家石油公司担任科学顾问，被诬陷控诈骗罪受审，因此自杀身亡。当时正在巴黎的索尼娅受到很大打击，她立刻赶回莫斯科办理后事，为丈夫洗清了罪名。
数学家园
1883年秋天，索尼娅应瑞典数学家约斯塔·米塔-列夫勒（Gösta Mittag-Leffler，1846–1927）之邀来到斯德哥尔摩，今年正好140周年。1876年2月，米塔-列夫勒访问圣彼得堡时第一次遇到索尼娅，他在给母亲及友人的信中将这次会面描述为其一生中最难忘的时刻。在米塔-列夫勒眼中，索尼娅优雅、迷人、知性，待人接物单纯自然、毫不做作，以罕见的清晰和精确表达数学，他立刻理解了为什么魏尔斯特拉斯对索尼娅如此青睐。1881年，作为刚上任的斯德哥尔摩学院唯一的数学教授，米塔-列夫勒开始筹划邀请索尼娅任职的事宜。由于学院新成立不久，因此聘任女教师的计划成为可能，并在两年多后得以实现。而在当时的柏林，女性连进入大学读书都是不可想象的。
索尼娅初到斯德哥尔摩的几周，是与米塔-列夫勒和他的妻子西格妮（Signe）以及他的妹妹一起度过的。不到一个月，索尼娅就学会了足够多的瑞典语，开始在米塔-列夫勒的所谓斯德哥尔摩“科学世界”中露面。无论谈话是以法语还是德语进行，众人均为她的见识所折服。1884年2月11日，索尼娅讲了第一堂课，教室里挤满了听众，很多人是为了一睹这位报纸上渲染的“科学女王”芳容。开始她有些紧张和口吃，但逐渐恢复正常，讲课结束时获得热烈掌声。索尼娅每周两次为16名学生讲授 “Dirichet定理和偏微分方程”，她的授课讲义现存斯德哥尔摩大学数学系图书馆。每周一晚上索尼娅和学生们一起参加在米塔-列夫勒家中举办的讨论班，她似乎找到了自己新的家园。
1884年整个春季学期，索尼娅作为无薪讲师工作。学期结束前，米塔-列夫勒给学院董事会写了一封长信，成功说服董事会与索尼娅签署了为期五年的副教授聘用合同。1885年起，她还兼任力学教授。在斯德哥尔摩，索尼娅一共讲授了偏微分方程、代数函数论、阿贝尔函数论、椭圆函数论等领域中十余门课程，受到广泛好评。当时瑞典的数学研究尚处于起步阶段，直到1900年左右才迎来大发展。在索尼娅教过的学生当中，好几位日后成为 “斯德哥尔摩学派”中的著名数学家，其中包括Edvard Phragmén——后来索尼娅教授席位的继任者、Ivar Bendixson、Gustaf Kobb、Ivar Fredholm等人。1885年，米塔-列夫勒与索尼娅联合指导的Emil Stenberg获得赫尔辛基大学博士学位。图中右起：德国数学家Carl Runge、索尼娅、米塔-列夫勒夫妇和妹妹。
米塔-列夫勒在斯德哥尔摩营造了良好的学术氛围，在那里索尼娅如鱼得水，充分发挥聪明才智。她继续自己在柏林和圣彼得堡时期的兴趣，并进一步深入研究。索尼娅一生中共发表了十篇数学论文，除了早年关于偏微分方程理论的论文外，她的论文包括光在晶体介质中的折射、阿贝尔积分、土星环结构和刚体旋转运动，1891年的最后一篇论文是关于势能理论。米塔-列夫勒于1882年创办了至今仍是世界一流期刊的《数学学报》（Acta Mathematica），索尼娅也成为期刊编委，开始与世界各地的数学家接触。她利用自己的语言优势，将俄罗斯数学家的工作介绍到欧洲数学界。例如，她将切比雪夫的两篇俄文论文译成法文，发表在《数学学报》上。
1826-1827年间，挪威天才数学家尼尔斯·阿贝尔（Niels Henrik Abel）在两篇论文中提出了比椭圆积分更广泛的阿贝尔积分，证明了其加法定理，并借助于反函数把椭圆积分理论归结为椭圆函数理论。阿贝尔的工作是19世纪数学的最高成就之一，对现代数学发展产生了重大影响。1854 年开始，自学成才的魏尔斯特拉斯发展了一类特殊的阿贝尔积分——超椭圆积分的反演理论，并将其归结为阿贝尔函数理论，这也成为日后他本人研究和指导索尼娅的主要课题之一。然而，这一超越时代的理论并不为当时欧洲数学界接受，1880年索尼娅在圣彼得堡的相关演讲也受到冷落。直到她来瑞典后，才将博士论文中的第二篇重新整理发表，并连续五个学期开设关于阿贝尔函数的课程。
1888 年春夏季节，索尼娅应用抽象的阿贝尔函数和椭圆积分理论做出了刚体旋转运动研究中的重要工作。在重力影响下围绕一个固定点旋转的刚体（例如陀螺）满足一个常微分方程组，通常是不可积的，没有精确的解析解。欧拉和拉格朗日研究了两种经典情形：欧拉陀螺（1765）是一个没有任何特定对称性和外力矩作用的自由陀螺，围绕重心旋转；拉格朗日陀螺（1768）是一个对称陀螺，其两个惯性矩相同，重心在对称轴上。索尼娅发现了以她的名字命名的 “柯瓦列夫斯卡娅陀螺”——固定点处的两个主惯性矩相等并且是第三个主惯性矩的两倍、重心位于相等惯性矩平面内的对称陀螺，这是迄今仅有的三种刚体关于平衡点旋转运动状态的完全可积分的解析解。
1888-1889年，索尼娅迎来了事业的高光时刻。她的关于 “不对称刚体绕定点旋转问题”的研究在15篇论文的匿名评选中胜出，荣获1888年度法兰西科学院颁发的博尔丁奖（Prix Bordin），当年平安夜在巴黎举行了盛大的颁奖典礼。在这之前，只有法国女数学家苏菲·热尔曼（Sophie Germain）因弹性理论工作于1816年获得法兰西科学院的类似奖项。1888 年 12 月 29 日，索尼娅当选为圣彼得堡科学院客座院士，她在给科学院的回信中，对于祖国的认可 表达了自豪和感谢。即使如此，索尼娅仍无法在法国或俄罗斯得到大学教职。最后在米塔-列夫勒力荐下，斯德哥尔摩学院于1889 年 6 月 6 日聘任索尼娅为高等数学分析终身教授，这一任命在整个欧洲引起轰动。左：索尼娅的博尔丁奖证书，右：柯瓦列夫斯卡娅陀螺。（未完待续）
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