【女子与数学（5）Julia Robinson】

女子与数学（5）Julia Robinson

若要说迄今为止在美国数学界成就最高的女性，应首推朱莉亚• 罗宾逊（Julia Robinson）。她是美国科学院第一位女数学院士和美国数学学会第一位女主席。

朱莉亚 1919年出生于密苏里州圣路易斯，有一个比她大一岁的姐姐，父亲拥有一家机械设备公司。朱莉亚两岁时母亲病逝，她和姐姐被祖母暂时接到了亚利桑那州凤凰城生活。后来她父亲再婚，一家人又搬到了加州圣地亚哥市郊的 Point Loma。

进入中学九年级以后，朱莉亚开始对数学产生极大的兴趣。她是选修数学和物理课的少数女生之一。1936 年，她以优异的数学和科学成绩从中学毕业，获得了全国性的理科优等生奖章Bausch–Lomb medal。

她考进了圣地亚哥州立学院，主修数学师资培训课程。在大学里，她读到了数学家Eric Bell的数学史名著Men of Mathematics: From Zeno to Poincaré ,被其中的人物、数学特别是数论故事深深吸引。【顺便说一句，法国数学家Poincaré 提出了著名的Poincaré conjecture, 这个猜想于2002年被俄罗斯数学家 Grigori Perelman证明。此人是当代数学界的神人： https://www.youtube.com/watch?v=Gc4pwxr6ZDc】

朱莉亚不久后转学到加州大学伯克利分校，以便学习更好的数学课程。她在伯克利的时光非常愉快，她还被选为数学联谊会的荣誉成员，也参加了很多社交活动。朱莉亚还获得了爱情，毕业后第二年，她于 1941 年底在伯克利与年轻数学教授拉斐尔 • 罗宾逊（Raphael M. Robinson）结了婚。她在早年选过拉斐尔的数论课，很受益。

婚后怀孕让朱莉亚非常兴奋。然而不幸的是，因为早年所患的风湿热心脏病，她失去了孩子，且医生告诉她不宜再要孩子了。这一打击使她非常伤感，一段时间精神抑郁。丈夫拉斐尔重新点燃了她对数学的兴趣，使她从抑郁症中解脱了出来。她决定回到伯克利数学系攻读博士学位。

获得博士学位之后，朱莉亚开始研究“希尔伯特第十问题”。 David Hilbert 是德国著名数学大师，他在 1900 年巴黎举行的第二届国际数学家大会上做了题为“数学问题”的著名演讲，讲演中他列举了了自己认为最重要的 23 个数学问题（Hilbert’s problems），在随后的100年里应该是数学家重点关注的。其中第十个问题（H10）是“丢番图问题”。丢番图（Diophantus）是古希腊数学家，他写了一本 13 卷的著作《算术》（Arithmetica），有 6 卷流传至今。丢番图在书中详尽地讨论了各种各样的代数多项式方程，后人称之为丢番图方程。举个例子， xⁿ + yⁿ = zⁿ就是一个简单的丢番图方程。当n=2时，它有无数的整数解，这也就是大家熟识的“勾股定理”。但出人意料的是，当n > 2 时，就再也找不到整数解了， 1637 年，法国业余数学家费尔马（Pierre de Fermat）提出“费尔马猜想”，即当n是大于2的自然数时，整数解是不存在的。这个猜想到底对不对呢？证明的过程艰难得难以想象，直到357年后的 1994 年，才由英国数学家安德鲁 • 怀尔斯（Andrew Wiles）证明是对的。

由于很多形式简单的丢番图方程都找不到答案，如费尔马猜想，于是数学家问，对一般丢番图方程有没有整数解的问题，能否找出一种普适算法，来判定“有”或“没有”答案呢？这便是希尔伯特第十问题：“给定一个具有任意有限多个未知数的整数系数的丢番图方程，设计一个算法，使得根据该算法可以通过有限步骤，确定该方程是否有整数解”。这样的问题在数学上被称为判定问题（decision problem），因为它寻求的是对数学命题进行判定的算法。

茱莉亚全力以赴研究H10，这个问题占据了她整个职业生涯中的大部分时间（但她的确也有数学其他方面的贡献）。她极为投入，在每年 12 月 8 日吹生日蜡烛时，都有同一个心愿：希望有一天，她能够找到希尔伯特第十问题的答案。她甚至对她姐姐说：“我无法忍受在不知道答案的情况下离开人世。不管谁找到答案都行”

1950 年，茱莉亚在麻省剑桥举行的国际数学家大会上作了一个演讲，报告了她关于希尔伯特第十问题的初步研究成果。在大会上，她认识了刚从普林斯顿获得博士学位的青年数学家马丁 • 戴维斯（Martin Davis），两人开始共同探讨丢番图方程问题。然而，之后十年时间里，她的研究没有出现突破。

1959 年夏天，在纽约大学任教的马丁和在普林斯顿大学的希拉里 • 帕特南（Hilary Putnam）给茱莉亚寄去了他俩的一个相关的研究成果（Hilary 在过去可以是男人的名字，如今罕见）。茱莉亚凭借自己的数论功底，很快就发现了他们所作的两个假设中有一个完全不必要，另一个证明也可以作极大的简化。三个人详细讨论之后，1961 年在《数学年鉴》（Annals of Mathematics）发表了一篇合作论文，这篇论文仅仅5页，却成为后来解决希尔伯特第十问题的基石。多年后马丁回忆说：她展示了如何用算术级数的素数定理代替未经证实的关于素数级数的假设……然后大大地简化了证明。这确实非常巧妙。【顺便说一句，Davis和Putnam后来都是著名学者。两人不仅是数学家，也是计算机科学家，他们在计算机算法（algorithm)领域贡献巨大。Putnam还是著名的哲学家。Davis去年（2023）年元旦那天去世。他的太太在同一天随他而去。】

又是10年过去了，茱莉亚已经过了50岁，两位男士也过了不惑之年，但H10还是未能最后解决。但事情突然有了转机， 1970 年 2 月 15 日，茱莉亚接到马丁打来的电话，说苏联列宁格勒（即圣彼得堡）一位 22 岁的年轻人证明了关系式 n = F2（斐波那契数）满足“茱莉亚 • 罗宾逊猜想”的丢番图集合。这意味着大多数递归可枚举语言是不可判定的。也就是说希尔伯特第十问题的答案是否定的——不存在判定丢番图方程是否有整数解的一般算法。

这位 22 岁的年轻人叫尤里 • 马季亚谢维奇（Yuri Matiyasevich），在列宁格勒的斯捷克洛夫数学研究所（LOMI）读博士。茱莉亚从一位计算机科学家朋友那里确认无疑后，随即给尤里写了一封信：“ ……如果你的确是 22 岁，我就特别高兴地联想到，当我第一次产生思路时，你还是个婴儿，那个时刻我只需要等着你长大……。” 尤里收到信后很感动，很快回了信：“您在解决H10上贡献卓著。在很大程度上，这是您的成就。”

尤里的突破也颇有戏剧性。他在上大学时就有兴趣研究丢番图方程，然而尽管他是一位数学天才和IMO金牌获得者，H10对他还是太难了。研究了一段没有结果，他就放弃了。 1969 年秋天，一位同事跟对尤里说：美国人在《数学年鉴》上发表过一篇关于丢番图方程的论文，你可能会感兴趣。但尤里早已把希尔伯特第十问题搁在一边，他不敢再花时间在这个无底洞上了。因此他没有去图书馆查阅。

然而冥冥之中，却有一只看不见的手推着尤里去读那篇论文。由于尤里过去在此领域上发表过论文，因此苏联《数学评论》给他邮寄来了论文复本，让他写个评论。这样，他不得不仔细研读，并立即注意到了其思路的新颖。论文中的思想令他豁然开朗，他在不长时间里就完成了最终证明。

次年1971 年，在布加勒斯特的一次数学会议上，茱莉亚与尤里见面了，两人相差28岁。假如茱莉亚当年没有失去她的孩子，那孩子应该正是尤里的同龄人。当时是冷战期间，由于希尔伯特第十问题最终被苏联学者解决，而美国人的前期工作在其中也起了很大作用，茱莉亚在苏联成为了继《罗宾逊漂流记》之后第二出名的Robinson。此后，数学文献中多了一条著名的 Matiyasevich-Robinson-Davis-Putnam 定理（简称 MRDP 定理），显示先后几个人的共同努力最终解决了H10。

1993 年尤里在《数学人才》（The Mathematical Intelligencer）中的一篇科普文章中说：“事实上，茱莉亚当时已经非常接近H10不可解的完全证明了。”自己的主要贡献是巧妙地构造了一个具体的范式，让她的猜想变成了定理。因此数学界普遍认为，茱莉亚 • 罗宾逊的名字和希尔伯特第十问题是分不开的。

2008 年，也就是茱莉亚过世已经23年之后，有记者问马丁： “希尔伯特第十问题通过你们的努力最终解决了，H10 在帕特南、罗宾逊、马季亚谢维奇和你的手上变成了 DPRM 定理。在数学领域，经常存在优先权的争议，但这好像没有发生在你们四个人身上。”马丁回答说：“的确没有。我们都感到高兴并且互相尊重。我想这是因为我们都很友善。有人想将结果称为 Matiyasevich 定理，尤里坚持说不。”【注：今日还是有文献称 Matiyasevich Theorem的。】

1970年代以后，美国妇女在职业界的地位获得很大提高，她们的贡献愈发得到尊重和承认。由于对解决希尔伯特第十问题的贡献，1975 年茱莉亚当选为美国科学院院士，成为美国历史上第一位女数学院士。翌年，她在伯克利获聘为全职正教授。1982 年，她当选为美国数学学会主席，成为该学会历史上第一位女主席。1985 年，她又被遴选为美国国家艺术与科学院院士，并被列入美国 100 位最杰出女士名人录。

正当茱莉亚以巨大热情在数学界大显身手的时候，1984 年夏天，她不幸患了白血病，于 1985 年 7 月 30 日在加州奥克兰去世，享年 66 岁。根据茱莉亚的遗愿，学校和学会都没有举办追悼会。茱莉亚临终前说：“我真正的身份是数学家。与其作为第一位这样或那样的女性被人记住，我更愿意自己像一位数学家应该的那样，是因为证明了定理和解决了数学问题而被人们记住。”

为纪念茱莉亚，1996 年美国数学会出版了她的论文集。2013 年开始，美国数学会设立并赞助了每年 12 月举行的“茱莉亚 • 罗宾逊数学节”。2007年，记录片导演George Csicsery制作了一部题为Julia Robinson and Hilbert's Tenth Problem的纪录片。下面这个长trailer值得一看 —