拿到GC后是否通知人士部门

看了pjiang的blog，说拿到GC后不是必须告诉人事部门。但我有个情况，拿到GC时，H1还处于免税阶段，但GC身份不享受免税。如果我拿到GC而不通知人事部，也就是说我还在继续享受免税，这样是不是就属于漏税了？以后入籍就麻烦了？