培根曾说：“人们以为心智指挥语言，但经常是这样的情况：语言控制着人们的心智。”语言是一种对客观世界的粗糙的形式化。除了语言，能具有相应的普遍性的形式化的东西，就是数学和逻辑。数学形式化程度比语言高，而目前逻辑是最高的。形式化程度越高，就越单纯可靠。同时适用性也越窄。我们不可能用数学或逻辑来代替语言的日用功能。但是，我们可能会想到用逻辑来规范语言，赋予语言一个更可靠性的基础。
当然，哲学家们最先动手的是去整数学，毕竟形式化程度高一些，干起来容易多了。这事情，弗雷格首先开始做了，罗素也做。后来发生的事情是，罗素写了封信给弗雷格说：哥们儿，这事看来不靠谱，我发现了一个“悖论”。弗雷格挣扎一番，长叹一声，洗手收摊。他默默过完一生，四个孩子先后夭折。可罗素呢，依据同样的工作，拉着他学数学时的导师怀特海，出了洋洋洒洒三大卷《数学原理》。被英国人誉为“人类心灵的最高成就之一”。然后他先后娶了四个老婆。这人和人的差别，咋就这么大呢？当然，据说最后断送了这条路的，是一个以哥德尔命名的理论，我甚不了解。
一个失败了的尝试，能获得那么高的荣誉和崇敬，肯定有其不寻常之处。我们来看一点皮毛。下面这些是我从texasredneck网友的文章《读维特根斯坦（数学和逻辑）》里摘抄来的（本文后附有链接大家可以看原文）：
我们首先来看一下所谓自然数系统，正整数和加法,乘法运算构成了一个系统，它概括了所有的正整数，不会出现说不清楚的东西，运算结果一定在这个系统系统以内，因为没有减法，不会出现负数，更不会出现分数。
那么第一步就是得想办法把它构造出来。
按照弗雷格的观点，数不能是数出来的，而是用逻辑构造出（0，1,2,3,…）这样一个正整数集。这个过程有点绕口，努力试一试吧。
首先定义什么是数，那是一个集合，这个集合是集的集（开始绕口了）。二个苹果看成一个集，二个人看成另一个集，我们以所有里面包含有一双元素的集的共同点作一个新的集，这个集就是二。
也许有人会说，你不数怎么知道是二，非常正确，我不能知道是二，但是，用一一对应我可以定义什么是数。数是一个集，虽然我不能知道是几，
数（n）《苹果（n），人（n），……》，数（n）这个集里面又有很多集，这些集的共同点就是包含的元素可以一一对应，这就是数的意思。下面就可以把几弄出来。
之所以一口气抄这么多，因为从第一眼看到，我就爱上这个想法了。然后开始浮想联翩。我在想我们对语言是不是也可以这样试试。不怕做不到，就怕想不到。是不是？
用集合论定义数，相当于通过外延来确定内涵。我们传统的对概念定义的方式，都是先确定其内涵，从而外延也就搞定了。这个方式有缺陷，造成无穷争议。传统上我们也有用外延来定义的概念，比如“宇宙”这个词。尽管实际生活中人们对这个词的理解运用与原定义相差甚远，大部分人恐怕都是按照想象一个类似“房子”的东西来理解的。所以有诸如“小宇宙”，宇宙间旅行或“虫洞”等说法。但大都相安无事，是不是因为这个词的定义方式比较好呢？
如果我们试试用弗雷格的方法，来定义“老虎”这个概念。我们把所有的叫老虎的东西，东北虎，华南虎，再把“纸老虎”、“布老虎”、“周老虎”都放进这个集。这样我们只要开口说“老虎”，意义就都在这个概念集里。初看好像没法清楚地表达意思了。可如果我们要再把这个集分为若干子集，孟加拉虎一个子集，西伯利亚虎一个子集等等。这样分下去就又回到内涵决定外延的老路上去了。不过，也许我们可以把这个大集中的元素，建立个“分布”来帮助理解掌握。比如按照使用频度的分布。好在现在数学上处理不连续分布的原理已经被大多数人所理解。
这样我们听到别人说老虎这个词，就知道最有可能在说什么，还有些多大可能在说其他什么。老虎的“涵义”25% 是西伯利亚虎，5% 是纸老虎，0.25%是“家中的母老虎”等等。听起来很荒唐，很无奈。但这样做也有好处，就是赋予各种不同的涵义同等的合法身份。这样对话双方就不会因为一个词（概念）的“定义”不合而无法进行下去，或者鸡同鸭讲。明确和限制概念涵义的责任在使用的一方。双方都没有理由认为对方是异端邪说。既然葱段和葱末都是葱，城里和乡下就不会因为烧鱼是该放葱末还是放葱段而不共戴天。说不定能促进世界和平，功德无量。
空想也是一种想法。如果你不许我这么想，就得说出些好一点的理由。有人说这样做就没有人能充分学习和掌握一个概念。这个理由不好。其实不管你如何定义一个概念，个（体的）人都没有可能“完全”掌握。人们只要适当“充分”了解就能使用了。再说，现在有了计算机，特别是有了网络，我觉得从外延定义概念的技术条件已经具备了。你开始只要初步了解，然后可以在一生的学习和生活中不断调整。既可以直接感受到频度随着时间而变化，也可以把新元素放进这个集或者把过时的元素剔除。不需要像传统概念的转化过程，要痛苦地从一个定义换到另一个。
传统的定义概念的方法只是看起来完美。比如“人”这个概念，古希腊人定义为“两足无毛会说话的动物”。从这种粗糙的定义我们可以轻易地发现问题，天生缺一只脚的咋办？返祖长毛的算不算人？哑巴算不算？不必非要把一只鹦鹉拔光了毛来充“人”。当然，你可以改进定义，不过永远不可能穷尽所有问题。即使你一直定义到DNA，还有染色体缺陷和变异。所以，传统的“内涵式定义”总有“精确性”之争。而修正定义是一件令人讨厌的事，因为这会让别人和前人的论述失去意义基础或者变得很荒唐。这才让每次修正定义都看上去像一场“革命”似的。
语言概念包含的内容和没有包含的，直接包含的和间接包含的内容之间，是没有明确的界限的。语言概念自身有无法消除的含糊性，想象一下诸如：城里人乡下人、高山、老百姓、青春期、精神病等词，你就会同意，即使引入定量限制，你也无法彻底明确其使用中的界限。所以，通过先考虑外延和频度分布来理解概念，这种做法本身并不增加语言的含糊度。只是把语言的含糊性由背后提到了前面。可以避免许多情况下“先争论后澄清”的低效率。其实这个想法与维特根斯坦的“家族相似性”和塞尔的“不定簇理论”有一丝半点相近的地方。限于篇幅，这里就不介绍了。
有人会说：你这不是脱裤子放屁么。定义不完善，我可以靠一层一层完善来解决。就像“数”我虽然不能穷尽地数出来，但我可以先定义一个，比如“一”，然后再定义一个加法规则，就可以造出所有自然数了。如果嫌慢，再定义一个乘法。只是，数不可靠，运算同样不那么可靠。
最近一位华人数学家证明了最大孪生素数的猜想。又让我们想起当年的陈景润。徐迟的一篇报告文学，忽悠了无数当时人，让举国上下热血沸腾，以为只差一步，世界上所有的科学问题就都解决了。后来，我们渐渐了解了这“1+2”只是一个关于加法和乘法的猜想。类似的猜想可以有无数。而这些数学家们搞出这么多的猜想，恐怕不仅仅是打发无聊的智力游戏。让一代又一代的数学家，耗费毕生精力去试图证明。即使我这个外行，也能感受到他们对数和运算的那份不放心。其中还有太多的东西，让专门家们寝食不安。
运算虽然不那么可靠，毕竟比语言让人放心多了。而且这种程度是“天壤之别”。虽然这些法则并不是直接由逻辑形式建立起来的，但已经比以往任何形式包含了更多的逻辑性。所以，古代人类一旦发现，就非常痴迷和信任。由于不理解机制，总认为其中一定有魔力。我们来讲看一些例子：
昔者纣为象箸而箕子怖，以为象箸必不加于土铏，必将犀玉之杯；象箸玉杯必不羹菽藿，则必旄、象、豹胎；旄、象、豹胎必不衣短褐而食于茅屋之下，则锦衣九重，广室高台。吾畏其卒, 故怖其始。” (摘自《韩非子·喻老》)
这是一种加法。而且是进入自动运算程序的加法。我有一个疑问：这个加法的起点，一定要从象牙筷子开始吗？假设：纣王走路累了，不是一屁股坐到烂泥地上，而是去选了一块光滑一点的石头落座。根据这个加法程序，是不是一样可以而且必然从“石头”一直运算到“广室高台”？
“意诚而后心正，心正而后身修，身修而后家齐，家齐而后国治，国治而后天下平。（《礼记·大学》）” 这是乘法。一样也是进入自动运行程序的乘法。修身齐家治国平天下，本来是不同的事情，由不同的角色承担，各有不同的程序和业务。如果你把修身所要做的事情，和治国所要做的事情相对比。这两个集合几乎没有重合之处。这里把他们串通起来，用了一个类似乘法运算的法则。这其中显然有些东西超出了一般修辞手法。当然，我们理解古人在发现了一些运算法则后的欣喜，但是，这里我怀疑把这些东西用运算法则连接起来，使为了寻求一种“合法性说服力”。为了把这些陈述安排成“先天知识”而不是“经验知识”。
有些陈述我们不需要通过经验事实的检验，我们就知道是“真”的。比如8+7=15， 或5x5=25。这些东西因为我们设计为如此。如果要改变，我们就必须整体改变8和7这些概念的意义。所以称为“先天（先验）知识”，先天知识分析为真。8+7=15，三角形内角之和等于180度，圆周上的每点到圆心的距离都相等，等等。不需要实践检验，我们知道它们在逻辑上就是成立的。但更多的知识，我们需要经验事实的检验。比如梨子好不好吃，“赢正”是个好皇帝等等，需要靠事实检验“真假”。古人尚未搞清“先验为真”的秘密，只觉得这个东西非常管用可靠，还觉得任何东西只要套上了这种形式，就沾上了“仙气”，会保证是“真”的。所以古代中国人特别喜欢用数字和运算法则说事。
除非我们能把“国”定义为“家”的五倍或者伍佰倍等等，“修身齐家治国平天下”的运算公式才能成立。否则，奥巴马该不该当总统，我们不该全民选举，而是只需去征询米歇尔和他的两个女儿的观点：他是不是个好丈夫和家长。对于形式化和运算的神秘感，让一些缺乏了解的人找到了一条偷懒的途径。另一方面，我们可以推知，《大学》一书，是屌丝写来糊弄屌丝的。奋斗而成为高帅富的孔子，有机会观察了解到一些治理国家的具体内容，知道这些和养家糊口是不一样的。所以他要说“君君臣臣父父子子”，意义各不相同，不能做乘法。
这种希望获得先验“真理”地位的诱惑力是巨大的。其中集大成者就是《易》。六十四卦，在没有配上爻辞的时候，只是一个按二进制排列的图示体系。因为它是按数的进制排列的，所以是有规律的，只要符合规则，就是“真的”，而且必然是这样的。把爻辞意义匹配到这个图示系统上，就成了一个有意义的“符号系统”。而保持爻辞解释的开放性，就可以作为卜筮的工具了。
用两种不同的东西按规则来排列，都会得到这种结果。不管这些东西是蓍草还是牛骨，石头还是布。说这种按照进制的排列体现了某种规律，是“同义反复”。就如同说：我孩子的姨母是我老婆的姐妹，可太巧了，我老婆的妹妹怎么正巧是我孩子的小姨，这冥冥之中必然有“天意”。当然，大多数人不会为这个简单一层的关系迷惑，可是如果再把外公外婆，舅舅等等加进来，会不会被绕着，就难说了。再扩展到整个部落，或者民族，就足够成一门学问了。这也是为什么从爻到卦，二而八，八而六十四，就让人觉得一定有冥冥之中。至于为什么把八卦重复扩展成六十四，而不是直接用“四进制”符号，可能是因为当时人脑处理能力有限，或者为了达到目的已经够用了。其实“十进制”中也有无数“惊人”的规律，其中有些我们小时候作“趣味数学”都碰到过。只是这个系统嫌大了，不是一般人能一目了然的。
阴爻阳爻是个符号系统，组成的八卦既六十四卦又是一个符号系统。如果是符号系统，那就是说符号和意义之间的关系是人为的，约定的，而且是任意的。艮表示山，兑表示泽。应该是偶然指定的。就像我们把一种金属叫做铁，一种动物叫做兔子一样。但如果只是这样，就起不到说服人的功能了。所以要把这个符号系统模糊为其他记号系统。比如说阴爻代表牝，阳爻代表牡，取其形似，是把符号系统与图形系统混同，暗示就像桶盖上颜色的样品代表了油漆颜色一样（见本篇《中》对记号的介绍）。还有，要把艮卦说成是山的“消息”。这是把“符号”系统与“索引”系统混同，仿佛就像漂砾石指示着冰川活动一样的原理背景。这两种混淆是同时被使用的。总之，要将本无必然联系的“符号”和“意义”，混同为那些与所指对象要么特性相同，要么有真实作用在其中的其他种类的“记号”。
不过，像八卦那么几个元素的组合，很容易被人认出是纯粹的符号系统。所以，要拓展成六十四种变化。这么大的系统，对于古人来说，足够复杂了。你看这么庞大的系统，它的元素排列是那么有规律地循序渐变，那种平衡和循环。这难道不是在传递着阴阳消长、牝牡屈伸和天道循环的“消息”？这样做的好处，是借助了数位排列这种分析为真的特性，希望把这种特性延伸到人为配上的爻辞，从而让人们相信爻辞也不需要事实经验的检验就是“真”的。比单纯烧骨头龟甲要更具感染力。至于后来在把《系辞》等再匹配上去，也是看中了这种符号系统中符号部分的先验成分，想分享一些“说服力”。
作为一种人造符号系统，建立人有义务说明符号如何取得“意义”的程序。这里的关键，就是要把“符号”和赋予“意义”的过程含糊掉，而达成这种含糊性的手段，就是要增加符号的不确定性和意义的层次。长短“横画”是符号，他们的意义被指为“阳阴”；而“阴阳”本身又作为符号，他们的组合意义被指为“卦名”；卦名又被作为符号，意义被指为“方位”，等等。通过这样层层叠套，让人失去直接理解“符号”意义来源的线索。这个过程，很像今天黑社会“洗钱”的手法。如此，就可以在解释符号“意义”来源时，推到另一层次的“意义”上。
经过这个过程，没有训练的人就把“语义知识”和“事实知识”开始混为一谈了。比如“坤”代表“地”，像是真的有必然性的。然后，就可以按自己的需要，加上各种说辞，而这些说辞，再被编排与卦象一一对应，暗示成就是卦象的意义。这样，如果卦象排列有规律和必然性，那这些说辞也就一定有规律和必然性，不需要再费神去一一证实。《文言》《系辞》已经隔了这么多层，风马牛不相及了，还要粘着卦象“符号”不放，用意就在此。
孔子读易，韦编三绝。他参透了其中的奥秘了吗？也许他知道了，可必须“子为父隐”。也不妨碍他把自己的东西混进去，搭个“先验为真”的便车。这正是孔子最擅长的。天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。言之凿凿，气势逼人。这么说话，很有意思。
texasredneck网友在文学城的博克，里面有正在写的《读维特根斯坦》系列。深入浅出，引人入胜。热烈推荐：http://blog.wenxuecity.com/myblog/29808/
《读维特根斯坦（数学和逻辑）》http://blog.wenxuecity.com/myblog/29808/201303/12071.html
