冯•诺依曼系列文章目录（推荐按顺序阅读）：
l 天才中的高富帅，数学界的暖男--冯.诺伊曼
在量子力学方面的贡献，就是以确保他在当代物理学领域中的特殊地位。----尤金.维格纳（诺贝尔物理奖得主）
有人的地方就有江湖，量子的世界更是大江大湖。
在金庸的武林中，黄裳是个传说中的存在，一个绝世武学奇才，他留下的《九阴真经》影响了整个武林几百年。
在量子的江湖中，冯•诺依曼是人见人夸，花见花开的绝世全才。他所写的“真经”同样影响了整个江湖上百年。
冯•诺依曼涉足物理，主要是他的朋友圈的功劳，前面提到，匈牙利的天才井喷群，有许多物理学家，其中好几个是冯•诺依曼的发小，在同一个精英贵族中学一起长大，在朋友圈里，自然会谈论当时最热的量子力学，诺依曼耳濡目染，稍一涉猎，量子江湖顿起波澜。
(所以，天才如冯•诺依曼，也需要在朋友圈里偷师学艺，如果你的朋友圈没有让你有学习提升的感觉，你不妨转发下朱八八的天才系列就好，天才的力量才是无穷的。)
物理学发展到19世纪末期，牛顿和麦克斯韦为经典物理学建起了一个雄伟美丽的殿堂。“科学界共识”认为经典物理已经相当完美了，“所剩只是一些修饰工作”。
1900年4月27日，开尔文勋爵在英国皇家研究所做了一篇名为《在热和光动力理论上空的十九世纪乌云》的发言，演讲中开尔文声称：“动力学理论认为热和光都是运动的方式，现在这一理论的优美和明晰，正被两朵乌云笼罩着。”
这两朵乌云是科学史上最著名的两朵乌云。
这两朵乌云给物理学带来了一场深刻的革命，颠覆了经典物理体系，分别导致了二十世纪物理学的两大理论体系：相对论和量子力学的诞生。
第一朵乌云是迈克耳孙-莫雷实验测量的零结果。经典物理学在这个著名实验面前，真是乌云盖顶，科学家一筹莫展，已经完全搞不定了，这时候，上帝让一个走了后门托关系才进入瑞士专利局的小职员来救场了，他假设光速不变，抛弃以太提出了狭义相对论，完美地解释了迈克耳孙-莫雷实验。那年，他刚刚艰辛地拿到博士学位，并在专利局里利用业余时间发表了关于光电效应、布朗运动、狭义相对论、质量和能量关系的四篇历史性的论文，1905年被后人称为「爱因斯坦奇迹年」。
爱因斯坦还是冯•诺依曼的苏黎世大学校友，当年一毕业就失业，家里蹲达两年之久，相比他后来的成就和名声，这应该是有史以来最吉尼斯的一次逆袭了吧。
第二朵乌云是指卢梅尔等人的著名实验―黑体辐射实验，他们发现黑体辐射的能量不是连续的，它按波长的分布仅与黑体的温度有关。从经典物理学的角度看来，这个实验的结果也是不可思议的。
这个时候，一个名叫普朗克的牛人冒出来了，他发现光、X射线以及其他的波只能一份份地发出，每一份他神奇地命名之为“一个能量子”。 “然后他又如有神助般地推出每一份量子等于普朗克常数乘以辐射电磁波的频率。这关系称为普朗克关系，其大名鼎鼎的方程表达式为：E= hν 。
这个成就揭开量子物理的序幕，请记住1900年12月14日这个日子，这一天就是量子力学的诞辰。普朗克也因此获得1918年诺贝尔物理学奖。
接下来几乎所有的物理界的牛人都投身到量子领域。作为吃瓜群众，我们就围观最牛的那几个好了。
爱因斯坦利用量子概念提出了光量子的假设，再一次完美解释了赫兹发现的光电效应。
尼尔斯·玻尔为原子结构提出了玻尔模型，他引入量子化的概念来解释原子结构和光谱线。
维尔纳·海森堡的矩阵力学和埃尔温·薛定谔的波动力学分别从不同方向建立起量子物理的数学理论。
整个量子力学的数学理论是从几个基础公设推导出的。（至今为止，量子力学理论已被实验核对至极高准确度，还没有找到任何与理论不符合的实验结果。）
但是量子力学刚刚诞生的时候，狄拉克对量子理论的数学处理在某种意义下是不够严格的，无穷维矩阵并没有坚实的数学基础，海森堡还在嘲笑薛定谔的波，而多情种子薛定谔也是毫不服输地回报矩阵以毫不掩饰的厌恶。
幸运的是，那个时代，世间还有冯.诺依曼，有他在，这些都不叫问题，在普林斯顿，这两条关于诺伊曼的公式很有名：
（A）冯•诺依曼可以证明任何事情
（B）冯•诺依曼所证明的任何事情都是正确的
1932，冯·诺伊曼将量子力学的最重要的基础严谨地公式化，他出版了世界闻名的量子力学教科书《量子力学的数学基础》，至今仍是这方面的经典著作。这是首次以数理分析清晰地提出了波函数的两类演化过程：
1.瞬时的、非连续的波函数坍缩过程
2.波函数的连续演化过程，遵循薛定谔方程式
这本传世经典就是诺依曼留给量子江湖的真经。为量子力学打下了最坚实的数学基础。真经一出，谁与争锋？
维格纳对冯·诺依曼的贡献作过如下评价：“在量子力学方面的贡献，就确保他在当代物理学领域中的特殊地位。”
虽然量子力学理论到今天经历了百年发展，但量子力学的数学有一个基本框架，它是大多数方法的基础，可以追溯到冯·诺伊曼最初使用的数学形式和技术。换句话说，关于理论解释及其扩展的讨论现在主要是在对数学基础的共同假设的基础上进行的。
诺伊曼通过对无界算子的研究，发展了希尔伯待空间算子理论，从而证明了：
1.原子的状态可以由希尔伯特空间中的单位向量表示，这就使得量子力学的两种表示方式——海森堡的矩阵力学和薛定谔的波动力学相互统一。这下两个诺奖大师不用互相看不起了，大水冲了龙王庙啊，其实都是一家人。
2.证明了凡包括一般物理量缔合性的量子理论之假设，都必然引起“无限复归”。
这个重要贡献有点烧脑，我们要从一只著名的猫说起，那就是“薛定谔的猫”。 薛定谔如此描述这实验：
把一只猫关在一个封闭的铁容器里面，并且装置以下仪器（注意必须确保这仪器不被容器中的猫直接干扰）：在一台盖革计数器内置入极少量放射性物质，在一小时内，这个放射性物质至少有一个原子衰变的机率为50%，它没有任何原子衰变的机率也同样为50%；假若衰变事件发生了，则盖革计数管会放电，通过继电器启动一个榔头，榔头会打破装有氰化氢的烧瓶。经过一小时以后，假若没有发生衰变事件，则猫仍旧存活；否则发生衰变，这套机构被触发，氰化氢挥发，导致猫随即死亡。用以描述整个事件的波函数竟然表达出了活猫与死猫各半纠合在一起的状态。
这只既死又活的猫就是所谓的“薛定谔的猫”。
薛定谔的猫，是人类历史上最著名的那只猫，你要是没有听过，那就没听过呗。
薛定谔并不想要推销既死又活的猫，很多人不知道的是，其实是薛定谔对以波尔和海森堡为首的关于量子力学的哥本哈根解释很不爽，于是专门设计了这个猫实验来怼他们。
显然，既死又活的猫是荒谬的，薛定谔试图以此证明：哥本哈根解释也是荒谬的。薛定谔用他的天才构想让这只猫巧妙地把量子效应放大到了我们的宏观日常世界。
但是该思想实验非但没有驳倒，反正从一定程度上证明哥本哈根解释并使之更加名扬天下。
我们跟着这只薛定谔的猫再往前看看被狂吐槽的哥本哈根解释是个什么鬼。
作为量子力学里面最正统，影响最大，最名门正派的理论，哥本哈根派承认在微观上，所有粒子以波函数叠加的几率出现，也就是说，单个粒子可以既在这里，又在那里，这样来解释双缝干涉实验中，单个粒子可以同时通过两个缝。但是波函数在人类对其进行测量的时候将产生不可逆的坍缩，该位置即是我们所观察到的粒子状态。这也正是量子力学对海森堡的“测不准原理”的解释。
这样引出了一个哥本哈根派的核心必然推论就是：不存在一个客观的，绝对的世界。唯一存在的，就是我们能够观测到的世界。测量是新物理学的核心，测量行为创造了整个世界。波恩的概率解释，海森堡的不确定性原理和玻尔的互补原理共同构成哥本哈根解释的核心。
又死又活的薛定谔的猫太孤单，太可怜了，于是许多人想弄点东西进去陪它，比如有人想弄个摄影机，弄个报警器，等等，而维格纳更绝，让他的朋友（很可能是让他发小诺依曼）戴着防毒面具进去和猫一起。
维格纳总结道，当朋友的意识被包含在整个系统中的时候，叠加态就不适用了。也就是说猫是死是活，只要一有人的意识参与，就变成要么是死，要么是活了，就不再是模糊状态了。
那摄像机，报警器等等没有意识的进去陪猫，会怎样？
诺伊曼定义了“观测”这个词。他敏锐地指出，我们用于测量目标的仪器，本身也是由叠加态的粒子所构成的。它们自己也拥有自己的波函数。当我们用仪器去“观测”时，就把这台仪器本身也卷入到整个模糊的叠加态中去。
最关键最牛的是，诺依曼是用严格的数学来证明的，他把波函数看成希尔伯特空间的一个矢量。
诺伊曼的数学模型显示，当仪器测量电子后，电子的波函数坍缩了不假，但左/右的叠加只是被转移到了仪器那里而已。现在是我们的仪器处于指针指向左还是右的叠加状态了！假如我们再用仪器B去测量那台仪器A，好，现在A的波函数又坍缩了，它的状态变成确定，可是B又陷入模糊不定中……总而言之，当我们用仪器去测量仪器，这整个链条的最后一台仪器总是处在不确定状态中，这叫做“无限复归”（infinite regression）。从另一个角度看，假如我们把用于测量的仪器也加入到整个系统中去，这个大系统的波函数从未彻底坍缩过！
现在，无论是波尔还是海森堡，无论是维格纳还是诺依曼，都得出这样一个结论：人的意识才是波函数坍缩的原因，只有当电子的随机选择被“意识到了”，它才能变为现实。这是物理学的一个重大成就。
量子力学可能毁三观啊，你的“科学”世界观，“唯物”世界观有没有立刻觉得受到一万点暴击？ 那什么是意识？人类的主观意识决定了客观物质世界？
这样量子力学发展到这里，正如那句名言，科学的极致是哲学。
你未看此花时，此花与汝心同归于寂；你来看此花时，则此花颜色一时明白起来。便知此花不在你的心外。---王阳明 《传习录》
·凡所有相，皆属虚妄，若见诸相非相，则见如来。--释迦摩尼《金刚经》
·孔德之容，惟道是从。道之为物，惟恍惟惚。惚兮恍兮，其中有象；恍兮惚兮，其中有物 ---老子《道德经》
存在就是被感知-- 贝克莱主教 天才哲学家《人类知识原理》
客观世界很有可能并不存在！ -- 朱清时中科院院士 中科大校长
我对原子的研究最后的结论是——世界上根本没有物质这个东西，物质是由快速振动的量子组成！所有物质都是来源于一股令原子运动和维持紧密一体的力量，我们必须认定这个力量的背后是意识和心智，心识是一切物质的基础。---普朗克，量子力学之父
各路大神给量子力学的背书，你们最喜欢哪个，自己点吧。
我呢，最喜欢米开朗基罗这幅画：
初有道,道与神同在,道就是神。这道太初与神同在。万物是借着祂造的；凡被造的，没有一样不是借着祂造的。
但是这结论让很多人不爽，包括德布罗意，薛定谔，领军人物就是大牛爱因斯坦，老爱有一句名言：上帝不玩骰子。老爱的后半生下定决心和量子力学的哥本哈根学派杠上了，这场争论持续了半个世纪。双方都是时代最顶级的科学家。从那时开始，终其一生，爱因斯坦就再也没有对科学有新的贡献了。
老爱和波尔的比武是这样的画风：老爱喜欢在上午先出招，而玻尔见招拆招，基本都能在当天晚上就破解。
老爱后来憋出了两个大招，一个是EPR佯谬，一个是隐变量诠释。
诺依曼是站在波尔一边的，在他的《量子力学的数学基础》书中，他顺手做了个纯数学证明，在现有量子力学适用的领域里，是找不到隐变量的！也就是证否了隐变量理论，这样隐变量理论从数学上被打趴下了。
要知道，此时诺依曼已经名动天下，尤其作为数学家。还记得我们之前说的诺伊曼的公式吗？（B）冯.诺依曼所证明的任何事情都是正确的。
没有人会对这位20世纪最伟大的数学家之一产生质疑。
德布罗意，看到冯诺依曼的证明后，心灰意冷，放弃了隐变量理论!
此后二十多年，隐变量诠释都被"打入冷宫"。
直到50年代，老爱的超级粉丝玻姆发现了冯·诺依曼证否的一个实际反例，于是继续高举隐变量理论，主张回归经典，但还是放弃了定域性原理（a.物理实在是独立于观测者而客观地存在的． B.两粒子间传递讯息的速度不能超过光速，不存在超距作用）。
1965年，又一个老爱的葱白粉，英国物理学家约翰·贝尔指出了诺依曼证明中第五公设的错误，并提出了大名鼎鼎的贝尔不等式，将爱因斯坦EPR佯谬中的思想实验推进到真实可行的物理实验，这样，纯粹哲学色彩纯粹思辨变为实验可证伪的科学理论。
这时科学界才意识到，原来冯·诺依曼也是会犯错误的。（不过在2010年，诺依曼也有个超级粉丝杰弗里·布勃认为贝尔误解了冯·诺依曼的证明，他指出证明虽然不是对所有隐变量有效，但是确实排除了一个定义明确且重要的子集。而且他认为冯·诺伊曼也意识到了这种局限，所以没有声称他的证明完全排除了所有的隐变量。）
但是，剧情还是在反转再反转， 虽然数学证明有个小问题，但是结论没有问题。半个世纪过去了，人们在光子、原子、离子、超导比特、固态量子比特等许多系统中都验证了贝尔不等式，所有的实验都支持量子理论。实验基本宣告了局域隐变量理论的死刑：量子非局域性是真实的。
这时科学界也意识到，老爱后半生一直在错误中。
但是即使一直在错误中，贡献还是要承认的，至少让量子纠缠被世界所认识，研究和熟知。2017年6月16日，全球首颗量子通信试验卫星-墨子号升空，并第一次成功实现两个相距超过1200公里的量子纠缠状态，爱国青年又多了个“我自豪，我骄傲”的理由。但要提醒下爱国青年的是，量子纠缠并不能用来通信，其实是用来加密通信，也就是量子加密通信。
对了，量子纠缠的强弱程度常利用纠缠熵来定量分析，而我们的诺伊曼是首次量化分析了一个量子系统的熵，为了纪念他，我们就一般用冯诺依曼熵来衡量量子纠缠态的大小。
现代顶级的物理学家，英国剑桥大学的教授彭罗斯写了一本很著名的书《皇帝新脑》，认为脑细胞里存在着大量的纠缠态的电子，量子纠缠告诉我们，这样的话，人的意识不仅存在于大脑之中，也存在于宇宙之中。那么在人死亡的时候，人体的信息是不会消灭的，只会回到宇宙的某一处。
其实这对人类来讲，无论如何都是个好消息啊，通俗点说，这个不就是灵魂不灭吗？
一个多世纪过去了，在量子力学的江湖中，哥本哈根学派就是少林派，不论局势如何动荡，少林寺总能化险为夷，领袖群伦，始终为武林执牛耳者。
Schlosshauer等人在2011年「量子物理与现实之本质」会议上进行了一项调查，粗略地总结了1990年代至2000年代主流观点的发展。他们亦引用了马克斯·泰格马克于1997年「量子理论之根本问题」会议上进行的一项相似的非正式调查。结论是，「哥本哈根诠释依然占统治地位」，其支持率最高（42%），其次为逐渐进入主流的多世界诠释。
而老爱为掌门的隐变量派，也一直是江湖第二大门派武当派，但自开山祖师张三丰仙逝以后，就每况愈下。
至于多世界解释（MWI），如同丐帮，创派祖师籍籍无名，一开始很不受待见，创派祖师埃弗莱特甚至心灰意冷，决定退出江湖，于是逐渐退出了物理学界。但是挡不住劳动人民很喜欢，平行宇宙，分裂宇宙，一直都成为科幻和好莱坞电影的热门。后来更是由于出了几个可以参加华山论剑的天才帮主如费因曼、温伯格、霍金，多世界解释（MWI）俨然要代武当成为江湖第二大门派了。但是多世界解释（MWI）中，根据“量子自杀”实验，最后必然会产生一个无论怎么自杀都杀不死自己（量子永生）的怪物。这个怪物严重阻碍了多世界解释（MWI）的前程。
至于系综解释，GRW理论和退相干历史（DH）解释则相当于五岳剑派，要想称霸武林，只能再等待未来的辟邪剑谱。
还有剩下有一阵很热的超弦理论这种号称物理学中最深邃的理论，但却未被任何实验证实的，暂时归入星宿派。星宿老仙，法力无边，一统江湖，寿与天齐。我看金庸老先生不是要影射某组织，要影射超弦派也有可能啊，反正他老人家刚刚仙去，怎么解释都行。
还有许多其他的量子力学诠释，比如巨鲸帮，海砂派等等，不一而足。以量子江湖之大，肯定是无奇不有。
好了，如果你看到这里，觉得现代物理学已经走入歧途了，恭喜你，你已经入门了。
因为哥本哈根学派开山祖师玻尔告诉过我们：
“If quantum mechanics hasn't profoundly shocked you, you haven't understood it yet”
“谁不为量子力学所震惊，谁就没搞懂它”
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