物理数学方程(5)

数论是一门学科,也是我的人生。有人把酒论英雄,我用数字描天下。
打印 被阅读次数

什么是光?人们自然想到太阳光、月亮光、灯光火光。当物体燃烧达到一定温度时,它会由红到紫再到白炽;这还只是可见光,它们的波长从400纳米到700纳米不等。还有红外线和紫外线;红外线可用于热感应器、热成像和夜视设备;紫外线可以用于杀菌、光疗、萤光等。更高频率的X光可以穿透肌肉、照出骨头;再高就是Gamma射线了,来自太阳和其它恒星。直到Maxwell推出了电磁场的方程,与波动方程一比较,人们才发现,这些其实都是电磁波中的一段;下面还有微波、无线电波。

光是一种高端电磁波,其波长小于380纳米(频率高于10^18 Hz);波携带能量,波谱是连续的,但能量是不连续的,而是以离散的量子形式出现。这些基本的能量块就称为光孤子,它们是构成光的基本粒子;但是,它没有质量,也没有电量,以光速c(2.996 × 10^8 m/s)运动。一个光孤子所携带的能量应当与光速的平方(10^16) 成正比 ,也与其振动频率f(10^18)成正比;这就导致了比例系数为10^ (-34) 级:Planck公式说,E = hf, h = 6.626 × 10^(-34) Js。

光孤子具有粒子性,也就是可以被产生、也可以被吞噬。任何有温度的物体都在不停地释放出电磁波;当电磁波碰到有质量的物体时,就会形成光子。Compton的光子散射实验,可以精确地测出散射光的波长。光子也可以被电子吸收,其能量转移给电子。这取决于原子核内的能级:当光子的能量正好等于能级差(Bohr的原子模型)时,电子吸收后可实现轨道跃迁。光电效应现像表明,当入射光的频率达到一定值fo(与特定的金属表面有关)时,电子便会释放出来,其最大动能为h(f – fo),f是入射光子的频率。

光孤子也是振荡频率最高的波[人类能够机械制造出来的频率最高也就是几百万赫兹,相当于无线电波级]。波在真空中是直线传播的,但遇到媒介时,会发生反射、折射、绕射(Diffraction);这些都可以定量描述:按照Fermat的最短时间原理,可以算出反射角、折射角。Young的双缝实验证明了光的波动性质:波可以互相干涉,产生的位移是按矢量运算法则叠加的。按照Huygens原理,每一个波峰都是新小波的波源,可以证明绕射等价于干涉。

我们还可以滤光(Polarization又叫偏振)。按照电磁波的产生原理,E × B,它是沿着全空间所有方向传播的、是一种横波:传播方向与电场E和磁场B的振荡方向都垂直。但E的振荡方向(由原子内各电子的电场总和确定)是随着时刻变化的,如果能够通过某种手段,让E保持在同一个平面内振动,所得到的光就叫作极化了的(Polarized);激光(Laser)是最普遍的例子。

通常有四种物理方法实现偏振:(1)选择性吸收,用一种叫做Polaroid的材料,E. H. Land在1938年发现,压成薄片后侵泡在碘液中,可以吸收沿着分子链方向的光,只允许垂直方向的光通过。偏振光的强度可以用Malus定律确定。(2)通过反射极化。David Brewster (1781-1868) 发现,当反射线与折射线成90度时,反射光全部极化,而折射光部分极化。(3)通过双折射。一些晶体如石灰石、石英,光线进入后运动方向并不相同,而是分成两束速度不同的、互相垂直的平面极化光束。(4)通过散射。当光线进入一个粒子系统如气体中时,气体中的电子会吸收一部分光、并改变光束的运动方向。太阳光其实是被部分极化了的。当分子间距小于光的波长时,散射光的强度与波长的四次方成反比。

光的速度在真空中是恒定的,在水、玻璃等介质中会稍微变慢。有科学家说,用一个什么Mask,可以让光速变慢。在超低温时,光可以被液化,也就是具有液体的性质,成为一种超级流体(Superfluid),可以流出容器之外。我多想装满一罐子的光子,需要时,舀一勺出来,喂给树荫下的植物;晚上取一滴出来照亮整个房间。可爱因斯坦说,这办不到。

一切有质量的物体的运动都是相对的,无质量的力子如光子、引力子的运动是绝对的:光子是质子的参照系,引力子则是光子的参照系。爱因斯坦通过假设光速的绝对性,推出了时间的相对性:对于不同的光测者,他们所经历的时间是不一样的。进而可以推出长度的收缩性:当光测者以接近光速运动时,他所测得的、平行于运动方向的长度,会收缩一个因子。再用Lorentz变换,可以推出,不同光测者的时刻也不一样了!这是荒谬的,必须要考虑到光子对虚拟的引力子的相对性才行。

宇宙唯一的真理就是时空永恒,万物永远在变。宇宙里充满了电磁波、还有人类可见不可见的物质;电磁波遇到物质形成光子,光子被电子吞噬又轮回物质。我们不能指出一个光子在一个时刻位于何处,只能通过感受到的能量强度来描述它。在量子力学中,人们发现,所谓的光谱,其实就是某个能量算子的特征值;一个特征值对应该系统束缚态的一个能量级。能量算子,其实就是L^2空间里的一个自伴算子,它的特征值取所有的实数值,是连续分布的。在泛函分析中,自伴算子就是其共扼算子等于自身的线性算子。在完备的内积空间里,线性算子的每一个分量都是内积的形式。非线性算子的形式,都是与距离的平凡成反比的。

有了能量算子的表达式,我们可以解出它的特征值分布式,推出空间某区域在某一时刻包含某个辐射能量值的概率;再根据现有电子的数目,推算出可能的光孤子数量(以给定的概率)。接下来,要用概率统计的方法去验证、并且作出预测,估计一个宇宙可能的未来。然后呢,还是要回到现实中来:如何抓住并保存光孤子。

登录后才可评论.