没有拿到J1waiver 之前，新学校可以替我申请H1吗？

我正在申请J1waiver, 大使馆已经把不持异议信邮寄给DOS了，但是DOS还没有发出同意的信件给移民局。在这期间我申请了新的学校，新老板也答应可以可以给我H1,请问

如果DOS 给移民局发信了，还没有拿到Waiver 之前可以，让新学校给我办理H1吗？和我现在的老板会不会联系。我实在不愿意在现在的地方了，很痛苦。