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读《数学中的美》五作者∶山风搜集 来源∶网络
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数学美的奇异性-

-◇没有一个极美的东西不是在匀称中有着某种奇特。美在于奇特而令人　异。（培根R.Bacon）
◇逻辑是贫乏的，而数学是最多产的母亲。（阿诺尼姆斯Anonymous）奇异指奇妙和变异。变异是指数学理论拓广或统一性遭到破坏后，产生新方法、新思想、新概念、新理论的起点。变异有悖于人们的想像与期望，因此就更引起人们的关注与好奇。数学中许多新分支的诞生都是人们对数学奇异性探讨的结果。

1．奇异美
◇在绘画与数学中，美有客观标准，画家讲究结腹、线条、造型、肌理，而数学则讲究真实、正确、新奇、普遍┅┅（哈尔莫斯P.R.Halmos）
◇审美趣味和数学趣味是一致或相同的。（贝尔E.T.Bell）
◇奇异中蕴含着奥妙与魅力，奇异中也隐藏着真理与规律。“希尔伯特第三问题”、“平面铺嵌问题”、“欧拉公式”、“单纯形法”、“四色问题”、“货郎担问题”┅┅

2．有限美
◇十进计数的发明恐怕是科学史上最重要的成就。（勒贝格H.Lebesgue）
科学需要一种能够简练地、合乎逻辑地表达的语言，这种语言便是数学。（哈尔芬E.Halhen）
◇自然的终极秘密是用一种我们还不能阅读的语言书写的，数学为这种原文提供了注释。（萨顿O.G.Sutton）
◇无限的世界、无限的数学中的有限蕴含着神奇和不可思议——也许正因为“有限”才显得它“与众不同”。美国哈佛大学数学家戴柯尼斯（Deknis）和哥伦比亚大学的数学家贝尔（Bell）发现∶一副扑克洗7次才算最匀净。由数列计算得多于此数，过犹不及。广告费用的投入与效果，首先它遵循经济活动中著名的S曲线所描述的规律，从曲线图上可以看出∶投入费用在某一段时间时广告最为有效。?统计，广告刊播次数以6次左右为最佳。美国著名的广告学家克鲁曼（H.Kluman）曾给予明白的解释。电子邮件的“六阶现象”∶电子邮件平均辗转6个人之后均到达陌生收件人手中。“项”与“个数”的最少问题。中国“七巧板”游戏。“迷宫”（道路有限，走法无穷）。平面上的二次曲线有九种标准形状；空间二次曲线有17种不同类型；不定方程的有限整数解问题；费马数的分解问题；“3x+1猜想”┅┅

3、神秘美◇数学和诗歌都具有永恒的性质。（卡尔米采尔R.D.Carmichael）
◇哪里有数，哪里就有美。（普洛克鲁斯Proclus）
◇数学关注抽象，却闭口不谈时空宇宙。（萨顿O.G.Sutton）
◇数学中有许多新奇、巧妙而又神秘的东西吸引着人们，这是数学的趣味、魅力所在。它们“像甜蜜的笛声诱惑了如此众多的老鼠，跳进了数学的深河”（韦尔语）。数学的诸类问题中，最显见、最简单、最令人感到神秘的莫过于数的性质了。人类社会中，数是一种最独特，但又最富有神秘性的语言。生产的计量、进步的评估、历史的编年、科学的腹建、自然界的分类、人类的繁衍、生活的规划、学校的教育┅┅无不与数有关。“完全数”（在自然数中恰好等于自身的全部真因子之和的数，如6，28，496，8182等，且完全数的全部因子的倒数和都等于2。）“亲和数对”（最有名的一对是220和284，也是最小的一对，是毕达哥拉斯2000多年前发现的。）
△堆叠数论中的华林问题∶1+2=3，（这是自然数中唯一的三个相继数列组成的和式）32+42=52，33+43+53=63，（两世纪前欧拉发现）304+1204+2724+3154=3534，（半个世纪前迪克森Dickson给出）275+845+1105+1335=1445，（1970年吴子乾找到）766+2346+4026+4746+7026+8946+10776=11416，（1966年塞尔特瑞吉Seltrdge给出）127+357+537+587+647+837+857+907=1027，（1966年塞尔特瑞吉Seltrdge给出）28+38+58+68+88+98+108+148+158+218+268+368+478+658+938+1378+2278+3798+ 9588+9608+9618+┅+10668+10678（自960起连续108项）=18278，（1972年吴子乾找到）69+99+159+339+369+429+549+639+729+1089+1359+1749+2379+4059+6159+9189+ 15999+30699+33629+63369+63399+┅+70869+70899+70929+134489+201729+268969+369829+302589+403449+437069+504309+1681009+2218929+3395629+5009389+7598129+13985929+25820169+77796689+84419829+84353449=93396399。（其中6939至7092为公差为3的等差数列连续共52项，1976年吴子乾找到）注意:上面每个等式中每个数的最后一个数字都是指数!
△“金蝉脱壳”∶123789+561945+642864=242868+323787+761943，1237892+5619452+6428642=2428682+3237872+7619432；23789+61945+42864=42868+23787+61943，237892+619452+428642=428682+237872+619432；3789+1945+2864=2868+3787+1943，37892+19452+28642=28682+37872+19432；789+945+864=868+787+943，7892+9452+8642=8682+7872+9432；89+45+64=68+87+43，892+452+642=682+872+432；9+5+4=8+7+3，92+52+42=82+72+32。若改为依次抹去末位数字，上述结论依旧成立。△“等幂和”∶在{1，6，7，23，24，30，38，47，54，55}和{2，3，10，19，27，33，34，50，51，56}两组数字中，它们的1次方，2次方，一直到8次方幂和相等！“史密斯数”∶美国数学家威兰斯基A.Welanski与其姐夫史密斯A.W.Smith打电话时发现他的号码4937775是一个怪数，4937775=3×5×5×6×5×8×3×7，4+9+3+7+7+7+5=3+5+5+6+5+8+3+7。最小的史密斯数为4，　路易斯的密苏里大学的麦克唐纳W.McDonald证明了史密斯数有无穷多个。“鲁兹B.Ruth—阿伦H.Aaron数对”∶对于数对（n,n+1），n的全部质因子之和与n+1的全部质因子之和相等。如（714，715）。数学越是进入抽象思想更加极端的区域，它就越在分析具体事实方面相应地获得脚踏实地的重要成长。

4．常数美
◇大哉言数.姬昌(周公)
◇整数的简单腹成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉.(伯克霍夫G.D.Birkhoff)
◇上帝创造了整数,其他一切都是人造的.(克罗内克尔L.Kronecker)数学中的某些常数，有着特殊的魅力(因而也蕴含着美)，比如黄金数0.618，斐波那契数，圆周率，化学中的阿伏加德罗（A.Avogadro）常数，丌有引力耦合常数┅┅