代数乐：1=2

最近五年级的儿子开始学代数，解方程式了。和女儿当时靠Kumon的情况不同，这次是老爸全程陪，有问题随时恭候。明显地看得出来，五年级老师要当“爹”，又得当“妈”，所有课程一人管，常常是教得没有系统（美国小学是没有专门的数学老师的。一个班，一个老师管所有的课，从math,writing, reading,social study, science,都是一个老师教。所以，在gifted班里这样超前学的东西还是不扎实。我见过私校的小学情况，他们一般是不同的科目会有不同的老师，说明家长有钱还是该送孩子上私立的。）。孩子要一点就通，自然不会有问题。但普通资质的孩子，只能靠自己父母帮忙了。

儿子从去年起就有了一个伴，同班同学，又住一个小区，每天是我送他母亲接，所以很熟悉。有太多数学作业的那天，两个孩子放学后就会在我家一起作。

前几天的一道数学题，证明（a/b）/（c/d）=（a/c）/（b/d)，让孩子自己找一组数字放进去，证明其正确性，两个孩子到晚上11点还在电话里争论，对方连上高中的姐姐也参与进来，最后还是证明出来是错的。我和儿子用1，2，3，4代替a,b,c,d,换算了一下数字无误后，又给儿子讲解了分数除法换乘法的概念。第二天学校里一半的孩子说对，一半孩子说错，让对方知道俺这个老爸数学还能对付他家的“天才”儿子，今天打电话来特别谢谢，也坦诚说自己的数学不行，希望把辅导数学这个任务交给我。

今天是单元复习，两个孩子放学后就折腾了半个小时，解了几道简单方程，复杂的就等我回家帮他们解决。看得出来，孩子概念上其实懂了，就是不会变通。我给他们一提示，他们就能作了。但孩子会偷懒，后面剩下的就一人分一半，各作各的，再互相交换答案。知道了孩子的问题是练习不够，自然不同意，就让他们休息半小时，再完成。到7点，两个孩子终于高高兴兴地说完成了。

趁热打铁，就交给了孩子们一道俺自己中学时老师给的一道题，找出下面的错误：

设：A=B

那么, A+B=2A

等式两边乘 (A-B)：（A+B)*(A-B)=2A*(A-B)

也就是 A^2-B^2=2A^2-2AB（儿子的作业里出现了A*(A+B)的题型，但还得给他们讲解一下(A-B)*(A+B)=A^2-B^2的来历，算是超前一点。）

因为 A=B, 上面的等式有可以写成: A^2-B^2=2A^2-2B^2

也就是 A^2-B^2=2*(A^2-B^2)

等式两边除（A^2-B^2)就得到了 1=2。

孩子看得目瞪口呆， 非常兴奋。一个劲地说：“How could this be?”

哈哈，这道题让他们找老师解去。

（二0一一年一月二十日）