老子“道可道”与逻辑悖论

【若退按：予也不才，作为教师，将复杂概念述之以通俗与趣味方面，或略有所长。尽管如此，此文涉及到数理逻辑与老子之大道，阅读时仍需读者有相当的平心与静气。有耐心读完此文者，欢迎提出问题与批评指正。倘若读者心浮气躁，一心欲求刺激或寻可辩之瑕谪，则建议跳过此文，莫若去读娱乐新闻和时事评论吧。

所附视频是韦恩•戴尔博士的演讲，题目是《道德经的智慧》。正如许多华人来美后信主一样，越来越多的老外们远赴中国学道。此也“他山之石，可以攻玉”乎？】

让我从两个通俗的悖论故事开始。故事一是说有一个岛，该岛上的人都说谎，而且每一句话都是谎言。那么假如这个岛上的一位居民说：“我是一个撒谎的人。”试问，他说的是谎言吗？若是，则表明“我是一个撒谎的人”之言应被否定，即他不是一个撒谎的人。这与一开始的假设相矛盾。若他所说的不是谎言，也违反了我们一开始的前提假设。故事二是说有一位理发师，他宣称将给并只给所有不给自己理发的人理发，结果他发现他不知道他是否应该给自己理发。如果他不理，他就属于“不给自己理发的人”，按他自己的宣称，就应理。但如果一旦他给自己理发，那他就不属于“不给自己理发的人”了，就不应该理。

以上两个小故事，是由著名的集合悖论——即“罗素悖论”（Russell's paradox）演变而来。当集合论建立后，数学家们兴奋地发现似乎一切数学成果都可建立在集合论的基础上。但早期的集合论的漏洞导致了“罗素悖论”。“罗素悖论”一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了轰动。一位逻辑学家在他的著作即将付印时，收到了罗素关于这一悖论的信。结果他在著作的结尾遗憾地感叹道：“一个科学家最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时，却发现原来的基础已经坍塌了。”

这个漏洞的产生，与早期“集合”的定义有关。早期的集合定义是：集合是一些满足某种特性的东西的一个汇集（collection）。这个定义很容易找到日常生活中的列子，如一年级的学生，所有的行星，我书架上的书，自然数，等等。正是这里的定语“满足某种特性的”，使得集合的定义导致了“罗素悖论”。所以解决的方案就是拿掉这个定语，而将“集合”重新定义为“一些东西的汇集”。根据新的定义，一个集合可以是一块橡皮，一位教授，月亮和所有无理数的汇集。这与常识不合，但却能有效地避免“罗素悖论”。

这与老子的“道可道”有什么关系呢？因为新的集合定义具有了最大的包容性，“故几于道”。老子《道德经》开宗明义曰：“道可道，非常道；名可名，非常名。”这句话不太符合日常的语法，也有许多不同的理解。本人对此经过反复推敲考证，从词诂、语法到语义，列出了所有可能的解释，几经否定，始得真义。这句话可大致理解为，“可道之道，必非常道；可名之名，必非常名。” 这里的“名”应做“定义”解，而不是取一个名字，“道”已经是一个名字（“字之曰道”）。“常道”就是大道，“常名”就是对大道的定义。上述集合论的学习，对老子此言的理解大有帮助。从以上的悖论故事不难看出，逻辑悖论的产生往往是由于定义的不恰当。以逻辑学而言，一个概念的内涵越具体，其外延就越小；反之，一个概念的内涵越模糊，其外延就越大。一个概念的定义，一般需要用到其他的概念，而这些“其他的概念”应该是更为普通的。比如，数学上定义的圆，是绕一定点作等距运动的轨迹。在此圆的定义中，用到了比圆更为普通的概念如“点”、“运动”、“距离”、“轨迹”等。又比如关于山的定义，有“山，土有石而高（《说文》）”。这里山的定义用了比山更为普通的概念：“土”、“石”与“高”。

既然道先天地而存，无所不不包，就没有比“道”更为为普遍的概念了。那用什么来定义道呢，没有了，所以老子用了“道可道，非常道；名可名，非常名。”但老子用了很多其他的事物来比喻道和阐述道，比如以母喻道，以水喻道，用虚、静、淡、柔、朴、久等来阐述道的各种特性。老子避免给大道下普通的定义，就是要避免可能出现的悖论。而与大道紧密相关的大德，老子也用了类似的表述，曰：“大德不德，是以有德。”就是说与大道想对应的大德，也是不能用一般的定义来“名”的。

中西方文化的一个根本差别在于，中国人认为宇宙的本源是道，而西方人则认为是上帝。老子曰：“道生一，一生二，二生三，三生万物。” 道“生” 万物弱化了意志的作用。而《拜博经（Bible）》曰：“起初，神创造天地。” 神“造”天地、万物与人，强调了“意志”的作用。个人认为这是两种文化对同一绝对物的不同认知和表述。但耶教在试图定义至高无上的神时，却产生了悖论。比如，从“上帝是无所不能的”可以得出悖论：“上帝不能造出一块祂不能举起的石头。”从“上帝就是爱”，而难免使得人们面对巨大的自然灾害和人为的战争杀戮时，对上帝的存在表示怀疑。耶教徒在对这些悖论做辩解时，常说上帝是不能以常人的思维来能理解的，这就进入了类似“神可神，非常神”的表述。每想至此，不由得叹服老子深邃的智慧，上集先贤之智，下启后人之愚，穿越时空两千多年，其如炬之光照耀至今而未有丝毫之减灭。

2014年3月11日