这天，我和几个转班学生讨论四则运算与几何计算的逻辑关系。
我要求他们思考这个运算的几何转换：5 + 5 + 5 + 5。
通常，我们为了提高重复地加一堆相同的数的运算速度，我们就有了乘法的概念，求这“4”个“5”相加的“和”就转换成5 × 4来运算。
有了乘法的概念，我们就会有几何面积的计算，也就是乘法可以转化为一个几何图形的面积，这就是长方形的面积计算公式“长 × 宽”，这表示每行总共有多少个“1”，总共有多少行。也就是说，面积是“一堆数相加的和”。
根据这个原理，我们不但可以把两个数相乘转化为计算一个长方形的面积，而且我们还可以把复杂一些的运算转化为其它图形的面积，使计算变得直观而容易理解。
实际上，我们是可以把很多计算转化为各种形状图形的面积的计算。
例如，1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10。
我要他们想想看，这将会是个什么样的图形的面积呢？
他们想来想去，没有人能够得出答案。
我启发他们，这是个等差数列的和，所以我们可以用一个公式S = n (n + 1) / 2
把它计算出来：
10 ×（10 + 1）/2
我们把顺序换一下，以方便分析：
（1 + 10）× 10 ÷ 2 = 55
我问：“这看起来像哪种图形的面积计算公式呢？”
一个学生说：“像梯形的面积计算公式，（上底 + 下底）× 高 ÷ 2，但这个运算怎么会转化为一个梯形的面积？”
我说：“梯形的猜想是完全正确的。如果我们把很多根圆柱木头堆起来，而且要稳固而不向外滑动，将会堆成这个样子，最底层有10根木头，然后每一层少1根，一直堆到顶部。”
我说：“这既是三角形，也是梯形，看你怎么理解。”
我继续解释：
如果你把最上面一层看作是“1”，那就是梯形，也就是上底是“1”，下底是“10”，高是“10”，面积为 （1 + 10 ） × 10 ÷ 2 = 55。
如果你把最上面一层看作是“0”，那就是三角形，也就是底边为“10”，高为“11”，因为多了一层虚层，所以高是“11”，面积为“底x 高 ÷ 2”，10 × 11 ÷ 2 = 55。
算出来的结果是一样的。
学生们听得很兴奋，问我：“哪本书有这方面的分析？”
“应该没有哪本书有这样的分析，我没见过任何一本书这样解释过。”
他们问：“那你怎么知道可以这样做？”
“是我自己想出来的。”
说实话，我真的从来没有见过有哪一本书有类似的分析，网上我也没见过。可能会有，但目前为止，我还没找到，说到底，我也没有刻意去找。
我说：“其实，你们也可以自己想出一些逻辑分析来。数学就是这样一门科学，要用逻辑思维去分析数的关系，而不是死记公式，死记公式是记不住的。例如，借助图形来分析，也是理解公式的一个有效方法。”
这样，我每天都给他们讲一些数学逻辑方面的东西，完全像闲谈一样，而几乎没有教他们书本上任何的习题，对他们一点压力都没有。
至于他们做不做作业，我也对他们放任自流，随他们自己，高兴就自己做，不想做也就罢了。但实际上，他们是会自觉做的，他们既然坚决要求转班，这就说明他们是很想学习的，并不是吊儿郎当的那种学生。
直到快要考试了，我才给他们一些复习题做，但并不帮他们批改，除非他们要求我批改。做得对不对，只有他们自己知道。我是不想给他们有预先熟悉考试气氛的机会，使他们真的考试时就不能熟练应对了。
考试这一天，我提醒他们去考试室考试。临走时，他们都对我说，这一次他们都很有信心考出好成绩。我虽然鼓励他们说有信心就好，但我并不相信他们的“自我感觉良好”。
考试回来，他们果然全部都及格了，而且全都考到了600分以上。这完全出乎我的意料，这回我真的估计错误，轻看他们了。
我问他们：“你们为什么考得这么好，有没有作弊？”
他们告诉我：“我们绝对没有作弊，都是我们的真实成绩，这次考试题比以前容易多了。”
艾萨斯还说：“以前几次考试我觉得每道题都很难，这次考试我突然觉得都很容易。”
我说：“当你弄懂了基本的原理，你自然就觉得容易了。”
实际上，四则运算的基本计算方法他们早就懂了，以前几次考试都不及格，是因为他们不会解应用题，而且他们一看到应用题就心烦意乱，就乱猜答案。这段时间，我教了他们很多逻辑思维的方法，渐渐地，在不知不觉中，他们在做应用题时的思路就变得开阔了，对这么简单的应用题，自然就感到很容易，一种水到渠成的感觉。
我突然醒悟过来，原来是我歪打正着，课堂上逻辑思维的讨论，无意中大大地提高了他们分析应用题的能力。这也使我在以后的教学中找到另外一种有效的方法。
他们马上去肥仔主任那里，报告他们的好成绩，还去比特老师那里，炫耀一番。我没有为比特老师挽回面子，我从内心希望他不要太介意，我实在没有料到考试结果会是这样。我突然觉得，数学上的概率真的不能相信的，百分之九十九的概率可能实际上是零发生，而百分之一的概率可能实际上却是必然发生。
通过了考试，这三个学生就完成了这门课。艾萨斯很不想离开，她说她要继续留在我的班里。
我问她：“每个同学都巴不得马上离开这烦闷的数学课堂，你为什么反而要留下来？”
她说：“我真的很喜欢你教的数学逻辑的方法，我真心地想多学一些东西，将来我打算去考大学。”
她去找肥仔主任，要求继续留下来，准备下次考出更好的成绩，而肥仔主任马上就答应了她的要求。
肥仔主任来跟我解释，现在学生越来越少，这样对我很不利，他要尽量多安排一些学生给我，以致裁员时不会第一个裁掉我，如果把我裁掉了，那将会是我们学校的一个损失。
原创作品，请勿转载
