趣味数学问题（二续）

     
       趣味数学问题（二续）

（1）（黄金分割）
有一块正四棱錐形状的纯黄金：V-ABCD，四侧棱VA=VB=VC=VD=4cm,底边AB=BC=CD=DA=4cm.令VA 的中点为R，BC 的中点为S，CD 的中点为T。过R，S，T 三点的平面刀，把V-ABCD 切成两块，切口为五边形RPSTQ，其中P 和Q 分别是平面刀与侧棱VB 和VD 的交点。
（a)求五边形RPSTQ 的面积；
(b)如果整块黄金值一万美元，问切割成的两块黄金各值多少美元？

(2)(A casino 赌局）
一个赌场赌局设计如下：红， 黄，蓝，白，黑五种颜色的小球，每种颜色各两个。这十个球除了颜色以外，在尺寸大小（即半径），质地，重量都完全相同。把这十个球放进一个透明的随机搅拌 器里。电脑控制随机搅拌时间和随机停止时间。一但机器停止转动，这十个球会自动按顺序：第一位置，第二位置，。。。第九位置，第十位置，成
  一直行显示出来。按规定，赌客预先只有（第一，二位置），（第三，四位置），（第五，陆位置），（第七，八位置）和（第九，十位置）等五个不同的选择，例 如不能选（第四，五位置）等等。规定所选的两个球同色为胜，不同色则为负。玩一次，（即选一次）赌注为伍元，胜者净赢五十元，负者则失去赌注伍元。问：
（a）五个不同的选择中，每一个各自获胜的概率是多少？例如求（第一，二位置）两球同色的概率。
（b）求（1，2）和（3，4）都不同色，但（5，6）却同色的概率？问题（b)是最近美国数学邀请赛AIME的一道题。