乐器和音律

１.概论

中西乐器：http://www.pianomusic.hk/musical%20instruments.html#chi

https://zh.wikipedia.org/wiki/Category:音乐理论

音程： https://zh.wikipedia.org/wiki/音程

包含了五个音的音程叫做五度音程，其中包括纯五度和增五度还有减五度。小提琴、中提琴和大提琴弦與弦之間的音程為五度。

纯五度：https://zh.wikipedia.org/wiki/纯五度

音数为3又2分之1的五度音程称之为纯五度，在台灣稱作完全五度，如C-G，D-A，E-B，bB-F，B-#F，#F-#C，bC-bG等就是纯五度。兩音的距離為7個半音，而頻率的比例是1.5:1

音程中包含的全音和半音的数量，就叫音数。

全音的音数是1。
音数为1的一度称为倍增一度。如D?—D#，F—Fx，A#—A?，B—B等。
音数为1的二度称为大二度。如：B—C#，E?—F，B—A，D?—E?，A#-G#等。

半音的音数是2分之1。
音数为2分之1的一度称为增一度。如C—C#，D—D?，F#—Fx，A?—A等。
音数为2分之1的二度称为小二度。如：B—C，E—F，C#—D，D—E?，G—A?等。

純八度（Perfect Eighth，亦稱為Octave）是音程的一種，它的組成是由2個相同音名但來自不同音域所組成。兩音的距離為12個半音，而頻率的比例是2:1，換而言之，較高音的頻率為較低音的兩倍。而這個比例，不論是運用平分律、純律或是畢氏音程都是相同的。https://zh.wikipedia.org/wiki/纯八度

在古代中國音樂理論中，八度譜記稱為均。純八度是和聲學中第二簡單的音程關係（最簡單的是純一度）。亦被喻為是「音樂上最常用的音程」^[1]

在泛音列中，第1音和第2音的音程關係便是純八度。因人耳在聽到純八度和聲時，會有將兩個音當成同一個音的傾向，^[2]因此，這樣的關係又可被稱為等價八度（octave equivalence）。另一方面，又由於音程所產生的共鳴感，令聽者感覺以八度音程行進的旋律，音色會比單旋律的彈奏更為豐富。

半音

键盘乐器上，相邻的两个音就构成半音关系。半音只能指两个音之间的关系，一个音是无法称为半音的。半音分为自然半音和变化半音两种。

自然半音就是由相邻的基本音级及它们的变化音级构成的半音，如B—C，E—F，C—D?，G—A?，Fx—G#等。自然半音在音程上称为小二度。
变化半音就是某一个基本音级和它自己的变化音级构成的半音，如C—C#，D—D?，F#—Fx，A?—A等。变化半音在音程上称为增一度。

频率表：http://www.phy.mtu.edu/~suits/notefreqs.html http://wenku.baidu.com/view/d42fe5838762caaedd33d4a8.html

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_musical_symbols

简谱(numbered musical notation)知识：http://www.pianohome.com/simplenote.htm

五线谱(staff music notation)知识：http://www.yueqixuexi.com/wuxianpu/20151010141246.html

五线谱字库：http://www.lilypond.org/download.html http://www.dafont.com/theme.php?cat=720 http://www.fontspace.com/robert-allgeyer/musiqwik http://answers.microsoft.com/en-us/office/forum/office_2010-word/how-to-insert-musical-symbols-in-ms-word-2010-plus/17ebbf96-0ae7-4866-a961-8b51af9e7833?auth=1

乐谱知识：http://doc.xuehai.net/search/%CA%B5%D3%C3%CE%E5%CF%DF%C6%D7%D3%EB%C0%D6%C0%ED%C8%EB%C3%C5.html

音乐的三种主要律式：五度相生律、十二平均律、纯律。

五度相生律：https://zh.wikipedia.org/wiki/五度相生律

按照自然泛音的纯五度关系依次产生音序（5声，7声，12音）的生律方式，该方法产生的音阶与十二平均律有着细微的差异。纯五度兩音的距離為7個半音，而頻率的比例是1.5:1。

取一基準音，在此以C為例，將其頻率f乘上3/2，即升高完全五度得下一音G。
再將G升高完全五度得下一音D，此時D之頻為9f/4，高於原基準音之倍頻，故將其除二，即降八度得9f/8。
再將D升高完全五度得下一音A，此時A之頻為27f/16。
再將A升高完全五度得下一音E，此時E之頻為81f/32，高於原基準音之倍頻，故將其降八度得81f/64。
再將E升高完全五度得下一音B，此時B之頻為243f/81。
假設有一音升高完全五度再降八度後為基準音C，可得此音之頻為4f/3，此即為F。

依上法可得七聲音階，茲整理為下表。

音階	C		D		E		F		G		A		B		C
與基頻之比	1/1		9/8		81/64		4/3		3/2		27/16		243/128		2/1
與前音之比	—	9/8		9/8		256/243		9/8		9/8		9/8		256/243		—

按照五度音列向上（下）n个音的一般公式如下：（BM=基准音频率，n=相生次数） $frac{1.5^n}{2^{lfloor n log_{2} 1.5 rfloor}}$

十二平均律： https://zh.wikipedia.org/wiki/十二平均律

十二平均律，又稱十二等程律，是一種音樂的定律方法，將一個八度平均分成十二等份，每等分稱為半音，是最主要的調音法。中國明代音樂家朱載堉於萬曆十二年（1584年）首次提出「新法密率」（見《律呂精義》、《樂律全書》），推算出以比率 $sqrt [12] {2}$ 將八度音等分為十二等分的算法，並製造出十二平均律律管及律準，是世界上最早的十二平均律樂器。后经利马窦传给马兰·梅森（Pere Marin Mersenne）在西方普及。

在八度音中分為十二等分乃是分為十二個等比級數，其結果就是每個音的頻率為前一個音的2的12次方根 $sqrt[12]{2}=2^{frac{1}{12}}approx 1.059463094359295264561825294946$ 倍。

朱載堉钢的律管前两律命名为黃鐘、大吕。平均律的英文是Equal Temperament，Temperament是Temper（調律）的動詞，因為百餘年來歐美各國的調律都採十二平均律，故現在習慣以Temperament表示十二平均律。钢琴琴键即为十二平均律。

纯律：https://zh.wikipedia.org/wiki/纯律

按照大三和弦关係'依次产生音序（五声，七声，12音）的生律方式，主音与其它音的关系都是纯音程的关系，例如：纯五度加大三度组成大七度；纯五度减大三度组成小三度^[2]。

该方法产生的音阶与十二平均律、五度相生律有着细微的差异。纯律与五度相生律均基于自然泛音音程^[2]，这是它们不同于十二平均律之处。純率數列为：

1、 $frac{16}{15}$ (或 $frac{256}{243}$ )、 $frac{9}{8}$ 、 $frac{6}{5}$ (或 $frac{32}{27}$ )、 $frac{5}{4}$ (或 $frac{81}{64}$ )、 $frac{4}{3}$ 、 $frac{7}{5}$ (或 $frac{45}{32}$ 、 $frac{64}{45}$ )、 $frac{3}{2}$ 、 $frac{8}{5}$ (或 $frac{128}{81}$ )、 $frac{5}{3}$ (或 $frac{27}{16}$ )、 $frac{7}{4}$ (或 $frac{16}{9}$ )、 $frac{15}{8}$ (或 $frac{243}{128}$ )、2。

印度音乐的22个“什鲁蒂”其实也就等于取数列1、 $frac{256}{243}$ 、 $frac{16}{15}$ 、 $frac{10}{9}$ 、 $frac{9}{8}$ 、 $frac{32}{27}$ 、 $frac{6}{5}$ 、 $frac{5}{4}$ 、 $frac{81}{64}$ 、 $frac{4}{3}$ 、 $frac{27}{20}$ 、 $frac{45}{32}$ 、 $frac{64}{45}$ 、 $frac{3}{2}$ 、 $frac{128}{81}$ 、 $frac{8}{5}$ 、 $frac{5}{3}$ 、 $frac{27}{16}$ 、 $frac{16}{9}$ 、 $frac{9}{5}$ 、 $frac{15}{8}$ 、 $frac{243}{128}$ 、2。故1什鲁蒂相当于五度律半音、2什鲁蒂相当于纯律半音、3什鲁蒂相当于小全音、4什鲁蒂相当于大全音……

唐代最盛行的琵琶,是外来的曲颈、梨形的四弦琵琶和直颈或四项的五弦琵琶。关于唐代琵琶柱位的律制,日本学者林谦三先生在《东亚乐器考》中曾数次运用“古律”一词与之相比,通读全书,可知其意指中国古代的三分损益律。

三分损益律：

最早见于《管子·地员篇》，是同关于宫、徵、商、羽、角五音的记载联系在一起的；到《吕氏春秋·音律篇》，又开始与关于黄钟、林钟等十二律长度规范的记载联系在一起。

三分损益包含“三分损一”、“三分益一”两层含义。三分损一是指将原有长度作3等分而减去其1份，即：原有长度 ×(3-1)/3=生得长度；而三分益一则是指将原有长度作3等分而增添其1份，即：原有长度×(3+1)/3=生得长度。两种方法可以交替运用、连续运用，各音律就得以辗转相生。这两种生律方法所形成的长度关系、音程关系及其古代称呼，见图表：

三分损益法与古希腊毕达哥拉所用的定律法，阿拉伯人所用的“量音学”，在数理上是相通的、一致的，近现代统称之为“五度相生法”。但三分损益法，只包括生出高五度与低四度的律，不包括生出低五度与高四度的律，而五度相生法则兼指两个方向的相生。

音调：http://www.douban.com/note/159894277/

3.　古琴

古琴，从乐器的角度来讲是中华民族传统乐器的典范，代表了中国传统音乐文化的最高峰。汉代恒谭《新论》说：“八音中惟弦为最，而琴为之首”，就是说琴是所有乐器的冠军、领袖，古琴的这种崇高地位是由它以下多种品格决定的：（一）音域之宽：古琴的音域从第一弦散音大字组C音到第七弦第一徽按音小字三组d3，共有四个八度加一个大二度，在世界所有乐器中，除钢琴外，再没有比古琴音域更广的了。但钢琴是键盘乐器，84键也就是 84个音位，而古琴是多弦无柱乐器，同一个乐音可以在七条弦的不同音位发出，计有按音音位147个，泛音音位91个，加上散音7个，总共有245个音位，再加吟揉绰注、上下撞逗所得音，古琴音位之多，就连钢琴也是无法望其项背的。（二）音品之纯：品质二字，通常是不可分拆的一个单词，但在音乐中，音品和音质是两个有区别的概念，音品主要是由乐器使用何种乐律所决定的，乐律很多，最重要者有三：即三分损益律（又称五度律）、纯律、十二平均律。键盘乐器（如钢琴、风琴）以及各种有柱（俗称码子）的乐器（如月琴、琵琶、吉它等）都是使用十二平均律，其好处是易于旋宫转调，但有一个最大的缺点，就是有些音不纯，与五度律及纯律相比，除同度与八度外，平均律的大二度低4音分，纯4度高2音分，纯五度低 2音分，而在大三度、大六度、大七度，则分别比五度律低8、6、10音分，比纯律高14、16、12音分，现以通行的大音阶为标准，将三种乐律的音名用音分记出，比较如下表：音名C D E F G A B C 1五度律0 204 408 498 702 906 1110 1200 2纯律0 204 386 498 702 884 1088 1200 3平均律0 200 400 500 700 900 1100 1200 由上表可见，使用平均律的键盘乐器及有柱的弦乐器发音之不纯（虽然这种不纯一般人听不出，但音乐修养深的人是能辨别的），某些无柱弦乐器（如二胡、三弦）不用平均律而用五度律，避免了不纯的现象，但存在着旋宫转调的困难，只有古琴，按五度律定弦，按纯律定徽位，按减字谱指定的徽位取平均律之音，因此，可以说，古琴是“一琴兼为三律准”，既保证了纯音，又能自由旋宫转调（理论上有84调，实际应用有30多调），古琴按纯律定徽位，有91个泛音，可以奏出长段落的泛音（即纯音）旋律，这是其它任何乐器所无法相比的。（三）音质之雅：音质是指乐器的音响物理学状态，有柱的打击或弹拨弦乐器（如扬琴、琵琶、月琴之类）发音铿锵响亮是其优点，但发音延时短促，为取得长时值音就需要不停地轮指或用竹片敲打，这就发生大量颗粒音，细碎音，音质偏嘈杂；无柱的弓弦乐器（如提琴、二胡等）发音曼延婉转，没有颗粒音细碎音的嘈杂，但缺乏铿锵响亮，音质偏软；而古琴之音则刚柔相济，既有弹拨乐器的铿锵响亮，又有弦乐器的悠扬婉转，而且“大声不震哗而流漫，细声不湮灭而无闻（《新论•琴道》），综上优点，故称古琴为雅音之典范。（四）音色之富：音色是由乐器的材质、形制、构造、取音方式等多种因素综合作用而发生的。从材质上看，古琴共鸣箱用材为上桐下梓、桐纹理细致均匀松软而较轻，使发音清脆、透彻、醇厚；梓木则纹理紧密、坚硬而沉重，不仅使琴体牢固不易变形，更重要的是面板的发音得到良好反射和回响。使琴音圆润饱满，古琴通体布满经多次涂刷、抛光的生漆，用鹿角研磨成极细粉末的鹿角灰（一种中药）作为漆胎，与生漆调匀遍涂琴体，待阴干后磨平，经数次同样工序直到漆层达到相当厚度，这种厚漆层既利于保护琴体，又因有鹿角灰而产生的纳米孔隙而利于共振和透逸。北宋晚期以后，又出现“八宝灰”漆琴，即在鹿角灰中掺和黄金、白银、玉石、珍珠、玛瑙、珊瑚、贝壳等粉末，以此漆灰所制琴，漆色如满天繁星，晶莹透亮，更富敲金戛玉之音色。琴弦使用蚕丝，使琴音圆润、古朴、淡雅。从形制构造看，古琴的音箱，不像别的乐器那样薄板粘合，其面板和底板都是整木掏空而成，其音箱壁厚，内部又有暗槽及纳音等特殊结构，所以发声更有独特韵味和吸引力。琴腹内，头部有两个暗槽，一为“舌穴”，一为“声池”。尾部也有一个暗槽，称为“韵沼”，与龙池、凤沼相对应处，各有一个“纳音”，龙池纳音靠头一侧有“天柱”，靠尾一侧有“地柱”，这些装置使古琴在发声之时，“声欲出而隘，徘徊不去，留有余韵”。从取音方式看，古琴有泛，散按三种音色。所谓泛音，即左手触弦如蜻蜓点水，右手同时弹出之音。其音清脆高远，若隐若现，轻盈活泼，缥缈入仙，如天外之声，有“浮云柳絮无根蒂”之喻。故称“泛音法天”，有“天行健，君子以自强不息”之意。泛音以七徽为中心，向两侧依次对应升高，可弹出泛音91个。泛音之多，应用之频繁，是古琴的最大特点，散音法地，所谓散音。是左手不按弦，仅以右手弹出的空弦音，散音的特点是深沉浑厚，恢宏旷达，成为琴曲雄健的根基，如大地般坚实，有“勇士赴战场”之喻。取“地德坤，君子以厚德载物”之意。“按音法人”，按音即是左手按弦，右手同时弹出之音。按音的特点是婉转抒情，圆润细腻，如人倾诉衷情，有“昵昵儿女语”之喻。琴的按音最多，左手指法特别丰富细腻，是琴最具表现力之音。三类音色，天籁、地籁、人籁俱在七弦古琴之中。因其以上诸多优点、古琴成为众乐典范。

弹拨乐器音域：http://www.yusmusic.com/page1.aspx?no=100110107162051655&step=1&pno=100110305160219243

柳琴：http://www.minyueguoji.com/huati/html/?345.html

android tuner; http://joyofandroid.com/best-guitar-tuner-apps-android/

半音

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