最近收到一位老同学的 Email，问关于“巴赫和十二平均律”的问题，我初步回答后，互相又有一些讨论。下面把我们之间的问答整理出来，和大家分享。欢迎大家关注并参与讨论。
同学问：
我最近查明代资料时偶然知道了朱载堉是世界最早精确制定十二平均律的人。碰巧过去曾有朋友跟我说过巴赫的Prelude（The Well-Tempered Clavier）曲子就是按十二平均律的理论作的。我的问题是：这首曲子是如何表现出运用十二平均律的？另外，Schoenberg 用 12-tone （中外文翻译为十二律）作曲；它跟十二平均律有联系吗？
我答：
关于巴赫的《平均律键盘曲集》：一个八度内有12个律（12个音）：C，#C，D，#D，……, 在每个音上建立一个大调，一个小调，就有 24个调，巴赫在这个曲集的上集为每个调写了一首前奏曲与赋格，共24首；下集也是如此共24首；上下两集加起来一共48首。更多介绍见英文维基百科的介绍：
The Well-Tempered Clavier
https://en.wikipedia.org/wiki/The_Well-Tempered_Clavier
现在演奏可以单独演其中一个调的，也可以全部上集，或全部下集一起演奏。上集约用1小时50分钟；下集约用2小时20分钟左右。
至于“这首曲子是如何表现出运用十二平均律的？” 首先，律制和旋律是两回事，律制是讲音乐所用的各个音的音高是怎么计算和确定的。十二平均律是一种律制，西方近代的钢琴和键盘乐器都是以十二平均律为基础的。据研究，西方人精确计算“十二平均律”，比朱载堉大约晚50年左右（据我所知是各自提出的，不是传播的）。巴赫的时代，十二平均律已经传播流行了。巴赫又为12律（12个音高）的每一个写了大调和小调的曲子，至少告诉人们，这12个律中的每个律上都是可以建立大调和小调的乐曲。
关于“Schoenberg 用所谓 12-tone 作曲”，我觉得中文翻译成“12音体系作曲技法”比较好。它肯定是用十二平均律，这是个前提，所以还是有联系的。更多介绍可见英文维基百科：
Twelve-tone technique
https://en.wikipedia.org/wiki/Twelve-tone_technique
关于十二平均律和十二律的区别，我刚才没说到，十二律是一个八度内分12个音，这个中国春秋战国时就有了，但各音之间音高的差不是相同的，有大有小，不能任意转调；而十二平均律则是12个音之间的音高的差是相同的，这样就可以任意转调。 近代欧洲的键盘乐器，都是用十二平均律制作调音的。
同学问：
都说巴赫的音乐很理性，是指什么？
我答：
这个我想大概有两方面：一是巴赫的很多器乐曲都是“非标题音乐”，即只有标明调性和体裁的曲名，而没有文学性的标意性的标题。这样的乐曲很难说是表达了什么感情，更没有叙事，只表现音乐音响与结构方面的美。另一个方面，巴赫的作品很多是属于复音音乐，即有两个甚至多个旋律同时进行，也就是作曲方面常说的“复调”，例如他的所有的“赋格”以及二部创意曲，三部创意曲等，都是。这种作品是有严格的规矩的，必须很理性才能写出。
说到这，我还想到，其实巴赫以后的以海顿，莫扎特，贝多芬为代表的古典乐派，总的来说也是崇尚理性的。大约到十九世纪初欧洲音乐的浪漫派兴起后，音乐创作才逐渐变成感性占上风。当然这也是就总体而言。
下面是同学为了问问题上的图：
同学上了以上三幅图后，继续问：
一、附图中利玛窦身边有一架琴，是什么琴？看起来跟钢琴没有什么区别。
二、朱载堉的书利玛窦应该是看到过，因为他在自己的日记里记过朱的十二平均律计算方法。书中的图想必利玛窦也见到过。这些对西方乐器难道没有影响？
三、能否讲讲曾侯乙墓青铜编钟的音律？
四、过去经常听说中国音乐只有五音“宫、商、角、徵、羽”，但是乐器（编钟）早已显示很多个音。是怎么回事？
我回答：
一、附图中利玛窦身边那架琴看上去可能是脚踏风琴。因为都是键盘乐器，所以有些像钢琴。但注意：琴的下部有两个很大的脚踏板，键盘上方有10个白色的按钮，这些都是风琴才有的。
二、我对利玛窦没有研究，但我觉得，如果利玛窦在自己的日记里记过朱载堉的十二平均律计算方法，朱的书及书中的图利玛窦也见到过，那么似乎可以推测这些可能对西方乐器会有影响。但只根据这些只能是推测。我在网上搜了搜，没看到更多的证据，而且对这个问题（朱载堉的十二平均律计算方法是否对西方有影响）似乎有不同看法，谁也没说服谁。
问题三和问题四都比较大，容我准备准备，再另写日记回答。
