肺炎模型预测
(Feb 4 2020)
中国新型冠状病毒肺炎仍在中华大地肆虐，昨天(2月3日)的统计显示累计感染病人已经超过两万人，“治愈”人数近日呈现超过死亡人数的积极倾向，许多人开始期待“拐点”的出现。今用官方公布的数字做一数学模型，试图来推测疫情的变化发展。
病毒在大量人口中的传播可类比于“一级反应”，传播速度正比于处于传染期的病人数：
dN/dt = k N
其中的速度常数 k 可看作每个病人每天感染新病人的数目。这是一极简近似，可做如下修正改进：
(1) 病人的传染期是有限的，假定其为 t2 , 病程超过 t2 的病人(痊愈或死亡)将不再具有继续传染的可能性，故
dN/dt = k (Nt – N t-t2 )
(2) 该肺炎开始流行后，逐步引起政府，卫生机构和民众的注意，特别是1月23日以后，带有强制性的隔离和封闭措施，对进一步的病毒传播造成有效干扰，这体现在反应速度常数上，起到对反应速度的抑制效果。
(3) 当然这种抑制效果不是即时的，取决于贯彻隔离措施的手段和民众的接受和自觉程度，具体实行中体现为逐步强化的抑制效果。(现实中抑制不可能是彻底的，本模型忽略剩余传染性，假定在足够长的时间段，传染性完全消失。)
dN/dt = k exp( - 0.693*(t – t0)/t1) (N – N t-t2 )
式中 t0 为干扰响应的滞后，t1 为隔离感染病人的半衰期，即经过时间 t1 后有一半病人被切断传染途径，从而失去传染性，
该模型中的速度系数 k 是通过拟合1月15日起前十天“无干预”期的报告发病人数并参考后期发展而得到的。
图1 是按照式(1)拟合的初期十天的数据。
模型计算用离散积分
Ni+1 = Ni + (dN/dt) Dt
其中 t0, t1 , t2 皆取10天。分析表明预测结果受 k,t0, t1 影响较大，对 t2 变化不敏感(t2 >10)。
图2 是预测的累计病例和有活力病例数 [Plots are updated as data become available.]
