人的智力是由什么决定的？

为什么有的学生大学毕不了业？为什么有的学生连变量代换都不会？这里说的不是有智力缺陷者，也不是先知者。在天才与失智者之间，人的智力有不同层次吗？人的智力到底是由什么决定的？脑袋大小还是处世态度？我是不相什么信智商、情商、钱商的，那只不过是一种度量手段而已，不是决定因素。我见过不少从大学退学的学生了；最近一个亲戚就从多伦多大学退学了，感觉是很挫败，我就想深入地探讨一下。

在2008年左右，我曾经教过他高中数学的学生被Waterloo大学退学了，原因是三门课不及格，其中就有微积分。我的印像是，他的数学还是不错的，在Fermat竞赛中还是本校第一名，而且被Waterloo邀请去参加了数学夏令营。不曾想，一个学期下来，就被退到了一个社区学院！他母亲又找到我，去帮他的微积分。我问他在Waterloo的一个学期做了多少道练习题；他说15份作业（Assignments），每次3-5道题，也就是40多道题。太少了啊，你没有自己做点别的题？想当年我上大一时可是把《吉米多维奇习题集》做完了的，4000多道题目啊！现在的学生是不是太懒了？后来，他第二天有考试，由于事先沟通失误，而我离他有一个多小时的车程，没有来得及给他临时抱佛脚。听到他母亲在电话里哭泣的声音，我的心也是碎了，也不知他最后有没有从College毕业。

还有一个让我印象深刻的学生。在教他三角函数的关联角度的恒等式时，他理解得很快很好的。在Waterloo大学也只是呆了一个学期，就去了Centennial College，再学高中十年级的数学。一年后重新申请York University，还被录取了；可是每个学期开始时，他选上几门课，上一个月，看到成绩不好，立即就Drop掉了；下一学年再如此重复。五、六年下来还在原地踏步！他自己也完全丧失了自信心；父母都劝他别上了，找份工作干干就得了。他母亲又找到我给他上了一次课；我才发现，他根本就理解不了极限的概念！无论怎么解释都没有用。后来，他放弃了。

我那个亲戚是个见到数字就头痛的主，整个高中就连一个方程式都不会写，只是立志当一个翻译；大学上的专业是什么Business Management（我也不知道那是干什么的）。过去两年上的都是网课，还能混过去；本学期突然改成面授了，GPA越来越低，根本不可能毕业，只好主动退学。可人生还是处在学生阶段，也就是学习怎么生活，总得从某个机构拿到个什么毕业证才能有工作的资格；嫁人也得有个合格证啊！总要掌握某种技艺才行。

很多人不会学习，是不是脑子里少根筋？或者说，脑子不知道转弯，不知道换肩（换个角度思考问题）？遇到一个问题，根本就不知道如何下手、如何继续。计算或推理的最重要的过程，就是要搞清楚，下一步是干什么？自适应、自完善系统都知道下一步以及最后一步、未来预期。根据已有信息，预算所有可能的结果，成本与收益，按照最优化原理，决定下一步做什么。机器自动驾驶都能行，智能机器人已在路上横行，人脑怎么会少根弦？

去年我遇到了这么一个学生：无论你给她讲什么东西，她都不置可否；摆出一副什么都知道了的姿态；可是你让她动动手去解决某个具体问题时，却根本不知道如何下手。然后找出各种借口，比如我姐姐都上大学了，这种问题她也不会做；要不就是我将来要干的是别的什么什么，不需要知道这个东东。多年以前还有这么一个学生，我给她讲数学，她在课堂上做物理作业；当我给她上物理课时，她就做数学作业。这是一种什么心态呢？想隐藏自己的无知，还是要展现自己另有所知？

今年4月初，我给一个大一学生上了仅仅两次课就气得撩了挑子。他还有不到两周就要考《线性代数》了，可是很多概念都还没有理解。他母亲（内人的朋友）让我给他补习。要把整门课在三、四次课之内复习完，难度不小。当我问到他任何一个概念时，他一概回答没有学过，声称学校老师从来就没有讲过；当我用别的同义词去重复时，他对其中某一种解释有点印像，但是自己根本就说不上来。我知道加拿大学校里的老师从来不讲概念和法则，近两年上的还都是网课，学生们都是云里雾里。这个学生可能根本就没有好好听课。我第一堂课给他复习向量的概念，每一个名词他都说没有听到过；我问他，你的在校教授是怎么称呼这种变量的，他不知道。四天后，在我给他上第二堂课刚刚开始时，他摆出一副满不在乎的态度，说话的口气很不耐烦；我说了一句：这是我给你上的最后一堂课，免强把矩阵对角化的原理讲完。

我也不知道当时火气怎么那么大。对于虚心的学生，我从来都是不厌其烦；只要学生说一句还不懂，再讲一遍、两遍、十遍都行。有一个学生，比例的概念我给他讲了不下二十遍；还有一个学生，极限的概念我给她讲了三十多遍！在我这里学习微积分的学生，微分的概念得重复至少五十遍。当然，也有重复上百遍都不明白的学生，这可能真的是智力问题了。如何让脑子里多生出几根筋来，我无能为力；如何改变处世态度，也许家长能行。